Vítejte! Tato stránka slouží jako databáze řešených fyzikálních úloh pro střední a základní školy.
Ve výběru je celkem 19 úloh
Úloh je méně než 20, můžete proto použít i různá další zobrazení tohoto výběru na
Kategorie: / Otáčení, moment síly, rovnováha, statika
Velikost obrázků:
▮ Rovnávaha tyčky #28, Marek Scholz (admin), pos:1/9, kat
Máme tyčku, která je ve středu zavěšená. Na jedné straně je 4 kg závaží ve vzdálenosti 20 cm od středu. Do jaké vzdálenosti od středu musíme dát závaží 5 kg, aby tyčka byla v rovnováze?
Hint: Součin hmotnosti a délky ramena musí být na obou stranách shodný.
ID: 28;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮ Složitější rovnováha tyčky #29, Marek Scholz (admin), pos:1/9, kat
Mějme tyčku zavěšenou uprostřed na provázku. Na levé straně je závaží 2 kg ve vzdálenosti 15 cm a další závaží 3 kg ve vzdálenosti 10 cm. Napravo je první závaží 4 kg ve vzdálenosti 11 cm od středu. Jakou hmotnost má druhé závaží ve vzdálenosti 20 cm, pokud je tyčka v rovnováze?
Řešení: Rovnováha momentů sil na obou stranách páky vede na rovnici
$F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$.
Jediná neznámá bude $F_4$, protože velikosti ostatních sil známe a za síly a vzdálenosti můžeme rovnou dosadit:
$20\cdot15 + 30\cdot10 = 40\cdot11 + F\cdot20$.
$300 + 300 - 440 = F\cdot20$.
$F = (600-440)/20 = 80\,\text{N}$.
Hledaná hmotnost tak je 8 kg.
Výsledek: 8 kg
Hint: Sestavte rovnici na základě rovnováhy momentů sil na obou stranách páky, tedy $F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$. Jediná neznámá bude $F_4$.
ID: 29;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮ Jednotka momentu síly #31, Marek Scholz (admin), pos:1/9, kat
Jednotkou momentu síly je
Řešení:
Výsledek: N.m
Hint:
ID: 31;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮ Igelitka na páce #30, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Lehká tyčka je nakonci upevněna v otočném kloubu. Ve vzdálenosti 32 cm od kloubu na tyčce visí igelitka o hmotnosti 7 kg. Jakou silou je potřeba zvedat tyčku nahoru na jejím druhém konci, pokud tyčku držíme ve vzdálenosti 38 cm od igelitky? Počítejte g=10m/s2.
Řešení: Igelitka působí momentem o velikosti $M_1 = mgd_1 = 70 \cdot 0,32 = 22,4\,\mathrm{Nm}$.
Stejným momentem musíme působit při zvedání tyčky. Pozor ale, Rameno naší síly má velikost 32 + 38 = 70 cm.
To vede na rovnici:
$F \cdot 0,70 = 22,4$, čili $F = 22,4/0,70 \approx 32\,\text{N}$.
Výsledek: 32 N
Hint:
ID: 30;
Tags: moment síly, rovnováha na páce;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Otáčení čtvercové desky #33, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Čtverec je otočný okolo osy procházející jeho středem, kolmo na plochu čtverce.Na čtverec působí 4 stejně velké síly. Rozhodněte, která ze znázorněných sil působí největším momentem síly.
Řešení: Síly mají stejnou velikost, o velikosti momentu síly tedy rozhoduje velikost ramene síly. Rameno síly zkonstruujeme tak, že silou proložíme přímku a zjišťujeme pak, jaká je nejkratší vzdálenost přímky od osy otáčení. Dojdeme tak k tomu, že rameno síly A má velikost 1 m, rameno B také 1 m, rameno C $\sqrt2$ m, rameno D má 0 m. Největším momentem působí síla C.
Výsledek: Síla C.
Hint:
ID: 33;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Úvaha o délce ramene síly #35, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Tyčka je otočná kolem svého konce. Všechny znázorněné síly mají stejnou velikost. Která z nich bude působit největším momentem vůči ose otáčení?
Řešení: Síla C míří přímo do osy otáčení a má tak nulový moment. Působiště síly B je sice dál od osy, než působiště síly A, avšak rameno síly A je ve skutečnosti delší. Vzpomeňte, že délka ramene odpovídá nejkratší vzdálenosti mezi přímkou síly a osou otáčení. Nakreslete si a uvidíte, že síla A má delší rameno.
