Interaktivní a modulární Sbírka a správce řešených fyzikálních úloh pro střední a základní školy.
Vše kompletně zdarma
Jak stránka funguje
Úlohy můžete vyhledávat podle témat a filtrovat je podle různých dalších kritérií, jako je např. obtížnost či klíčová slova.
Obtížnost úloh je vyznačena pomocí barevného obdélníčku:
snadné,
střední,
obtížné.
Některé úlohy umožňují zadat a zkontrolovat výsledek přímo zde na stránce.
Úlohy můžete přidávat do Výběru.
V horním menu můžete Výběr otevřít a úlohy v něm libovolně seřadit.
Poté můžete tento seznam úloh zobrazovat různými způsoby, tisknout, nebo poslat odkaz studentům.
Adresa stránky, která zobrazuje seznam úloh, je jednoznačná. Můžete si ji uložit a kdykoli se k ní vrátit.
Když váš seznam úloh zobrazíte v textovém režimu (stránka view), tak stránku půjde dobře vytisknout (Ctrl+P), nebo si můžete označit text a zkopírovat do Wordu.
Pokud máte uživatelský účet, můžete vytvářet a přidávat svoje vlastní úlohy.
Máme tyčku, která je ve středu zavěšená. Na jedné straně je 4 kg závaží ve vzdálenosti 20 cm od středu. Do jaké vzdálenosti od středu musíme dát závaží 5 kg, aby tyčka byla v rovnováze?
Mějme tyčku zavěšenou uprostřed na provázku. Na levé straně je závaží 2 kg ve vzdálenosti 15 cm a další závaží 3 kg ve vzdálenosti 10 cm. Napravo je první závaží 4 kg ve vzdálenosti 11 cm od středu. Jakou hmotnost má druhé závaží ve vzdálenosti 20 cm, pokud je tyčka v rovnováze?
Sestavte rovnici na základě rovnováhy momentů sil na obou stranách páky, tedy $F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$. Jediná neznámá bude $F_4$.
Výsledek: 0.8 kg
Řešení:
Rovnováha momentů sil na obou stranách páky vede na rovnici
$F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$.
Jediná neznámá bude $F_4$, protože velikosti ostatních sil známe a za síly a vzdálenosti můžeme rovnou dosadit:
$20\cdot15 + 30\cdot10 = 40\cdot11 + F\cdot20$.
$300 + 300 - 440 = F\cdot20$.
$F = (600-440)/20 = 8\,\text{N}$.
Hledaná hmotnost tak je 0,8 kg.
(Všimněme si, že momenty sil jsme vyjadřovali v jednotce N.cm. Také jsme do rovnice nemuseli psát síly, ale rovnou hmotnosti.)
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 29; Poslední aktualizace: 2025-08-31 15:33:02 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Jednotka momentu síly ♡ 0 (Uloha), #31,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Jednotkou momentu síly je
Výsledek: N.m
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 31; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Igelitka na páce ♡ 0 (Uloha), #30,
Marek Scholz (admin), kat. pos:2/9,
Lehká tyčka je nakonci upevněna v otočném kloubu. Ve vzdálenosti 32 cm od kloubu na tyčce visí igelitka o hmotnosti 7 kg. Jakou silou je potřeba zvedat tyčku nahoru na jejím druhém konci, pokud tyčku držíme ve vzdálenosti 38 cm od igelitky? Počítejte g=10m/s2.
Igelitka působí momentem o velikosti $M_1 = mgd_1 = 70 \cdot 0,32 = 22,4\,\mathrm{Nm}$.
Stejným momentem musíme působit při zvedání tyčky. Pozor ale, Rameno naší síly má velikost 32 + 38 = 70 cm.
To vede na rovnici:
$F \cdot 0,70 = 22,4$, čili $F = 22,4/0,70 \approx 32\,\text{N}$.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 30; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: moment síly, rovnováha na páce Link na kategorii;Pozice v kategorii: 2/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Otáčení čtvercové desky ♡ 0 (Uloha), #33,
Marek Scholz (admin), kat. pos:2/9,
Čtverec je otočný okolo osy procházející jeho středem, kolmo na plochu čtverce.Na čtverec působí 4 stejně velké síly. Rozhodněte, která ze znázorněných sil působí největším momentem síly.
