Fyzikální úlohy

Řešení: Druhá deska má menší plochu. Tíha pana Vrtáka se rozloží do menší plochy a tlak pod druhou deskou tak bude větší.

Výsledek: Druhá deska má menší plochu. Tíha pana Vrtáka se rozloží do menší plochy a tlak pod druhou deskou ta

Hint:

ID: 241; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 2/9;

Řešení: $F = mg$ = 1200 N. $S = 2,4\,\mathrm{m^2}$.
$p = F/S = (1200\,\mathrm{N}) / (2,4\,\mathrm{m^2})$ $= 500\,\mathrm{N/m^2} = 500\,\mathrm{Pa}$
Deska působí na zem tlakem 500 Pa.

Výsledek: 500 Pa

Hint:

ID: 242; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 2/9;

Řešení:

Výsledek: 10000 Pa

Hint:

ID: 246; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení:

Výsledek: 20 kPa

Hint:

ID: 247; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: p = F/S.
Pokud bychom dosadili plochu v cm2, tak dostaneme tlak
p = 30 N / 5 cm2 = 6 N/cm2
To však nejsou pascaly, protože Pascal je to samé jako N/m2.
Do 1 m2 se vejde 10000 cm2.
Když na 1 cm2 připadá síla 6 N, tak na 1 m2 bude připadat síla 60000 N.
Tlak je tedy 60000 N/m2 = 60000 Pa = 60 kPa.
Samozřejmě můžeme plochu také vyjádřit jako S = 5 cm2 = 0,0005 m2 a počítat
p = 30 N / 0,0005 m2 = 60000 N/cm2.

Výsledek: 60 kPa

Hint:

ID: 248; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Poté, co dá nohu na zem, se bude tíha trifida rozkládat na 3 nohy namísto původních 2 nohou. Plocha vzroste poměrem 3/2 = 1,5. Tlak je nepřímo úměrný ploše a tedy tlak klesne 1,5 x.
Výsledný tlak tedy je
18 kPa / 1,5 = 18 kPa * 2/3 = 12 kPa.

Výsledek: 12 kPa

Hint:

ID: 251; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Plocha dveří je S = 2m x 0,8m = 1,6 m$^2$.
Sílu na dveře určíme jako
$F = p \cdot S$
Dosadíme
$F = p \cdot S$ = (50000 Pa) * (1,6 m$^2$) = 80000 N.
To je hodně - odpovídá to tíze osmi tun!

Výsledek: 80000 N

Hint:

ID: 253; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 4/9;

Řešení: Moment síly (schopnost síly něčím otáčet) závisí jednak na velikosti síly $F$ a jednak na délce ramene síly $d$. V našem případě pro moment síly platí:
$M = F \cdot d$.
Pokud nepřevedeme cm na metry, tak máme
$M = 160\,\mathrm{N} \cdot 25\,\mathrm{cm} = 4000\,\mathrm{N \cdot cm}$.
Pokud ale budeme chtít mít výsledek v základní jednotce, čili N.m, musíme převést:
25 cm = 0,5 m = 1/4 m.
Dosadíme:
$M = 160\,\mathrm{N} \cdot \frac{1}{4}\,\mathrm{m} = 40\,\mathrm{N \cdot m}$.
Výsledný moment síly je 40 N.m.

Výsledek: 40 N.m

Hint: Schopnost síly něčím otáčet závisí jednak na velikosti síly a jednak na délce jejího ramene. Z toho plyne vztah pro moment síly, který si jistě uvědomíte. Pak také nezapomeňte na převod jednotek.

ID: 99; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 2/9;

Řešení: Moment síly (schopnost síly něčím otáčet) závisí jednak na velikosti síly $F$ a jednak na délce ramene síly $d$. Pro moment síly platí:
$M = F \cdot d$.
Ze zadání víme, že $M = 120\,\mathrm{Nm}$ a $d = 40\,\mathrm{cm} = 0,4\,\mathrm{m}$.
Hledáme velikost síly $F$. Dosadíme do vztahu pro moment síly:
$120\,\mathrm{Nm} = F \cdot 0,4\,\mathrm{m}$.
Obě strany vydělíme 0,4 a dostaneme:
$F = 120 / 0,4 = 1200 / 4 = 300 \,\mathrm{N}$.
Tedy musíme působit silou o velikosti 300 N.
To je jako zvedat 30 kg. Tedy člověkem zvádnutelné, ale obtížné.

Výsledek: 300 N

Hint: Napište si vztah pro moment síly a dosaďte známé hodnoty. Velikost síly bude neznámá, kterou dopočítáte z rovnice. Nezpomeňte na převod na základní jednotky.