Výsledek: síla A
Hint:
ID: 35;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Síla na kotouč #37, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Na kruh o poloměru 50 cm otočný kolem středu působí síla svisle nahoru o velikosti 60 N. Jakou velikost má moment této síly vzhledem k ose otáčení?
Výsledek uveďte v jednotce N.m zaokrouhlený na celé číslo.
Nm
Řešení: Délka ramena síly je zde
$d = r\sin\alpha = 0,5 \cdot \sqrt2/2 \approx 0,35\,\text{m}$.
Velikost momentu
$M = Fr\sin\alpha = 60\,\text{N} \cdot 0,35\,\text{m} = 21\,\text{Nm}$.
Výsledek: 21 Nm
Hint:
ID: 37;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Otočný čtverec a pět sil #34, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Čtverec o straně 2 m je otočný v ploše kolem svého středu. Na čtverec působí síly o velikostech A, B = 50 N; C,D = 100 N. Jakou velikost musí mít svislá síla E, působící ve vzdálenosti 0,4 m od rohu, aby čtverec byl v rovnováze?
Řešení: Určíme celkový souhrnný moment sil A,B,C,D. Pokud síla otáčí proti směru hodinových ručiček, moment bude kladný, pokud po směru ručiček, tak záporný. Rameno sil A,B je 1 m, rameno síly C je $\sqrt2$ m, rameno síly D je nulové.
Máme tak
$M_1 = -50\cdot1 - 50\cdot1 + 100\cdot\sqrt2 = 41,4\,\text{Nm}$.
Síla E působí ve vzdálenosti 0,4 m od rohu, tedy její rameno vůči ose otáčení je 0,6 m.
Musí proto platit
$F_E \cdot 0,6\,\text{m} = -41,4\,\text{Nm}$, čili
$F_E = 41,4/0,6 = 69\,\text{N}$.
Výsledek: 69 N
Hint: Určete celkový moment síly, kterým na čtverec působí síly A,B,C,D. Pak určete rameno síly E a určete její velikost tak, aby vyrovnala moment, kterým působí síla ABCD.
ID: 34;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Páka a kladka #36, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Tyčka je otočná kolem svého konce. Ve vzdálenosti 20 cm napravo od osy otáčení je 3 kg pytel. Jakou hmotnost musí mít závaží zavěšené přes kladku, pokud vlákno je upevněno 15 cm od osy tyčky a svírá s tyčkou úhel 30°? Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: Pytel působí momentem síly o velikosti
$M_1 = 30\,\text{N} \cdot 0,2\,\text{m} = 6\,\text{Nm}$.
Síla od vlákna má rameno o velikosti
$r = 15\,\text{cm} \cdot \sin\alpha = 7,5\,\text{cm}$.
Má platit
$mgr = 6\,\text{Nm}$,
neboli
$m = 6/(gr) = 6/(10\cdot0,075) = 8\,\text{kg}$.
Výsledek: 8 kg
Hint:
ID: 36;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Pytel na nehmotné tyči #48, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Láďa (vlevo) a Přemek (vpravo) nesou pytel o hmotnosti 30 kg zavěšený na tyči o délce 200 cm, jejíž hmotnost je zanedbatelná. Pytel je ve vzdálenosti 0,8 m od Ládi. Jak velkou silou musí tyč podpírat Láďa? Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: Musí platit $F_L + F_P = 300\,\mathrm{N}$ (rovnováha sil).
Dále zvolíme libovolnou pomyslnou osu otáčení, nejlépe v místě úchopu Přemka, tedy na pravém konci tyče.
Vůči této ose musí být v rovnováze moment síly $F_L$ a moment gravitační síly na pytel $mg$=300 N. Pytel je od Přemka 1,2 m daleko.
Odtud rovnice:
$ F_L \cdot r_L = mg \cdot r_g $
$ F_L \cdot 2 = 300 \cdot 1,2 $
$ F_L = 300 \cdot 0,6 = 180\,\mathrm{N} $.
Výsledek: 180 N
Hint: Musí nastat rovnováha sil a rovnováha momentů sil vůči libovolné zvolené ose. Součet sil od Ládi a Přemka musí být 300 N. Pak zvolíme osu otáčeni např. v místě úchopu Přemka a počítáme rovnováhu mezi momentem gravitační síly a momentem síly od Ládi.
