Vítejte! Tato stránka slouží jako databáze řešených fyzikálních úloh pro střední a základní školy.
▮
Na Milešovku a zpět
#8,
Marek Scholz (admin),
pos:/9,
kat
Anakin každé ráno leze na Milešovku, aby se podíval zblízka na oblaka. Cestou nahoru jde rychlostí 3 km/h, nahoře se hned otočí a cestou dolů běží rychlostí 6 km/h. Jaká je jeho průměrná rychlost na celé trase?
Řešení: Nesmíme se nechat zmást a tipnout, že průměrná rychlost je 4,5 km/h - tak to není. Průměrná rychlost je rovna "celková dráha" / "celkový čas". Délku jednosměrné cesty na Milešovku si můžeme zvolit libovolnou, výsledek bude na této volbě nezávislý. Volme třeba 1 km. Potom $v_p = 2 / (1/3 + 1/6) = 2 / (0,5) = 4\,\text{km/h}$. Můžeme si všimnout, že výsledek je harmonickým průměrem zadaných rychlostí.
Výsledek: 4 km/h
Hint: Je potřeba spočístat celkovou dráhu a celkový čas.
ID: 8;
Tags: průměrná rychlost;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: /9;
▮
Cipísek honí Rumcajse
#9,
Marek Scholz (admin),
pos:/9,
kat
Rumcajs vyběhl ze zámku a běží rychlostí 5 m/s. Za 10 minut po něm vyběhl Cipísek, který má mladé hnáty a běží rychlostí 8 m/s. Jak daleko od zámku Rumcajse dohoní? Řešte početně i graficky!
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Rumcajs má náskok 10 minut=600 s a za tuto dobu uběhne 3000 m. Vzájemná rychlost Cipíska a Rumcajse je 8-5 = 3 m/s. Touto rychlostí bude Cipísek ukrajovat Rumcajsův náskok a bude mu to trvat zřejmě 1000 s, čili 16 minut a 40 sekund. Cipísek běží od zámku po dobu 1000 s rychlostí 8 m/s a tedy Cipísek Rumcajse dohoní 8000 m od zámku, čili 8 km.
Výsledek: 8000 m
Hint: Určete vzájemnou rychlost, tedy jakým tempem se Cipísek přibližuje vzhledem k Rumcajsovi.
ID: 9;
Tags: vzájemná rychlost;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: /9;
▮
Zrychlení formule 1
#10,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Formule F1 zrychlí z 0 na 100 km/h zhruba za 2,5 sekundy. Jaké je její průměrné zrychlení? Pozor na jednotky. Výsledek uveďte jako celé číslo v jednotce m/s2. K diskuzi - porovnejte zrychlení formule s gravitačním zrychlením a také se zrychlením obyčejného osobního auta.
Řešení: Nejprve převedeme rychlost z km/h na m/s:
$v = 100 \, \text{km/h} = 100 : 3,6 \, \text{m/s} = 27,78 \, \text{m/s}$.
Formule se rozjíždí z klidu a její změna rychlosti je tedy právě $\Delta v = 27,78\,\text{m/s}$.
Průměrné zrychlení $a$ je dáno vztahem:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{27,78 \, \text{m/s}}{2,5 \, \text{s}} = 11,11 \, \text{m/s}^2$.
Všimněme si, že to je více než gravitační zrychlení. Pokud bychom s běžným autem chtěli tolik zrychlit, zahrabaly by kola. K takovémuto zrychlení jsou potřeba speciální pneumatiky, snížené těžiště, zvýšený přítlak atp. Běžné auta zrychlí z 0 na 100 km/h za zhruba 7 sekund, zrychlení je tak oproti formuli 2-4 krát menší.
Výsledek: 11 m/s2
Hint: Nezapomeňte převést km/h na m/s!
ID: 10;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Střela do zloděje
#23,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Zloděj zmrzliny o hmotnosti 80 kg stojí na kluzkém ledě a uvízne v něm střela, která letěla rychlostí 800 m/s a měla hmotnost 3 g. Jakou rychlostí se po ledě rozpohybuje zločinec?
