Řešení: Nejlépe to půjde nejdelším klíčem, protože pak síla naší ruky bude působit nejdále od osy otáčení a síla tak bude mít nejdelší rameno. Můžeme také říci, že máme dlouhou "páku".
Výsledek: dole
Hint:
ID: 101;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮ Moment klíče #99, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Určete, jakou velikost má moment síly, který utahuje šroub, když síla o velikosti 160 N působí ve vzdálenosti 25 cm od osy šroubu.
Řešení: Moment síly (schopnost síly něčím otáčet) závisí jednak na velikosti síly $F$ a jednak na délce ramene síly $d$. V našem případě pro moment síly platí:
$M = F \cdot d$.
Pokud nepřevedeme cm na metry, tak máme
$M = 160\,\mathrm{N} \cdot 25\,\mathrm{cm} = 4000\,\mathrm{N \cdot cm}$.
Pokud ale budeme chtít mít výsledek v základní jednotce, čili N.m, musíme převést:
25 cm = 0,5 m = 1/4 m.
Dosadíme:
$M = 160\,\mathrm{N} \cdot \frac{1}{4}\,\mathrm{m} = 40\,\mathrm{N \cdot m}$.
Výsledný moment síly je 40 N.m.
Výsledek: 40 N.m
Hint: Schopnost síly něčím otáčet závisí jednak na velikosti síly a jednak na délce jejího ramene. Z toho plyne vztah pro moment síly, který si jistě uvědomíte. Pak také nezapomeňte na převod jednotek.
ID: 99;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Moment utahování #100, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Gertruda píchnula a potřebuje vyměnit kolo. Přečetla si, že by šrouby na disku měla utáhnout momentem o velikosti 120 N.m. Jakou silou musí působit klíč, který má délku 40 cm? Může to Gertruda vůbec zvládnout?
Řešení: Moment síly (schopnost síly něčím otáčet) závisí jednak na velikosti síly $F$ a jednak na délce ramene síly $d$. Pro moment síly platí:
$M = F \cdot d$.
Ze zadání víme, že $M = 120\,\mathrm{Nm}$ a $d = 40\,\mathrm{cm} = 0,4\,\mathrm{m}$.
Hledáme velikost síly $F$. Dosadíme do vztahu pro moment síly:
$120\,\mathrm{Nm} = F \cdot 0,4\,\mathrm{m}$.
Obě strany vydělíme 0,4 a dostaneme:
$F = 120 / 0,4 = 1200 / 4 = 300 \,\mathrm{N}$.
Tedy musíme působit silou o velikosti 300 N.
To je jako zvedat 30 kg. Tedy člověkem zvádnutelné, ale obtížné.
Výsledek: 300 N
Hint: Napište si vztah pro moment síly a dosaďte známé hodnoty. Velikost síly bude neznámá, kterou dopočítáte z rovnice. Nezpomeňte na převod na základní jednotky.
ID: 100;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Houpačka #105, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 8 kg ve vzdálenosti 120 cm. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou a udržujeme houpačku v rovnováze. Rozhodněte bez počítání o velikosti síly ruky.
Řešení: Podle obrázku má síla od ruky delší rameno než síla od tíhy závaží, a tedy síla od ruky bude stačit menší, než kolik je tíha závaží.
Výsledek: je menší než 80 N
Hint:
ID: 105;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Houpačka #106, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 20 kg ve vzdálenosti 100 cm. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou a udržujeme houpačku v rovnováze. Rozhodněte bez počítání o velikosti síly ruky
Řešení: Podle obrázku má síla od ruky kratší rameno než síla od tíhy závaží, a tedy síla od ruky musí být větší, než kolik je tíha závaží.
Výsledek: je větší než 200 N
Hint:
ID: 106;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Kolik váží #129, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Pepek námořník a Božena Němcová si sednuli na kládu podepřenou uprostřed. Pepek má hmotnost 90 kg a sednul si 200 cm od středu klády. Když si Božena sednula 250 cm od středu, tak byla s Pepkem v rovnováze. Jaká je hmotnost slovutné Boženy?
Řešení: Aby byla houpačka v rovnováze (v klidu), musí být schopnost Boženy a schopnost Pepka otáčet tyčí stejná. To fyzikálně vyjádříme tak, že má nastat rovnováha momentů sil na obou stranách houpačky. Tedy moment tíhové síly od Pepka musí být stejně velký jako moment tíhové síly od Boženy. To vyjádříme rovnicí:
$M_p = M_b$
neboli
$F_p \cdot d_p = F_b \cdot d_b$
a dosadíme známé hodnoty
$900\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = F_b \cdot 2,5\,\mathrm{m}$
osamostatníme tíhu Boženy $F_b$ tak, že obě strany rovnice vydělíme 2,5 m:
$900\,\mathrm{N} \cdot 2/2,5 = F_b$
Když se zamyslíme, tak zjistíme, že podíl 2/2,5 odpovídá zlomku $\frac{4}{5}$. Výsledek proto
$F_b = 900\,\mathrm{N} \cdot \frac{4}{5} = 720\,\mathrm{N}$.