Síly mají stejnou velikost, o velikosti momentu síly tedy rozhoduje velikost ramene síly. Rameno síly zkonstruujeme tak, že silou proložíme přímku a zjišťujeme pak, jaká je nejkratší vzdálenost přímky od osy otáčení. Dojdeme tak k tomu, že rameno síly A má velikost 1 m, rameno B také 1 m, rameno C $\sqrt2$ m, rameno D má 0 m. Největším momentem působí síla C.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 33; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 2/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Úvaha o délce ramene síly ♡ 0 (Uloha), #35,
Marek Scholz (admin), kat. pos:2/9,
Tyčka je otočná kolem svého konce. Všechny znázorněné síly mají stejnou velikost. Která z nich bude působit největším momentem vůči ose otáčení?
Síla C míří přímo do osy otáčení a má tak nulový moment. Působiště síly B je sice dál od osy, než působiště síly A, avšak rameno síly A je ve skutečnosti delší. Vzpomeňte, že délka ramene odpovídá nejkratší vzdálenosti mezi přímkou síly a osou otáčení. Nakreslete si a uvidíte, že síla A má delší rameno.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 35; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 2/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Síla na kotouč ♡ 0 (Uloha), #37,
Marek Scholz (admin), kat. pos:2/9,
Na kruh o poloměru 50 cm otočný kolem středu působí síla svisle nahoru o velikosti 60 N. Jakou velikost má moment této síly vzhledem k ose otáčení?
Výsledek uveďte v jednotce N.m zaokrouhlený na celé číslo.
Nm
Výsledek: 21 Nm
Řešení:
Vyznačený úhel je 45°. Úhel mezi směrem síly a úsečkou "působiště-střed" je $\alpha$ = 90°- 45° = 45°.
Proto délka ramena síly je zde proto
$d = r\sin\alpha = 0,5 \cdot \sqrt2/2 \approx 0,35\,\text{m}$.
Velikost momentu
$M = Fr\sin\alpha = 60\,\text{N} \cdot 0,35\,\text{m} = 21\,\text{Nm}$.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 37; Poslední aktualizace: 2025-08-31 15:37:37 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 2/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Otočný čtverec a pět sil ♡ 0 (Uloha), #34,
Marek Scholz (admin), kat. pos:2/9,
Čtverec o straně 2 m je otočný v ploše kolem svého středu. Na čtverec působí síly o velikostech A, B = 50 N; C,D = 100 N. Jakou velikost musí mít svislá síla E, působící ve vzdálenosti 0,4 m od rohu, aby čtverec byl v rovnováze?
Určete celkový moment síly, kterým na čtverec působí síly A,B,C,D. Pak určete rameno síly E a určete její velikost tak, aby vyrovnala moment, kterým působí síla ABCD.
Výsledek: 69 N
Řešení:
Určíme celkový souhrnný moment sil A,B,C,D. Pokud síla otáčí proti směru hodinových ručiček, moment bude kladný, pokud po směru ručiček, tak záporný. Rameno sil A,B je 1 m, rameno síly C je $\sqrt2$ m, rameno síly D je nulové.
Máme tak
$M_1 = -50\cdot1 - 50\cdot1 + 100\cdot\sqrt2 = 41,4\,\text{Nm}$.
Síla E působí ve vzdálenosti 0,4 m od rohu, tedy její rameno vůči ose otáčení je 0,6 m.
Musí proto platit
$F_E \cdot 0,6\,\text{m} = -41,4\,\text{Nm}$, čili
$F_E = 41,4/0,6 = 69\,\text{N}$.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 34; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 2/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Páka a kladka ♡ 0 (Uloha), #36,
Marek Scholz (admin), kat. pos:2/9,
Tyčka je otočná kolem svého konce. Ve vzdálenosti 20 cm napravo od osy otáčení je 3 kg pytel. Jakou hmotnost musí mít závaží zavěšené přes kladku, pokud vlákno je upevněno 15 cm od osy tyčky a svírá s tyčkou úhel 30°? Uvažujte g = 10 m/s2.