Řešení: Zákon zachování hybnosti pro tento případ říká:
$m_{\text{zločinec}} \cdot v_{\text{zločinec}} + m_{\text{střela}} \cdot v_{\text{střela}} = (m_{\text{zločinec}} + m_{\text{střela}}) \cdot v_{\text{konečná}}$
Protože zločinec na začátku stojí, jeho počáteční rychlost $v_{\text{zločinec}} = 0$. Rovnice se zjednoduší na:
$m_{\text{střela}} \cdot v_{\text{střela}} = (m_{\text{zločinec}} + m_{\text{střela}}) \cdot v_{\text{konečná}}$
Vyjádříme konečnou rychlost $v_{\text{konečná}}$:
$v_{\text{konečná}} = \frac{m_{\text{střela}} \cdot v_{\text{střela}}}{m_{\text{zločinec}} + m_{\text{střela}}}$
Dosadíme hodnoty:
$v_{\text{konečná}} = \frac{0{,}003 \cdot 800}{70 + 0{,}003} \approx 0{,}034 \, \text{m/s}$
Výsledek: 3 cm/s
Hint: Hybnost celého systému na začátku i na konci musí být stejná.
ID: 23;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Hnací síla auta
#26,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Auto při jízdě po dálnici spotřebuje asi 8 litrů benzínu na 100 km. Z jednoho litru zužitkuje na pohon energii asi 10 MJ. Jak velká síla pohání auto a překonává odpor vzduchu a valivý odpor?
Řešení: Z osmi litrů může motor vykonat práci o velikosti 80 MJ. Jelikož je W = Fs, tak
$F = W/s = 8\times10^7\,\text{J} / 10^5\,\text{m} = 800\,\text{N}$.
Výsledek: 800 N
Hint: Použijte bezostyšně W = Fs.
ID: 26;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Rovnávaha tyčky
#28,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Máme tyčku, která je ve středu zavěšená. Na jedné straně je 4 kg závaží ve vzdálenosti 20 cm od středu. Do jaké vzdálenosti od středu musíme dát závaží 5 kg, aby tyčka byla v rovnováze?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Napište číslo v cm bez jednotky.
Hint: Součin hmotnosti a délky ramena musí být na obou stranách shodný.
ID: 28;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Složitější rovnováha tyčky
#29,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Mějme tyčku zavěšenou uprostřed na provázku. Na levé straně je závaží 2 kg ve vzdálenosti 15 cm a další závaží 3 kg ve vzdálenosti 10 cm. Napravo je první závaží 4 kg ve vzdálenosti 11 cm od středu. Jakou hmotnost má druhé závaží ve vzdálenosti 20 cm, pokud je tyčka v rovnováze?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Rovnováha momentů sil na obou stranách páky vede na rovnici
$F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$.
Jediná neznámá bude $F_4$, protože velikosti ostatních sil známe a za síly a vzdálenosti můžeme rovnou dosadit:
$20\cdot15 + 30\cdot10 = 40\cdot11 + F\cdot20$.
$300 + 300 - 440 = F\cdot20$.
$F = (600-440)/20 = 80\,\text{N}$.
Hledaná hmotnost tak je 8 kg.
Výsledek: 8 kg
Hint: Sestavte rovnici na základě rovnováhy momentů sil na obou stranách páky, tedy $F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$. Jediná neznámá bude $F_4$.
ID: 29;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Igelitka na páce
#30,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Lehká tyčka je nakonci upevněna v otočném kloubu. Ve vzdálenosti 32 cm od kloubu na tyčce visí igelitka o hmotnosti 7 kg. Jakou silou je potřeba zvedat tyčku nahoru na jejím druhém konci, pokud tyčku držíme ve vzdálenosti 38 cm od igelitky? Počítejte g=10m/s2.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Uveďte v jednotce Newton jako celé číslo.
Řešení: Igelitka působí momentem o velikosti $M_1 = mgd_1 = 70 \cdot 0,32 = 22,4\,\mathrm{Nm}$.
Stejným momentem musíme působit při zvedání tyčky. Pozor ale, Rameno naší síly má velikost 32 + 38 = 70 cm.
To vede na rovnici:
$F \cdot 0,70 = 22,4$, čili $F = 22,4/0,70 \approx 32\,\text{N}$.
Výsledek: 32 N
ID: 30;
Tags: moment síly, rovnováha na páce;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Jednotka momentu síly
#31,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Jednotkou momentu síly je
ID: 31;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Kleště a hřebík
#32,
Marek Scholz (admin),
pos:/9,
kat
Na přeštípnutí hřebíku je třeba dosáhnout mezi ostrými čelistmi kleští síly alespoň 1 kN. Mužská ruka je běžně schopna stisknout silou 200 N. Hřebík se nachází 2 cm od osy kloubu kleští. Jak daleko od osy musí dělník kleště stisknout, aby drát přeštípl?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Uveďte v jednotce cm.