ID: 100; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 2/9;

Řešení: Nejlépe to půjde nejdelším klíčem, protože pak síla naší ruky bude působit nejdále od osy otáčení a síla tak bude mít nejdelší rameno. Můžeme také říci, že máme dlouhou "páku".

Výsledek: dole

Hint:

ID: 101; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 1/9;

Řešení: Podle obrázku má síla od ruky delší rameno než síla od tíhy závaží, a tedy síla od ruky bude stačit menší, než kolik je tíha závaží.

Výsledek: je menší než 80 N

Hint:

ID: 105; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Podle obrázku má síla od ruky kratší rameno než síla od tíhy závaží, a tedy síla od ruky musí být větší, než kolik je tíha závaží.

Výsledek: je větší než 200 N

Hint:

ID: 106; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Aby byla houpačka v rovnováze (v klidu), musí být schopnost Boženy a schopnost Pepka otáčet tyčí stejná. To fyzikálně vyjádříme tak, že má nastat rovnováha momentů sil na obou stranách houpačky. Tedy moment tíhové síly od Pepka musí být stejně velký jako moment tíhové síly od Boženy. To vyjádříme rovnicí:
$M_p = M_b$
neboli
$F_p \cdot d_p = F_b \cdot d_b$
a dosadíme známé hodnoty
$900\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = F_b \cdot 2,5\,\mathrm{m}$
osamostatníme tíhu Boženy $F_b$ tak, že obě strany rovnice vydělíme 2,5 m:
$900\,\mathrm{N} \cdot 2/2,5 = F_b$
Když se zamyslíme, tak zjistíme, že podíl 2/2,5 odpovídá zlomku $\frac{4}{5}$. Výsledek proto
$F_b = 900\,\mathrm{N} \cdot \frac{4}{5} = 720\,\mathrm{N}$.
Tíha 720 N odpovídá hmotnosti Boženy 72 kg.

Mohli bychom sazmořejmě rovnou také řešit rovnici
$m_p \cdot d_p = m_b \cdot d_b$
a dosadit
$90 \cdot 2 = m_b \cdot 2,5$
a zase stejně osamostatnit $m_b = 90 \cdot 2/2,5 = 90 \cdot \frac{4}{5}$ = 72 kg.

Výsledek: 72 kg

Hint: Aby byla houpačka v rovnováze (v klidu), musí být schopnost Boženy a schopnost Pepka otáčet tyčí stejná. To fyzikálně vyjádříme tak, že má nastat rovnováha momentů sil na obou stranách houpačky. Tedy moment tíhové síly od Pepka musí být stejně velký jako moment tíhové síly od Boženy: $M_p = M_b$ neboli $F_p \cdot d_p = F_b \cdot d_b$.

ID: 129; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení:

Výsledek:

Hint:

ID: 240; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Aby cihla půsila maximálním tlakem, musí stát na své nejmenší stěně. Nejmenší stěna má plochu 20cm x 15cm = 300 cm2 = 0,03 m2. Tlak potom je
$p = F/S$ = 180 N / 0,03 m2 = 6000 N/m2 = 6000 Pa.

Výsledek: 6000 Pa

Hint:

ID: 243; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Plocha dna je 40 cm x 50 cm = 2000 cm2 = 0,2 m2.
Tlak $p = F/S$.
Maximální síla tak má velikost
$F = p \cdot S$ = 3000 Pa * 0,2 m2 = 600 N.
To odpovídá nákladu o hmotnosti asi 60 kg.

Výsledek: 60 kg

Hint:

ID: 245; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 4/9;

Řešení: Plochu špuntu musíme vyjádřit v základní jednotce, tedy m2.
Jeden cm2 je desetitisícina metru čtverečného, tedy plochu můžeme napsat jako
S = 8 cm2 = 8/10000 m2
Síla na špunt bude
$F = p \cdot S$ = (8000 Pa) * (8/10000 m2) = 6,4 N.
Síla na špunt bude 6,4 N.

Výsledek: 6,4 N

Hint:

ID: 249; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 4/9;

Řešení: Čím větší bude plocha, na kterou slon váhu rozloží, tím menší bude tlak, a čím menší bude plocha, tím větší bude tlak. Kdyby místo čtyřech nohou stoupnul jen na jednu, tak by tlak způsobený nohou byl 4x větší, čili 24 kPa. Když pak roznese váhu na 3 nohy, tak výsledkný tlak pod každou nohou bude 24 kPa / 3 = 8 kPa.