Tíha 720 N odpovídá hmotnosti Boženy 72 kg.
Mohli bychom sazmořejmě rovnou také řešit rovnici
$m_p \cdot d_p = m_b \cdot d_b$
a dosadit
$90 \cdot 2 = m_b \cdot 2,5$
a zase stejně osamostatnit $m_b = 90 \cdot 2/2,5 = 90 \cdot \frac{4}{5}$ = 72 kg.
Výsledek: 72 kg
Hint: Aby byla houpačka v rovnováze (v klidu), musí být schopnost Boženy a schopnost Pepka otáčet tyčí stejná. To fyzikálně vyjádříme tak, že má nastat rovnováha momentů sil na obou stranách houpačky. Tedy moment tíhové síly od Pepka musí být stejně velký jako moment tíhové síly od Boženy: $M_p = M_b$
neboli $F_p \cdot d_p = F_b \cdot d_b$.
ID: 129;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Houpačka #102, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Na houpačku působí dvě síly, každá na jedné straně od osy otáčení. Větší síla má velikost 240 N a působí ve vzdálenosti 2 metry od osy otáčení. Menší síla má velikost 80 N. V jaké vzdálenosti od osy otáčení musí působit, aby byla houpačka v rovnováze?
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky, čili má platit $M_1 = M_2$. Moment síly závisí na velikosti síly a délce jejího ramene, čili rovnováhu vyjádříme jako rovnost
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Všimněte si, někdy délku ramena značíme jako $d$, někdy jako $a$ - na tom nesejde.
Dosadíme známé hodnoty:
$240\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 80\,\mathrm{N} \cdot a_2$.
Neznámou je délka ramene $a_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 80 N:
$\frac{240\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m}}{80\,\mathrm{N}} = a_2$.
Výsledek je zjevně 6 m.
Menší síla je 3x menší a musí proto mít trojnásobné rameno než větší síla.
Výsledek: 6 m
Hint:
ID: 102;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Houpačka #103, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Na houpačku působí dvě síly, každá na jedné straně od osy otáčení. Menší síla má velikost 120 N a působí ve vzdálenosti 2 metry od osy otáčení. Větší síla má velikost 160 N. V jaké vzdálenosti od osy otáčení musí působit větší síla, aby byla houpačka v rovnováze?
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Dosadíme známé hodnoty:
$120\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 160\,\mathrm{N} \cdot a_2$.
Neznámou je délka ramene $a_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 160 N:
$\frac{120\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m}}{160\,\mathrm{N}} = a_2$.
Výsledek je zjevně 1,5 m. (Protože 240/160 = 24/16 = 3/2)
Větší síla má kratiší rameno, a sice o délce 1,5 m.
Výsledek: 1,5 m
Hint:
ID: 103;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Houpačka #104, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Na houpačku působí dvě síly, každá na jedné straně od osy otáčení. Menší síla má velikost 360 N a působí ve vzdálenosti 300 cm od osy otáčení. Větší síla působí ve vzdálenosti 180 cm od osy otáčení. Jakou velikost musí mít větší síla, aby byla houpačka v rovnováze?
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Dosadíme známé hodnoty:
$360\,\mathrm{N} \cdot 3\,\mathrm{m} = F_2 \cdot 1,8\,\mathrm{m}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 1,8 m:
$\frac{360\,\mathrm{N} \cdot 3\,\mathrm{m}}{1,8\,\mathrm{m}} = F_2$.
Nyní se vyplatí počítat chytře:
$360\cdot3/1,8 = 360\cdot30/18$ = $360/18\cdot30 = 20\cdot30 = 600$.
Větší síla má tedy velikost 600 N.
Výsledek: 600 N
Hint:
ID: 104;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Hooupačka #107, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 24 kg ve vzdálenosti 90 cm od osy otáčení. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou ve vzdálenosti 135 cm od osy otáčení a udržujeme houpačku v rovnováze. Velikost síly od ruky musí být
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Síla od závaží je 240 N.
Všimneme si, že délky ramen nejsou náhodná čísla: 135 cm = 90 cm + 45 cm, čili rameno síly ruky je 1,5x delší než rameno tíhy závaží!
Síla od ruky tak bude 1,5x menší než tíha závaží, neboli
F = 240 N / 1,5
Dělit 1,5 je stejné jako dělit zlomkem 3/2 a to je stejné jako násobit zlomkem 2/3. Máme tak
$F = 240\,\mathrm{N} \cdot \frac{2}{3} = 160 \,\mathrm{N} $
Síla od ruky musí mít velikost 160 N.
Výsledek: 160 N
Hint:
ID: 107;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Houpačka #108, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 36 kg ve vzdálenosti 90 cm od osy otáčení. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou o velikosti 300 N. V jaké vzdálenosti od osy otáčení ruka musí působit?
cm
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
Síla od závaží je 360 N. Dosadíme známé hodnoty, délku klidně v cm (pak nám výsledek taky vyjde v cm):
$360\,\mathrm{N} \cdot 90\,\mathrm{cm} = 300\,\mathrm{N} \cdot d_2$.