Řešení: Z rovnosti momentů sil plyne rovnice $1000\,\text{N}\cdot 2\,\text{cm} = 200\,\text{N} \cdot d$.
Čili $d = 1000\cdot2/200 = 10\,\text{cm}$.
Výsledek: 10 cm
ID: 32;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: /9;
▮
Otáčení čtvercové desky
#33,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Čtverec je otočný okolo osy procházející jeho středem, kolmo na plochu čtverce.Na čtverec působí 4 stejně velké síly. Rozhodněte, která ze znázorněných sil působí největším momentem síly.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Síly mají stejnou velikost, o velikosti momentu síly tedy rozhoduje velikost ramene síly. Rameno síly zkonstruujeme tak, že silou proložíme přímku a zjišťujeme pak, jaká je nejkratší vzdálenost přímky od osy otáčení. Dojdeme tak k tomu, že rameno síly A má velikost 1 m, rameno B také 1 m, rameno C $\sqrt2$ m, rameno D má 0 m. Největším momentem působí síla C.
Výsledek: Síla C.
ID: 33;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Úvaha o délce ramene síly
#35,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Tyčka je otočná kolem svého konce. Všechny znázorněné síly mají stejnou velikost. Která z nich bude působit největším momentem vůči ose otáčení?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Síla C míří přímo do osy otáčení a má tak nulový moment. Působiště síly B je sice dál od osy, než působiště síly A, avšak rameno síly A je ve skutečnosti delší. Vzpomeňte, že délka ramene odpovídá nejkratší vzdálenosti mezi přímkou síly a osou otáčení. Nakreslete si a uvidíte, že síla A má delší rameno.
Výsledek: síla A
ID: 35;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Síla na kotouč
#37,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Na kruh o poloměru 50 cm otočný kolem středu působí síla svisle nahoru o velikosti 60 N. Jakou velikost má moment této síly vzhledem k ose otáčení?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Výsledek uveďte v jednotce N.m zaokrouhlený na celé číslo.
Řešení: Délka ramena síly je zde
$d = r\sin\alpha = 0,5 \cdot \sqrt2/2 \approx 0,35\,\text{m}$.
Velikost momentu
$M = Fr\sin\alpha = 60\,\text{N} \cdot 0,35\,\text{m} = 21\,\text{Nm}$.
Výsledek: 21 Nm
ID: 37;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Součinitel tření
#57,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Seřaďte následující dvojice povrchů podle toho, které přísluší největší a které nejmenší součinitel smykového tření: kartonová krabice - lino; pneumatika - silnice; kolo vlaku - kolejnice. Vyberte, která má největší součinitel.
Řešení:
Výsledek: pneumatika - silnice
ID: 57;
Tags: smykové tření;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Tlačení krabice
#59,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Helmut tlačí po podlaze dřevěnou krabici o hmotnosti 15 kg. Jakou silou musí vodorovně působit, aby krabici udržoval v rovnoměrném pohybu? Koeficient tření krabice-podlaha budiž 0,3. Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: $F_t = F_n \cdot f = mgf = 150\,\mathrm{N} \cdot 0,3 = 45\,\mathrm{N}$.
Výsledek: 45 N
ID: 59;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Součinitel tření
#61,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Anežka ví, že k tažení kvádříku o hmotnosti 200 g po vodorovné desce stolu potřebovala působit silou o velikosti 0,7 N. Určete součinitel smykového tření mezi stolem a kvádříkem.
Řešení: $F_t = F_n \cdot f = mgf$, tedy $f = F_t/mg = 0,7\,\mathrm{N} / 2 \,\mathrm{N} = 0,35$.
Výsledek: 0,35 N
ID: 61;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Přetržený provázek
#62,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Helmut si znovu vzal kartonovou krabici, ale tentokrát ji zapřáhnul za provázek a začal tahat po koberci, kde je koeficient smykového tření roven 0,4. Helmut ví, že když by na provázek zavěšoval závaží, tak vydrží zatížení max. 10 kg. Jakou maximální hmotnost může mít krabice, aby ji ještě mohl na provázku rovnoměrně táhnout?
Řešení: Maximální síla napnutí provázku je F = 100 N. Pro rovnoměrné tažení je potřeba síla $F = mgf$. Odtud $m = F/gf = 100\,\mathrm{N} / (10\,\mathrm{m/s^2} \cdot 0,4) = 25\,\mathrm{kg}$.