ID: 48;
Tags: statika, moment síly, rovnováha;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Gertruda nese trojúhelník #51, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Adéla (vlevo) a Gertruda (vpravo) nesou zvláštní magický předmět ve tvaru dlouhého pravoúhlého trojúhelníku. Ta dívka, pro kterou je podpírání lehčí, podpírá silou o velikosti 70 N. Jakou hmotnost má magický předmět? Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: Trojúhelník má těžiště v jedné třetině, tedy těžiště dělí těžnici v poměru 2:1. Menší silou působí Adéla vlevo, protože těžiště (čili působiště gravitační síly), je od ní 2x dál. Její síla je podle zadání 70 N. Gertruda proto musí působit dvojnásobnou silou 140 N. Dohromady působí silou o velikosti 210 N směrem vzhůru a předmět má tedy hmotnost asi 21 kg.
Výsledek: 21 kg
Hint: Uvědomte si, kde má těžiště trojúhelník, nebo na jaké části dělí těžiště těžnici.
ID: 51;
Tags: statika, moment síly, rovnováha, těžiště;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Tyčkař Armand #52, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Tyčkař Armand drží tyčku o délce 5 m a hmotnosti 15 kg. Pravou rukou ji drží úplně na konci a levou 60 cm od konce. Jak velkou silou působí na tyčku ta ruka, která působí silou směrem nahoru? Uvažujte g=10 m/s2.
Řešení: Pravá ruka na konci tyče musí působit dolů a levá ruka směrem nahoru. Zvolíme si tedy pomyslnou osu otáčení v pravé ruce, která je na konci tyče. Síla F od levé ruky tak má délku ramena d = 60 cm. Působiště gravitační síly (150 N) je v těžišti, tedy 250 cm od zvolené osy otáčení. Rovnováha momentů sil dává rovnici
$F\cdot 60\,\mathrm{cm} = 150\,\mathrm{N} \cdot 250\,\mathrm{cm}$
A odtud $F = 625\,\mathrm{N}$.
To je docela velká síla (jako zvedání 62 kg).
Výsledek: 625 N
Hint: Ruka na konci tyče musí působit dolů a druhá ruka nahoru. Zvolíme si tedy pomyslnou osu otáčení v ruce na konci tyče. Nezapomeneme, že působiště gravitační síly je v těžišti.
ID: 52;
Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Slepené kvádry #53, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Mějme těleso vzniklé slepením dvou kvádrů. Větší kvádr má rozměry 40x60 cm a menší kvádr 20x50 cm. Pokud větší kvádr má hmotnost 12 kg, jakou minimální hmotnost by musel mít menší kvádr, aby se celé těleso začalo převažovat? Pište výsledek v kg již bez jednotky.
ID: 53;
Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Elko na stole #54, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Pepíček má na stole zvláštní magický útvar tvaru L slepený z kostek, přičemž jedna kostka má stranu 10 cm. Postupně útvar posouvá přes hranu stolu. Kolik centimetrů může útvar maximálně přesahovat hranu stolu, aniž by začal padat?
Hint: Určete, kde leží těžiště útvaru, třeba rozdělením útvaru na dvě části a použitím váženého průměru.
ID: 54;
Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Traverza na lanech #55, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Na dvou lanech je zavěšena traverza o hmotnosti 100 kg a délce 3 m. Jedno lano je přímo na jejím levém okraji, zatímco pravé lano není na okraji. V jaké vzdálenosti od pravého okraje by muselo být pravé lano, aby bylo namáháno 2x více než levé lano? Uveďte výsledek v cm již bez jednotky.
ID: 55;
Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Pytel na hmotné tyči #49, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Láďa (vlevo) a Přemek (vpravo) nesou pytel o hmotnosti 30 kg zavěšený na tyči o délce 200 cm, jejíž hmotnost je 10 kg. Pytel je ve vzdálenosti 0,5 m od Ládi. O kolik se liší síly, kterými tyč musí podpírat Láďa a Přemek? Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: Musí platit $F_L + F_P = 400\,\mathrm{N}$ (rovnováha sil).
Dále zvolíme libovolnou pomyslnou osu otáčení, nejlépe v místě úchopu Ládi, tedy na levém konci tyče.
Vůči této ose musí být v rovnováze moment síly $F_P$ a moment gravitační síly na pytel $m_1g$ = 300 N spolu s momentem gravitační síly na tyč $m_2g$ = 100 N. Pytel je od Ládi 0,5 m daleko, težiště tyče 1 m daleko.