Pytel působí momentem síly o velikosti
$M_1 = 30\,\text{N} \cdot 0,2\,\text{m} = 6\,\text{Nm}$.
Síla od vlákna má rameno o velikosti
$r = 15\,\text{cm} \cdot \sin\alpha = 7,5\,\text{cm}$.
Má platit
$mgr = 6\,\text{Nm}$,
neboli
$m = 6/(gr) = 6/(10\cdot0,075) = 8\,\text{kg}$.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 36; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 2/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Pytel na nehmotné tyči ♡ 0 (Uloha), #48,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Láďa (vlevo) a Přemek (vpravo) nesou pytel o hmotnosti 30 kg zavěšený na tyči o délce 200 cm, jejíž hmotnost je zanedbatelná. Pytel je ve vzdálenosti 0,8 m od Ládi. Jak velkou silou musí tyč podpírat Láďa? Uvažujte g = 10 m/s2.
Musí nastat rovnováha sil a rovnováha momentů sil vůči libovolné zvolené ose. Součet sil od Ládi a Přemka musí být 300 N. Pak zvolíme osu otáčeni např. v místě úchopu Přemka a počítáme rovnováhu mezi momentem gravitační síly a momentem síly od Ládi.
Výsledek: 180 N
Řešení:
Musí platit $F_L + F_P = 300\,\mathrm{N}$ (rovnováha sil).
Dále zvolíme libovolnou pomyslnou osu otáčení, nejlépe v místě úchopu Přemka, tedy na pravém konci tyče.
Vůči této ose musí být v rovnováze moment síly $F_L$ a moment gravitační síly na pytel $mg$=300 N. Pytel je od Přemka 1,2 m daleko.
Odtud rovnice:
$ F_L \cdot r_L = mg \cdot r_g $
$ F_L \cdot 2 = 300 \cdot 1,2 $
$ F_L = 300 \cdot 0,6 = 180\,\mathrm{N} $.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 48; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, moment síly, rovnováha Link na kategorii;Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Gertruda nese trojúhelník ♡ 0 (Uloha), #51,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Adéla (vlevo) a Gertruda (vpravo) nesou zvláštní magický předmět ve tvaru dlouhého pravoúhlého trojúhelníku. Ta dívka, pro kterou je podpírání lehčí, podpírá silou o velikosti 70 N. Jakou hmotnost má magický předmět? Uvažujte g = 10 m/s2.
Uvědomte si, kde má těžiště trojúhelník, nebo na jaké části dělí těžiště těžnici.
Výsledek: 21 kg
Řešení:
Trojúhelník má těžiště v jedné třetině, tedy těžiště dělí těžnici v poměru 2:1. Menší silou působí Adéla vlevo, protože těžiště (čili působiště gravitační síly), je od ní 2x dál. Její síla je podle zadání 70 N. Gertruda proto musí působit dvojnásobnou silou 140 N. Dohromady působí silou o velikosti 210 N směrem vzhůru a předmět má tedy hmotnost asi 21 kg.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 51; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, moment síly, rovnováha, těžiště Link na kategorii;Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Tyčkař Armand drží tyčku o délce 5 m a hmotnosti 15 kg. Pravou rukou ji drží úplně na konci a levou 60 cm od konce. Jak velkou silou působí na tyčku ta ruka, která působí silou směrem nahoru? Uvažujte g=10 m/s2.
Ruka na konci tyče musí působit dolů a druhá ruka nahoru. Zvolíme si tedy pomyslnou osu otáčení v ruce na konci tyče. Nezapomeneme, že působiště gravitační síly je v těžišti.
Výsledek: 625 N
Řešení:
Pravá ruka na konci tyče musí působit dolů a levá ruka směrem nahoru. Zvolíme si tedy pomyslnou osu otáčení v pravé ruce, která je na konci tyče. Síla F od levé ruky tak má délku ramena d = 60 cm. Působiště gravitační síly (150 N) je v těžišti, tedy 250 cm od zvolené osy otáčení. Rovnováha momentů sil dává rovnici
$F\cdot 60\,\mathrm{cm} = 150\,\mathrm{N} \cdot 250\,\mathrm{cm}$
A odtud $F = 625\,\mathrm{N}$.