Výsledek: 25 kg
Hint: Ze zadání je patrné, že pokud bude třecí síla větší než 100 N, tak už ji Helmut nebude schopen na provázku táhnout.
ID: 62;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Tlačit proti stěně
#63,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Když nesete těžkou krabici (třeba 16 kg), můžete si ulevit tím, že ji na chvíli zatlačíte proti stěně. Jakou silou je potřeba tlačit proti stěně, aby krabice nesklouzla? Budiž f = 0,65. Nakreslete také všechny síly působící na krabici. Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: Přítlačnou sílu kolmo ke stěně označme $F_n$. Třecí síla musí vyrovnat tíhovou sílu, tedy má být $F_t = 160\,\mathrm{N} = fF_n$, tedy $F_n = 160\,\mathrm{N} / f = 246\,\mathrm{N}$.
Výsledek: 246 N
ID: 63;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Otázečky na zákon síly
#70,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Pár jednoduchých otázeček:
a) Bylo zjištěno, že na Měsíci na závaží o hmotnosti 500 g působí gravitační síla o velikosti 0,8 N. S jakým zrychlením bude závaží padat k povrchu Měsíce?
b) Malý výtah o hmotnosti 400 kg se rozjíždí vzhůru se zrychlením 1,5 m/s2. Jakou velikost má výsledná síla, která na výtah působí? *Jakou velikost má síla, kterou za výtah táhne lano, na kterém je výtah pověšený?
c) Na vozíček působila brzdná síla o velikosti 200 N, přičemž vozík začal zpomalovat se zrychlením 4 m/s2. Jaká je hmotnost vozíku?
d) Fotbalový míč o hmotnosti 400 g padá přímo dolů a působí na něj odpor vzduchu o velikosti 1,6 N. Jakou velikost má zrychlení míče?
e) Pan Jouda roztlačuje dokonale promazaný vozík o hmotnosti 250 kg silou o velikosti 200 N. Za jak dlouho vozík dosáhne rychlosti běhu, čili rychlosti 4 m/s?
Řešení: a) Víme $a = F/m = 0,8\,\mathrm{N} /0,5\,\mathrm{kg} = 1,6\,\mathrm{m/s^2}$. To je vlastně hodnota gravitačního zrychlení na Měsíci.
b) Platí $F_v = ma = 400 \cdot 1,5 = 600\,\mathrm{N}$. To je hodnota výsledné síly. Na výtah ale působí gravitační síla 4000 N. Síla od lana proto musí být 4600 N, aby výslednice byla právě 600 N.
c) Víme $a = F/m$ a proto $m = F/a = 200 / 4 = 50\,\mathrm{kg}$.
d) Na míč působí gravitační síla $F_g = mg = 4\,\mathrm{N}$ směrem dolů. Odporová síla 1,6 N působí při pádu směrem nahoru. Výsledná síla na míč je 4-1,6 = 2,4 N. Zrychlení míče je $a = F_v/m = 2,4/0,4 = 6\,\mathrm{m/s^2}$.
e) Víme $a = F/m = 200\,\mathrm{N}/250\,\mathrm{kg} = 0,8\,\mathrm{m/s^2}$. Změna rychlosti je o 4 m/s, tedy bude trvat $t = \Delta v/a = 4/0,8 = 5\,\mathrm{s}$.
Výsledek: a) 1,6 m/s2; b) výslednice 600 N, od lana 4600 N; c) 50 kg; d) 6 m/s2; e) 5 s
ID: 70;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Síla na auto
#71,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Na obrázku jsou zachyceny polohy auta vždy po půl sekundě. Rozhodněte, zda na auto působí nenulová výsledná síla, a pokud ano, tak určete její směr.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Rozestupy jsou stejné, tedy auto má stále stejnou rychlost a jede rovnoměrně. Proto výsledná síla je nulová.
Výsledek: je nulová
ID: 71;
Tags: zákon setrvačnosti;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Výslednice na auto
#72,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Na obrázku jsou zachyceny polohy auta vždy po půl sekundě. Rozhodněte, zda na auto působí nenulová výsledná síla, a pokud ano, tak určete její směr.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Auto brzdí, tedy má zrychlení proti směru pohybu. Výslednice je nenulový a míří proti pohybu - doleva.
Výsledek: nenulová doleva
ID: 72;
Tags: zákon setrvačnosti;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Rozhodni o rovině
#73,
Marek Scholz (admin),
pos:/9,
kat
Ve kterém z případů bude na vozík na rampě působit větší síla ve směru pohybu a a tedy vozík bude mít větší zrychlení?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: B - prudší svah, větší zrychlení.