Výsledek: 8 kPa

Hint:

ID: 250; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Krabice stojí na čtvercové stěně o ploše S = 0,4m x 0,4m = 0,16 m$^2$.
Tíha krabice je 200 N.
Tlak vypočteme jako
p = F/S
Dosadíme
p = F/S = (200 N) / (0,16 m$^2$) = 200/16 * 100 = 1250 Pa.

Výsledek: 1250 Pa

Hint:

ID: 252; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky, čili má platit $M_1 = M_2$. Moment síly závisí na velikosti síly a délce jejího ramene, čili rovnováhu vyjádříme jako rovnost
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Všimněte si, někdy délku ramena značíme jako $d$, někdy jako $a$ - na tom nesejde.
Dosadíme známé hodnoty:
$240\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 80\,\mathrm{N} \cdot a_2$.
Neznámou je délka ramene $a_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 80 N:
$\frac{240\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m}}{80\,\mathrm{N}} = a_2$.
Výsledek je zjevně 6 m.
Menší síla je 3x menší a musí proto mít trojnásobné rameno než větší síla.

Výsledek: 6 m

Hint:

ID: 102; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Dosadíme známé hodnoty:
$120\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 160\,\mathrm{N} \cdot a_2$.
Neznámou je délka ramene $a_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 160 N:
$\frac{120\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m}}{160\,\mathrm{N}} = a_2$.
Výsledek je zjevně 1,5 m. (Protože 240/160 = 24/16 = 3/2)
Větší síla má kratiší rameno, a sice o délce 1,5 m.

Výsledek: 1,5 m

Hint:

ID: 103; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Dosadíme známé hodnoty:
$360\,\mathrm{N} \cdot 3\,\mathrm{m} = F_2 \cdot 1,8\,\mathrm{m}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 1,8 m:
$\frac{360\,\mathrm{N} \cdot 3\,\mathrm{m}}{1,8\,\mathrm{m}} = F_2$.
Nyní se vyplatí počítat chytře:
$360\cdot3/1,8 = 360\cdot30/18$ = $360/18\cdot30 = 20\cdot30 = 600$.
Větší síla má tedy velikost 600 N.

Výsledek: 600 N

Hint:

ID: 104; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Síla od závaží je 240 N.
Všimneme si, že délky ramen nejsou náhodná čísla: 135 cm = 90 cm + 45 cm, čili rameno síly ruky je 1,5x delší než rameno tíhy závaží!
Síla od ruky tak bude 1,5x menší než tíha závaží, neboli
F = 240 N / 1,5
Dělit 1,5 je stejné jako dělit zlomkem 3/2 a to je stejné jako násobit zlomkem 2/3. Máme tak
$F = 240\,\mathrm{N} \cdot \frac{2}{3} = 160 \,\mathrm{N} $
Síla od ruky musí mít velikost 160 N.

Výsledek: 160 N

Hint:

ID: 107; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
Síla od závaží je 360 N. Dosadíme známé hodnoty, délku klidně v cm (pak nám výsledek taky vyjde v cm):
$360\,\mathrm{N} \cdot 90\,\mathrm{cm} = 300\,\mathrm{N} \cdot d_2$.
Neznámou je délka ramene $d_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 300 N:
$\frac{360\,\mathrm{N} \cdot 90\,\mathrm{cm}}{300\,\mathrm{N}} = d_2$.
Tedy
$d_2 = 360\cdot90/300 = 36\cdot9/3$ = $36\cdot3 = 108\,\mathrm{cm}$
Ruka musí působit ve vzdálenosti 1,08 m od osy, čili 108 cm.

Výsledek: 108 cm

Hint:

ID: 108; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil:
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
Síla od závaží je 150 N. Dosadíme známé hodnoty, délku klidně v cm (pak nám výsledek taky vyjde v cm):
$150\,\mathrm{N} \cdot 80\,\mathrm{cm} = F_2 \cdot 150\,\mathrm{cm}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 150 cm:
$\frac{150\,\mathrm{N} \cdot 80\,\mathrm{cm}}{150\,\mathrm{cm}} = F_2$.
Čísla 150 se nám hezky pokrátí a výsledek je $F_2 = 80\,\mathrm{N}$.