To je docela velká síla (jako zvedání 62 kg).
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 52; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha Link na kategorii;Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Mějme těleso vzniklé slepením dvou kvádrů. Větší kvádr má rozměry 40x60 cm a menší kvádr 20x50 cm. Pokud větší kvádr má hmotnost 12 kg, jakou minimální hmotnost by musel mít menší kvádr, aby se celé těleso začalo převažovat? Pište výsledek v kg již bez jednotky.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 53; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha Link na kategorii;Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Elko na stole ♡ 0 (Uloha), #54,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Pepíček má na stole zvláštní magický útvar tvaru L slepený z kostek, přičemž jedna kostka má stranu 10 cm. Postupně útvar posouvá přes hranu stolu. Kolik centimetrů může útvar maximálně přesahovat hranu stolu, aniž by začal padat?
Určete, kde leží těžiště útvaru, třeba rozdělením útvaru na dvě části a použitím váženého průměru.
Výsledek: 23 cm
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 54; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha Link na kategorii;Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Traverza na lanech ♡ 0 (Uloha), #55,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Na dvou lanech je zavěšena traverza o hmotnosti 100 kg a délce 3 m. Jedno lano je přímo na jejím levém okraji, zatímco pravé lano není na okraji. V jaké vzdálenosti od pravého okraje by muselo být pravé lano, aby bylo namáháno 2x více než levé lano? Uveďte výsledek v cm již bez jednotky.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 55; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha Link na kategorii;Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Pytel na hmotné tyči ♡ 0 (Uloha), #49,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Láďa (vlevo) a Přemek (vpravo) nesou pytel o hmotnosti 30 kg zavěšený na tyči o délce 200 cm, jejíž hmotnost je 10 kg. Pytel je ve vzdálenosti 0,5 m od Ládi. O kolik se liší síly, kterými tyč musí podpírat Láďa a Přemek? Uvažujte g = 10 m/s2.
Musí nastat rovnováha sil a rovnováha momentů sil vůči libovolné zvolené ose. Součet sil od Ládi a Přemka musí být 300 + 100 = 400 N. Pak zvolíme osu otáčení např. v místě úchopu Ládi a počítáme rovnováhu mezi momentem gravitačních sil a momentem síly od Přemka. Gravitační síla působí na pytel i na tyč (v jejím těžišti). Nakreslete si přehledný obrázek.
Výsledek: 150 N
Řešení:
Musí platit $F_L + F_P = 400\,\mathrm{N}$ (rovnováha sil).
Dále zvolíme libovolnou pomyslnou osu otáčení, nejlépe v místě úchopu Ládi, tedy na levém konci tyče.
Vůči této ose musí být v rovnováze moment síly $F_P$ a moment gravitační síly na pytel $m_1g$ = 300 N spolu s momentem gravitační síly na tyč $m_2g$ = 100 N. Pytel je od Ládi 0,5 m daleko, težiště tyče 1 m daleko.
Odtud rovnice:
$ F_P \cdot r_P = m_1g \cdot r_1 + m_2g \cdot r_2 $
$ F_P \cdot 2 = 300 \cdot 0,5 + 100 \cdot 1 $
$ F_P = 250 / 2 = 125\,\mathrm{N} $.
Potom $F_L = 400 - F_P = 275\,\mathrm{N}$.
Rozdíl velikostí síly od Ládi a od Přemka je patrně 150 N.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 49; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, rovnováha, moment síly Link na kategorii;Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Na podlaze stojí krabice s lednicí o rozměrech 60 x 60 x 150 cm a hmotnosti 40 kg. Krabice stojí na své nejmenší stěně jako na obrázku a těžiště je v jejím geometrickém středu. Krabice se po podlaze neklouže, můůže se jen překlápět kolem levé dolní hrany. Uvažujte g = 10 m/s2.
a) Jakou minimální sílu potřebujete vyvinout k naklopení krabice s ledničkou, když na krabici tlačíte vodorovným směrem na její vrchní hraně?
b) Jakou práci by bylo potřeba vykonat, abychom krabici naklopili do vratké polohy?
c) Na jak maximálně prudkém svahu by krabice mohla stát, aniž by se převrátila?
a) V obrázku si vyznačte rameno síly ruky vůči ose otáčení a rameno gravitační síly. Uvědomte si, že rameno odpovídá nejkratší vzdálenosti přímky síly od osy otáčení.