Výsledek: B
ID: 73;
Tags: nakloněná rovina;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: /9;
▮
Rozhodni o přítlačné síle
#74,
Marek Scholz (admin),
pos:/9,
kat
Ve kterém z případů bude vozík na rampě více tlačit do kolejí?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Menší úhel sklonu, větší síla kolmo do podložky.
Výsledek: A
ID: 74;
Tags: nakloněná rovina, normálová síla;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: /9;
▮
Kulička ve vlaku
#75,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Kulička leží ve vagonu na vodorovné podlaze a kromě síly svislé síly gravitační a síly od podložky na ni nepůsobí žádná další síla. V určité chvíli se kulička začne pohybovat vyznačeným směrem. Určete co nejpřesněji, co se může dít s vlakem (dvě různé situace).
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: 1) Vlak jede směrem doprava a začne brzdit. Kulička má tendenci setrvávat v pohybu.
2) Vlak se rozjíždí (zrychluje) směrem doleva. Kulička má tendenci setrvávat v klidu.
Výsledek: 1) Vlak jede směrem doprava a začne brzdit. 2) Vlak se rozjíždí (zrychluje) směrem doleva.
ID: 75;
Tags: zákon setrvačnosti;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Kulička ve vlaku
#76,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Kulička leží ve vagonu na vodorovné podlaze a kromě síly svislé síly gravitační a síly od podložky na ni nepůsobí žádná další síla. V určité chvíli se kulička začne pohybovat vyznačeným směrem. Určete co nejpřesněji, co se může dít s vlakem (dvě různé situace).
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: 1) Vlak jede směrem doleva a začne brzdit. Kulička má tendenci setrvávat v pohybu.
2) Vlak se rozjíždí (zrychluje) směrem doprava. Kulička má tendenci setrvávat v klidu.
Výsledek: 1) Vlak jede směrem doleva a začne brzdit. 2) Vlak se rozjíždí (zrychluje) směrem doprava.
ID: 76;
Tags: zákon setravčnosti;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Závaží na pružině ve výtahu
#77,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Ve výtahu je závaží zavěšené na pružině. Když je výtah v klidu, tak pružina vypadá jako na obrázku vlevo. Kydž se však výtah nějakým způsobem pohybuje, tak se pružina ustálí v poloze jako na obrázku v pravo. Jakými způsoby by se výtah mohl pohybovat, aby toto nastalo?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: 1) Výtah se rozjíždí (zrychluje) směrem nahoru. Kulička má tendenci setrvat v klidu (či v původní rychlosti), proto se pružina více protáhne.
2) Výtah jede směrem dolů a brzdí. Kulička má tendenci setrvávat v původním pohybu (rychlosti) směrem dolů, proto se pružina vác protáhne.
Výsledek: 1) Výtah se rozjíždí (zrychluje) směrem nahoru. 2) Výtah jede směrem dolů a brzdí.
ID: 77;
Tags: zákon setrvačnosti;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Puk na ledě
#78,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Puk klouže po nekvalitním ledu, přičemž koeficient smykového tření mezi pukem a ledem je f = 0,1. Jaká je velikost zrychlení (čili zpomalení) puku?
Řešení: $F_t = F_n \cdot f = mgf$.
Zpomalení v důsledku tření je
$a = F_t/m = mgf/m = gf = 9,8 \cdot 0,1 = 0,98\,\mathrm{m/s^2}$.
Vidíme, že pro velikost zrychlení stačí přenásobit gravitační zrychlení koeficientem tření.
Výsledek: 0,98 m/s2
ID: 78;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Hybnost auta a náklaďáku
#81,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Osobní auto o hmotnosti 1,5 tuny jede rychlostí 30 m/s (čili 108 km/h). Jakou rychlostí by muselo jet nákladní auto o hmotnosti 7,5 tuny, aby mělo stejnou hybnost?
Řešení: Zápis: $m_1$ = 1500 kg; $v_1$ = 30 m/s; $m_2$ = 7500 kg; $v_2$ = ?
Má platit $p_1 = p_2$, neboli
$m_1v_1 = m_2v_2$.*
Nyní mohu provést úvahu, že náklaďák má 5x větší hmotnost, a tedy musí mít 5x menší rychlost, neboli 6 m/s.
Nebo mohu dosadit do vztahu * výše:
$1500\,\mathrm{kg} \cdot 30\,\mathrm{ms^{-1}} = 7500\,\mathrm{kg} \cdot v_2$.