Výsledek: 80 N

Hint:

ID: 109; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Pytel má tíhu $F_1 = 400 \,\mathrm{N}$ a tato síla má délku ramena $d_1 = a = 50\,\mathrm{cm}$.
Pozor ale, síla od ruky $F_2$, jejíž velikost hledáme, má délku ramena $d_2 = a + b = 140\,\mathrm{cm}$!
Nyní již stačí dosadit
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
$400\,\mathrm{N} \cdot 50\,\mathrm{cm} = F_2 \cdot 140\,\mathrm{cm}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 140 cm:
$\frac{400\,\mathrm{N} \cdot 50\,\mathrm{cm}}{140\,\mathrm{cm}} = F_2$.
Můžeme počítat $400\cdot50/140 = 400\cdot5/14$ = $2000/14 \approx 142\,\mathrm{N}$.
Fakana musí působit silou o velikosti 142 N.

Výsledek: 142 N

Hint: Pozor, musíte si správně uvědomit, co je délka ramena síly od ruky.

ID: 110; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Menší závaží musí mít 2x delší rameno. 2 díly délky tyčky tak připadnou k menšímu závaží a 1 díl k většímu závaží. Délku tyčky tak dělíme na 3 díly. Každý díl má 4 kousky. K menšímu závaží připadnou 2 díly, čili 8 kousků.

Výsledek: 8

Hint: Místo opření musí být blíž k těžšímu závaží, aby mělo kratší rameno. Opření musí být dvakrát blíž k těžšímu než k lehčímu...Tyčku vlastně dělíme v poměru 1:2.

ID: 111; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 4/9;

Řešení: Menší závaží je 3x lehčí a musí mít 3x delší rameno. 3 díly délky tyčky tak připadnou k menšímu závaží a 1 díl k většímu závaží. Délku tyčky tak dělíme na 4 díly. Každý díl má tak 3 kousky. K většímu závaží připadne 1 díl, čili 3 kousky.

Výsledek: 3

Hint: Těžké závaží je 3x těžší. Místo opření musí být blíž k těžšímu závaží, aby mělo kratší rameno. Tyčku tak vlastně musíme rozdělit v poměru 1:...

ID: 112; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 4/9;

Řešení: Představme si, že nejdřív chceme rozdělit 75 kč mezi dvojici a trojici kamarádů. To je dohromady 5 lidí a na každého má připadnout 75 kč / 5 = 15 kč. Dvojici tak dáme 2 x 15 kč = 30 kč a trojici 3 x 15 kč = 45 kč. Tím jsme vlastně číslo 75 rozdělili v poměru 2:3. Výsledek dělení je 30 a 45.
Pro rozdělení tyčky, aby nastala rovnováha momentů sil, je to podobné. Akorát ale menší závaží musí dostat větší část tyčky a větší závaží menší část tyčky.
Na 3 kg závaží tak připadne 30 cm tyčky.

Výsledek: 30 cm

Hint: Tyčku musíme rozdělit v poměru 3:2. Místo opření ale musí být blíže k těžšímu závaží.

ID: 113; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 4/9;

Řešení: Musíme si správně uvědomit délky ramen sil, čili v tomto případě vzdálenost působiště sil od osy otáčení. Kláda má celkovou délku 6 m a na každou stranu tak připadá 300 cm.
Ariela proto sedí 240 cm od středu (osa otáčení).
Nyní již stačí dosadit do rovnosti
$m_A \cdot d_A = m_B \cdot d_B$.
$50\,\mathrm{kg} \cdot 240\,\mathrm{cm} = 65\,\mathrm{kg} \cdot d_B$.
Neznámou je vzdálenost Bluta od středu $d_B$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 65 kg:
$\frac{50\,\mathrm{kg} \cdot 240\,\mathrm{cm}}{65\,\mathrm{kg}} = d_B$.
Můžeme počítat $50\cdot240/65 = 10\cdot240/13$ a dostaneme $d_b \approx 185\,\mathrm{cm}$.
To je Blutova vzdálenost od středu houpačky, avšak ptáme se na vzdálenost od okraje.
Ta je pak zřejmě 300 cm - 185 cm = 115 cm.

Výsledek: 115 cm

Hint: Pozor, jsou v zadání se mluví o vzdálenosti od okraje tyče, ale to není to samé jako rameno síly vůči ose otáčení.

ID: 127; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 3/9;

Řešení: Zápis: p = 5000 Pa; m = 80 kg; F = 800 N.
Platí p = F/S.
Do vztahu můžeme dát čísla:
5000 = 800 / S
Odtud vyvodíme, že S = 800/5000 = 0,16 m2.
To je čtverec o ploše 1600 cm2.
Plocha čtverce je strana x strana. Jaké číslo musím samo sebou vynásobit, abych dostal 1600? Ano, je to číslo 40.
Čtverec by musel mít stranu o délce 40 cm.

Výsledek: 40 cm

Hint:

ID: 244; Tags: ; Autor: Marek Scholz (admin); Position: 4/9;