×
b) Práci spočtěte na základě změny potenciální energie, čili změny výšky těžiště.
×
c) Pro určení úhlu si v obrázku nakreslete úhlopříčky obdélníku a gravitační sílu a uvědomte si, kde v obrázku tento úhel bude.
Výsledek:
×
80 N
×
23,2 J
×
21,8 °
Řešení:
a) Rameno síly ruky je výška lednice, čili 1,5 m. Rameno gravitační síly je půlka krátké strany, čili 30 cm = 0,3 m. Ramena jsou v obrázku vyznačena zeleně. Rameno síly ruku je 5 krát větší, takže stačí, aby síla ruky byla 5 krát menší než gravitační síla. Gravitačí síla má velikost 400 N, takže síla ruky pro překlopení musí být minimálně 80 N.
b) Překlopením do vratké pozice bude výška těžiště odpovídat polovině úhlopříčky obdélníku, tedy bude ve výšce 80,8 cm. Původní výška byla 75 cm, takže změna výšky je 5,8 cm. Tomu odpovídá změna potenciální energie 23,2 J.
c) Svah by musel být tak prudký, aby těžiště leželo svisle nad osou otáčení. K tomu by se krabice musela naklopit o úhel, který je v obrázku vyznačen oranžově. Je to úhel který svírá uhlopříčka a svislice. Velikost úhlu proto je
$\alpha = \tan^{-1}(60/150) = \tan^{-1}(2/5) = 21{,}8^\circ$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 524; Poslední aktualizace: 2026-08-21 10:09:39 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Šikmá lana ♡ 0 (Uloha), #79,
Marek Scholz (admin), kat. pos:5/9,
Určete velikost síly, kterou jsou napínána šikmá lana, pokud hmotnost závaží je 100 kg a úhel α je 20°. Vyznačte i názorně v obrázku, dbejte na znázornění sil šipkami správných velikostí.
Zajímá nás síla na jedno z šikmých lan. Uvažujte g = 10 m/s2.
N
Výsledek: 1462 N
Řešení:
Na závaží působí tíhová síla o velikosti 1000 N směrem svisle dolů. Každé lano tak musí vyvinout sílu 500 N ve směru svisle nahoru. Šikmé lano však působí v šikmém směru. Hledaná síla od lana má tedy svislou složku o velikosti $F_y$ = 500 N. Pokud $F$ označíme celkovou sílu od lana, tak platí
$F_y = F\sin\alpha$,
čili
$F = F_y/\sin\alpha = (500\,\mathrm{N}) / (\sin20^\circ) = 1462\,\mathrm{N}$.
Vidíme tak, že namáhání lan je mnohem větší, než kolik je tíha břemena.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 79; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, rozklad sil Link na kategorii;Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Traverza a koule na lanech ♡ 0 (Uloha), #56,
Marek Scholz (admin), kat. pos:5/9,
Na dvou lanech je zavěšena traverza o hmotnosti 100 kg a délce 3 m. Jedno lano je přímo na jejím levém okraji, zatímco pravé lano je 2 m od levého lana. Na traverze je koule o hmotnosti 60 kg. V jaké vzdálenosti od levého okraje by musela být koule, aby pravé lano bylo namáháno 4x více než levé lano? Uvažujte g = 10 m/s2.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 56; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, moment síly, těžiště, rovnováha Link na kategorii;Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Koule na provázku opřená o stěnu ♡ 0 (Uloha), #80,
Marek Scholz (admin), kat. pos:5/9,
Koule o hmotnosti 2 kg je zavěšena na provázku připevněném k dokonale hladké svislé stěně tak, že vlákno svírá se stěnou úhel 30°. Urči síly, kterými koule působí na stěnu i vlákno. *Pokud bude vlákno mít délku 20 cm, jaký musí být poloměr koule, aby nastala výše uvedená situace?