$v_2 = 30 \cdot 1500/7500 = 6\,\mathrm{m/s}$.
Ze vztahu * mohu samozřejmě také vyjádřit $v_2$ obecně
$\frac{m_1}{m_2}v_1 = v_2$ a pak až dosadit.
Výsledek: 6 m/s
Hint: Musí platit $m_1v_1 = m_2v_2$.
ID: 81;
Tags: hybnost;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Hybnost auta a dodávky
#82,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Dodávka o hmotnosti 3,5 tuny jede rychlostí 60 km/h. Jakou rychlost by muselo mít osobní auto o hmotnosti 1,5 tuny, aby mělo stejnou hybnost jako dodávka?
Určete v km/h.
Řešení: Má platit $m_1v_1 = m_2v_2$, neboli
$3,5 \cdot 60 = 1,5 \cdot v$,
tedy $v = 60\,\mathrm{km/h} \cdot 3,5/1,5 = 140\,\mathrm{km/h}$.
Kolikrát menší je hmotnost, tolikrát větší musí mít rychlost.
Všimněme si, že jsme km/h nepřeváděli na m/s. Zde si to můžeme dovolit, musíme ale mít na paměti, že když jsme rychlost dodávky vyjádřili v km/h, tak výsledná rychlost auta taky vyjde v km/h. Pokud nepřevedeme na základní jednotky, tak vždy musíme vědět, proč tak činíme.
Výsledek: 140 km/h
ID: 82;
Tags: hybnost;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Strčení do bruslaře
#83,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
O kolik se změní rychlost bruslaře o hmotnosti 50 kg, když do něj někdo tlačí silou o velikosti 40 N po dobu půl sekundy? Bruslař bez tření klouže po ledě. K výpočtu použijte vztah pro impuls síly.
Řešení: Zápis: $m$ = 50 kg; $F$ = 40 N; $\Delta t$ = 0,5 s; $\Delta v$ = ?;
Impuls síly:
$\Delta p = F \cdot \Delta t$,
čili
$m \Delta v = F \cdot \Delta t$
obě strany rovnice vydělíme $m$:
$\Delta v = F \cdot \Delta t / m$
$\Delta v$ = 40 N $\cdot$ 0,5 s / 50 kg = 0,4 m/s.
Můžeme samozřejmě řešit i bez impulsu síly, prostě na základě druhého Newtonova zákona $a = F/m$. Zkuste si.
Výsledek: 0,4 m/s
Hint: Impuls síly: $\Delta p = F \cdot \Delta t$.
ID: 83;
Tags: hybnost, impuls síly;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Katapult na kolečkách
#87,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Katapult na kolečkách má hmotnost 200 kg. Při válce gangů vystřelil vodorovným směrem medicimbal o hmotnosti 8 kg rychlostí 50 m/s vůči zemi. Jakou rychlostí ze rozpohybuje katapult v opačném směru (tedy jaká je rychlost zpětného rázu)?
Řešení: Katapult a medicimbál na sebe působí vzájemně stejně velkými silami opačného směru a tedy během výstřelu získají stejně velké hybnosti opačného směru. Hybnost medicimbálu vůči zemi je
$m_m v_m$ = 400 kg.m/s.
Mohu si jednoduše říct, žatapult má 25x větší hmotnost a jeho rychlost tak bude 25x menší, čili 2 m/s.
Nebo si mohu říci, že hybnost katapultu musí být taktéž 400 kg.m/s, a tedy jeho rychlost musí být
$v_k = p_k/m_k = 400 / 200 = 2\,\mathrm{m/s}$.
Výsledek: 2 m/s
ID: 87;
Tags: zpětný ráz;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Tlak železného kvádru
#88,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Mějme železný kvádr s podstavou 10x10 cm a výškou 20 cm. Jak velkým tlakem bude působit na podložku? Uveďte v kPa.
Uveďte v kPa a zaokrouhlete na celé číslo.
ID: 88;
Tags: tlak;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Tlaková síla v bazénu
#89,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Nad dnem bazénu mějme sloupec kapaliny o výšce h a ploše podstavy S. Který z výrazů správně vyjadřuje velikost tlakové síly působící na dno pod sloupcem? Vyberte všechny správné
Řešení:
Výsledek: $h S \rho g$
ID: 89;
Tags: hydrostatický tlak, tlaková síla;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Tlaková síla na ucho
#90,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Když se ponoříte pod vodu, cítíte tlak v uchu v důsledku hydrostatického tlaku. Ve které poloze (obrázek) bude tlaková síla na ušní bubínek největší?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení:
Výsledek: všude stejná
ID: 90;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Potápeč v jezeře a v moři
#91,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Potápěč se potopil do hloubky 10 m ve sladkovodním jezeře a potom do stejné hloubky v moři. Hydrostatický tlak, který na něj působil, byl
Řešení: Slaná mořská voda má větší hustotu, takže ve stejné hloubce tam bude o trochu větší tlak než ve sladkovodním jezeře.