Odtud rovnice:
$ F_P \cdot r_P = m_1g \cdot r_1 + m_2g \cdot r_2 $
$ F_P \cdot 2 = 300 \cdot 0,5 + 100 \cdot 1 $
$ F_P = 250 / 2 = 125\,\mathrm{N} $.
Potom $F_L = 400 - F_P = 275\,\mathrm{N}$.
Rozdíl velikostí síly od Ládi a od Přemka je patrně 150 N.
Výsledek: 150 N
Hint: Musí nastat rovnováha sil a rovnováha momentů sil vůči libovolné zvolené ose. Součet sil od Ládi a Přemka musí být 300 + 100 = 400 N. Pak zvolíme osu otáčení např. v místě úchopu Ládi a počítáme rovnováhu mezi momentem gravitačních sil a momentem síly od Přemka. Gravitační síla působí na pytel i na tyč (v jejím těžišti). Nakreslete si přehledný obrázek.
ID: 49;
Tags: statika, rovnováha, moment síly;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Šikmá lana #79, Marek Scholz (admin), pos:5/9, kat
Určete velikost síly, kterou jsou napínána šikmá lana, pokud hmotnost závaží je 100 kg a úhel α je 20°. Vyznačte i názorně v obrázku, dbejte na znázornění sil šipkami správných velikostí.
Zajímá nás síla na jedno z šikmých lan. Uvažujte g = 10 m/s2.
N
Řešení: Na závaží působí tíhová síla o velikosti 1000 N směrem svisle dolů. Každé lano tak musí vyvinout sílu 500 N ve směru svisle nahoru. Šikmé lano však působí v šikmém směru. Hledaná síla od lana má tedy svislou složku o velikosti $F_y$ = 500 N. Pokud $F$ označíme celkovou sílu od lana, tak platí
$F_y = F\sin\alpha$,
čili
$F = F_y/\sin\alpha = (500\,\mathrm{N}) / (\sin20^\circ) = 1462\,\mathrm{N}$.
Vidíme tak, že namáhání lan je mnohem větší, než kolik je tíha břemena.
▮ Traverza a koule na lanech #56, Marek Scholz (admin), pos:5/9, kat
Na dvou lanech je zavěšena traverza o hmotnosti 100 kg a délce 3 m. Jedno lano je přímo na jejím levém okraji, zatímco pravé lano je 2 m od levého lana. Na traverze je koule o hmotnosti 60 kg. V jaké vzdálenosti od levého okraje by musela být koule, aby pravé lano bylo namáháno 4x více než levé lano? Uvažujte g = 10 m/s2.
ID: 56;
Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 5/9;
▮ Koule na provázku opřená o stěnu #80, Marek Scholz (admin), pos:5/9, kat
Koule o hmotnosti 2 kg je zavěšena na provázku připevněném k dokonale hladké svislé stěně tak, že vlákno svírá se stěnou úhel 30°. Urči síly, kterými koule působí na stěnu i vlákno. *Pokud bude vlákno mít délku 20 cm, jaký musí být poloměr koule, aby nastala výše uvedená situace?
Zde do řešení napište celkovou velikost síly, kterou koule působí na stěnu.
N
Řešení: Na kouli působí tíhová síla, síla od stěny a síla od vlákna. Tyto tři síly musí být v rovnováze. Síla od stěny působí pouze vodorovně, tíhová síla pouze svisle. Síla od vlákna míří ve směru vlákna, tedy šikmo ve směru $\alpha$ = 30° od svislice. Hledanou sílu od vlákna označme $F_v$. Pro její svislou složku platí
$F_{vy} = F_v \cos\alpha = mg$
Odtud
$F_v = mg/\cos\alpha = (20\,\mathrm{N}) / (\sqrt3/2) = 23\,\mathrm{N}$.
Síla od stěny $F_s$ ve vodorovném směru musí kompenzovat vodorovnou složku síly od vlákna, čili platí:
$F_s = F_v \sin\alpha = mg\sin\alpha/\cos\alpha = mg\tan\alpha = (20\,\mathrm{N}) \cdot 0,577 = 11,5\,\mathrm{N}$
Výsledek: 11.5 N
Hint: Na kouli působí tíhová síla, síla od stěny a síla od vlákna. Tyto tři síly musí být v rovnováze. Síla od stěny působí pouze vodorovně, tíhová síla pouze svisle. Síla od vlákna míří ve směru vlákna, tedy šikmo ve směru $\alpha$ = 30° od svislice.