Zde do řešení napište celkovou velikost síly, kterou koule působí na stěnu.
N
Nápověda:
Na kouli působí tíhová síla, síla od stěny a síla od vlákna. Tyto tři síly musí být v rovnováze. Síla od stěny působí pouze vodorovně, tíhová síla pouze svisle. Síla od vlákna míří ve směru vlákna, tedy šikmo ve směru $\alpha$ = 30° od svislice.
Výsledek: 11.5 N
Řešení:
Na kouli působí tíhová síla, síla od stěny a síla od vlákna. Tyto tři síly musí být v rovnováze. Síla od stěny působí pouze vodorovně, tíhová síla pouze svisle. Síla od vlákna míří ve směru vlákna, tedy šikmo ve směru $\alpha$ = 30° od svislice. Hledanou sílu od vlákna označme $F_v$. Pro její svislou složku platí
$F_{vy} = F_v \cos\alpha = mg$
Odtud
$F_v = mg/\cos\alpha = (20\,\mathrm{N}) / (\sqrt3/2) = 23\,\mathrm{N}$.
Síla od stěny $F_s$ ve vodorovném směru musí kompenzovat vodorovnou složku síly od vlákna, čili platí:
$F_s = F_v \sin\alpha = mg\sin\alpha/\cos\alpha = mg\tan\alpha = (20\,\mathrm{N}) \cdot 0,577 = 11,5\,\mathrm{N}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 80; Poslední aktualizace: 2025-02-01 21:05:22 Tags: statika, rozklad sil Link na kategorii;Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Výška těžiště panáčků ♡ 0 (Uloha), #450,
Marek Scholz (admin), kat. pos:7/9,
Helmut si vyrobil čtyři panáčky jako na obrázku, očíslujme je zleva od 1 do 4. Panáček č.1 je ze dvou plných koulí, panáček č.2 je z dutých koulí s tenkou stěnou, panáček č.3 je z plných kruhových disků a panáček č.4 je z tenkých prstenců. Ve všech případech má spodní část poloměr 20 cm a vrchní část poloměr 10 cm.
a) Bez počítání určete číslo panáčka, jehož těžiště leží nejvýš.
b) Určete výšku těžiště panáčka č.1
c) Určete výšku těžiště panáčka č.2
d) Určete výšku těžiště panáčka č.3
e) Určete výšku těžiště panáčka č.4
Určíme výšky těžiště.
Ve všech případech je výška težiště spodní části $y_1 = 10\jed{cm}$ a výška těžiště vrchní části $y_2 = 25\jed{cm}$.
Výška těžiště celého panáčka je
$y_T = (m_1y_1 + m_2y_2)/(m_1+m_2)$
Ve všech případech má spodní část dvojnásobný rozměr oproti vrchní části.
č.1) Hmotnost plné koule jde se třetí mocninou poloměru, spodní koule je proto 8x těžší než ta vrchní. Výška těžiště panáčka je tedy
$y_T = (8y_1 + 1y_2)/9 = (8\cdot10 + 25)/9 = 11{,}67\jed{cm}$
č.2) Hmotnost duté koule jde s druhou mocninou poloměru, spodní koule je proto 4x těžší než ta vrchní. Výška těžiště panáčka je tedy
$y_T = (4y_1 + 1y_2)/5 = (4\cdot10 + 25)/5 = 13\jed{cm}$
č.3) Hmotnost disku jde také s druhou mocninou poloměru, spodní disk je proto 4x těžší než ten vrchní a výška těžiště je jako v předchozím případe 13 cm.
č.4) Hmotnost prstence jde s první mocninou poloměru, spodní disk je proto 2x těžší než ten vrchní a výška těžiště je
$y_T = (2y_1 + 1y_2)/3 = (2\cdot10 + 25)/3 = 15\jed{cm}$
Těžiště má zjevně nejvýš panáček č.4 složený z prstenců.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 450; Poslední aktualizace: 2026-01-09 16:13:28 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 7/9;
Zdroj či inspirace úlohy: inspirace Neadventní kalendář fyziky Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