Výsledek: větší v moři
ID: 91;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Okénko ponorky
#92,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Ponorka je v hloubce sto metrů pod hladinou moře a Helmut se dívá skrz čtvercové okénko rozměru 20x20cm. Jak velkou tlakovou silou působí voda na okénko? Pokud by okénko jinak nedrželo, zvládli byste ho udržet v pozici silou vlastních rukou? Uveďte v kN.
Uveďte v jednotce kN, zaokrouhlete na celé číslo, použijte g = 9.8 m/s2 a průměrnou mořskou vodu.
Řešení: $h$ = 100 m; $\rho$ = 1000 kg/m$^3$; $g$ = 10 m/s2; $S$ = 0,04 m$^2$.
$F = pS = h \rho g S = 40000\,\mathrm{N}$,
tedy to bychom rukama skutečně neudrželi (ekvivalent tíhy 4 tun).
Výsledek: 40 kN
ID: 92;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Tlak ve rtuti
#93,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
V jaké hloubce pod hladinou rtuti je hydrostatický tlak o velikosti 100 kPa?
Uveďte v cm, použijte g = 9,81 m/s2.
Řešení: Vyjádříme v základních jednotkách:
$p = 10^5$ Pa; $\rho = 13546$ kg/m3; $g$ = 9,81 m/s2.
$p = h \rho g$,
vyjádříme hloubku
$h = p/(\rho g) = 10^5 / (13456 \cdot 9,81) = 0,75\,\mathrm{m}$.
Tedy zhruba 75 cm.
Výsledek: 75 cm
ID: 93;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Ňebezpečné šnorchlování
#94,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Dýchání dlouhým šnorchlem ve větší hloubce může být velice nebezpečné. Pokuste se vysvětlit proč. Také co nejlépe odhadněte, jak velká síla působí na hrudník potápěče. Jak se řeší, aby bylo možné se potápět bezpečně?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení:
Výsledek: Tlaková síla na hrudník je tak velká, že nebudeme schopni se nadechnou - tedy zvětšit objem plic.
ID: 94;
Tags: TODO;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Zašpuntovaný sud
#95,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
U dna sudu, 120 cm pod hladinou vody, je otvor a do něj je zaražen kruhový špunt o průměru 2 cm. Určete velikost hydrostatické tlakové síly, která na špunt působí a snaží se ho vytlačit ven z otvoru.
ID: 95;
Tags: TODO;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Lámání špejle
#97,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Představte si, že lámete špejli napůl a vzniklý menší kousek zase napůl a tak dále, až získáváte menší a menší kousky. Proč je lámání menších a menších kousků stále obtížnější a obtížnější?
Řešení:
Výsledek: Kratší špejle - menší rameno síly, kterou na koncích působíme.
ID: 97;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Klika dveří
#98,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Představte si obyčejné dveře s klikou. Je klika umístěna na straně dveří, kde je pant, nebo na opačné straně? Zkuste najít více důvodů, proč je klika zrovna na té straně dveří.
ID: 98;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Moment klíče
#99,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Určete, jakou velikost má moment síly, který utahuje šroub, když síla o velikosti 160 N působí ve vzdálenosti 25 cm od osy šroubu.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Moment síly (schopnost síly něčím otáčet) závisí jednak na velikosti síly $F$ a jednak na délce ramene síly $d$. V našem případě pro moment síly platí:
$M = F \cdot d$.
Pokud nepřevedeme cm na metry, tak máme
$M = 160\,\mathrm{N} \cdot 25\,\mathrm{cm} = 4000\,\mathrm{N \cdot cm}$.
Pokud ale budeme chtít mít výsledek v základní jednotce, čili N.m, musíme převést:
25 cm = 0,5 m = 1/4 m.
Dosadíme:
$M = 160\,\mathrm{N} \cdot \frac{1}{4}\,\mathrm{m} = 40\,\mathrm{N \cdot m}$.
Výsledný moment síly je 40 N.m.
Výsledek: 40 N.m
Hint: Schopnost síly něčím otáčet závisí jednak na velikosti síly a jednak na délce jejího ramene. Z toho plyne vztah pro moment síly, který si jistě uvědomíte. Pak také nezapomeňte na převod jednotek.
ID: 99;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Moment utahování
#100,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Gertruda píchnula a potřebuje vyměnit kolo. Přečetla si, že by šrouby na disku měla utáhnout momentem o velikosti 120 N.m. Jakou silou musí působit klíč, který má délku 40 cm? Může to Gertruda vůbec zvládnout?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Moment síly (schopnost síly něčím otáčet) závisí jednak na velikosti síly $F$ a jednak na délce ramene síly $d$. Pro moment síly platí:
$M = F \cdot d$.
Ze zadání víme, že $M = 120\,\mathrm{Nm}$ a $d = 40\,\mathrm{cm} = 0,4\,\mathrm{m}$.
Hledáme velikost síly $F$. Dosadíme do vztahu pro moment síly:
$120\,\mathrm{Nm} = F \cdot 0,4\,\mathrm{m}$.
Obě strany vydělíme 0,4 a dostaneme:
$F = 120 / 0,4 = 1200 / 4 = 300 \,\mathrm{N}$.
Tedy musíme působit silou o velikosti 300 N.
To je jako zvedat 30 kg. Tedy člověkem zvádnutelné, ale obtížné.
Výsledek: 300 N
Hint: Napište si vztah pro moment síly a dosaďte známé hodnoty. Velikost síly bude neznámá, kterou dopočítáte z rovnice. Nezpomeňte na převod na základní jednotky.
ID: 100;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Nejlepší klíč
#101,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Kterým z klíčů se mi nejlépe podaří povolit zatuhlý šroub?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Nejlépe to půjde nejdelším klíčem, protože pak síla naší ruky bude působit nejdále od osy otáčení a síla tak bude mít nejdelší rameno. Můžeme také říci, že máme dlouhou "páku".
Výsledek: dole
ID: 101;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Houpačka
#105,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 8 kg ve vzdálenosti 120 cm. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou a udržujeme houpačku v rovnováze. Rozhodněte bez počítání o velikosti síly ruky.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Podle obrázku má síla od ruky delší rameno než síla od tíhy závaží, a tedy síla od ruky bude stačit menší, než kolik je tíha závaží.
Výsledek: je menší než 80 N
ID: 105;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Houpačka
#106,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 20 kg ve vzdálenosti 100 cm. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou a udržujeme houpačku v rovnováze. Rozhodněte bez počítání o velikosti síly ruky
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Podle obrázku má síla od ruky kratší rameno než síla od tíhy závaží, a tedy síla od ruky musí být větší, než kolik je tíha závaží.
Výsledek: je větší než 200 N
ID: 106;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Svit žárovky s cívkou
#114,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Obrázek ukazuje obvod žárovky s cívkou. Ve všech případech je efektivní napětí stejné. Seřaďte situace podle jasnosti svitu žárovky od největší po nejmenší. Napište odpověď ve formě: abc.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
ID: 114;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Žárovka a indukčnost cívky
#115,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Dokonalá cívka a žárovka jsou sériově připojeny ke zdroji střídavého napětí. Do cívky vložíme jádro. Označte správné: a) jas žárovky vzroste, b) jas žárovky klesne, c) indukčnost cívky vzroste, d) indukčnost cívky klesne, e) napětí na cívce vzroste, f) napětí na cívce klesne. Uveďte odpověď ve formě: abcdef.
Uveďte odpověď ve formě: abcdef.
ID: 115;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Žárovka, cívka a veličina
#116,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Dokonalá cívka a rezistor jsou sériově připojeny ke zdroji střídavého napětí o frekvenci 50 Hz a amplitudě 6 V. Vyberte ty veličiny, jejichž hodnota vzroste při změně frekvence na 500 Hz:
a) proud obvodem; b) indukčnost cívky; c) induktance cívky; d) napětí měřené na cívce; e) napětí na rezistoru; f) fázový posun mezi celkovým proudem a napětím; g) fázový posun mezi proudem a napětím na cívce;
Odpověď pište ve formě: abcd
ID: 116;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Fázový posun proudu a napětí
#117,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Ideální cívkou protéká střídavý proud s harmonickým průběhem, který lze popsat funkcí sinus. Uveďte, jaký je fázový rozdíl (posun) mezi proudem cívkou a napětím měřeným na cívce. Uveďte ve stupních.
ID: 117;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;