Neznámou je délka ramene $d_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 300 N:
$\frac{360\,\mathrm{N} \cdot 90\,\mathrm{cm}}{300\,\mathrm{N}} = d_2$.
Tedy
$d_2 = 360\cdot90/300 = 36\cdot9/3$ = $36\cdot3 = 108\,\mathrm{cm}$
Ruka musí působit ve vzdálenosti 1,08 m od osy, čili 108 cm.
Výsledek: 108 cm
Hint:
ID: 108;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
Vařbuřt zvedá pytel o hmotnosti 15 kg, který je zavěšený na tyči. Jak velkou silou je potřeba působit na konci tyče o celkové délce 150 cm, abychom tyč udrželi v rovnováze? Vzdálenost pytle od osy otáčení je 80 cm.
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil:
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
Síla od závaží je 150 N. Dosadíme známé hodnoty, délku klidně v cm (pak nám výsledek taky vyjde v cm):
$150\,\mathrm{N} \cdot 80\,\mathrm{cm} = F_2 \cdot 150\,\mathrm{cm}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 150 cm:
$\frac{150\,\mathrm{N} \cdot 80\,\mathrm{cm}}{150\,\mathrm{cm}} = F_2$.
Čísla 150 se nám hezky pokrátí a výsledek je $F_2 = 80\,\mathrm{N}$.
Výsledek: 80 N
Hint:
ID: 109;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
Princezna Fakana zvedá pytel o hmotnosti 40 kg, který je zavěšený na tyči. Jak velkou silou musí působit na konci tyče? Vyznačené vzdálenosti jsou a = 50 cm, b = 90 cm.
Řešení: Pytel má tíhu $F_1 = 400 \,\mathrm{N}$ a tato síla má délku ramena $d_1 = a = 50\,\mathrm{cm}$.
Pozor ale, síla od ruky $F_2$, jejíž velikost hledáme, má délku ramena $d_2 = a + b = 140\,\mathrm{cm}$!
Nyní již stačí dosadit
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
$400\,\mathrm{N} \cdot 50\,\mathrm{cm} = F_2 \cdot 140\,\mathrm{cm}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 140 cm:
$\frac{400\,\mathrm{N} \cdot 50\,\mathrm{cm}}{140\,\mathrm{cm}} = F_2$.
Můžeme počítat $400\cdot50/140 = 400\cdot5/14$ = $2000/14 \approx 142\,\mathrm{N}$.
Fakana musí působit silou o velikosti 142 N.
Výsledek: 142 N
Hint: Pozor, musíte si správně uvědomit, co je délka ramena síly od ruky.
ID: 110;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Houpačka #127, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Houpačka (dlouhá kláda o délce 6 m) je podepřena uprostřed. Dva kamarádi Ariela a Bluto se chtějí kvalitně pohoupat, tedy sednout si tak, aby houpačka byla v rovnováze. Ariela má hmotnost 50 kg a sedla si 40 cm od okraje. Bluto má hmotnost 65 kg. Jak daleko od okraje klády si musí sednout? Určete v centimetrech.
Řešení: Musíme si správně uvědomit délky ramen sil, čili v tomto případě vzdálenost působiště sil od osy otáčení. Kláda má celkovou délku 6 m a na každou stranu tak připadá 300 cm.
Ariela proto sedí 240 cm od středu (osa otáčení).
Nyní již stačí dosadit do rovnosti
$m_A \cdot d_A = m_B \cdot d_B$.
$50\,\mathrm{kg} \cdot 240\,\mathrm{cm} = 65\,\mathrm{kg} \cdot d_B$.
Neznámou je vzdálenost Bluta od středu $d_B$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 65 kg:
$\frac{50\,\mathrm{kg} \cdot 240\,\mathrm{cm}}{65\,\mathrm{kg}} = d_B$.
Můžeme počítat $50\cdot240/65 = 10\cdot240/13$ a dostaneme $d_b \approx 185\,\mathrm{cm}$.
To je Blutova vzdálenost od středu houpačky, avšak ptáme se na vzdálenost od okraje.
Ta je pak zřejmě 300 cm - 185 cm = 115 cm.
Výsledek: 115 cm
Hint: Pozor, jsou v zadání se mluví o vzdálenosti od okraje tyče, ale to není to samé jako rameno síly vůči ose otáčení.
ID: 127;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Kde podepřít #111, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Na koncích tyčky jsou zavěšena závaží o hmotnostech 1 kg a 2 kg. Tyčka je rozdělena na 12 kousků. Pod kterou značkou musíme tyčku podepřít, aby byla v rovnováze? (Samotná tyčka je velmi lehká a její hmotnost zanedbáváme).
Řešení: Menší závaží musí mít 2x delší rameno. 2 díly délky tyčky tak připadnou k menšímu závaží a 1 díl k většímu závaží. Délku tyčky tak dělíme na 3 díly. Každý díl má 4 kousky. K menšímu závaží připadnou 2 díly, čili 8 kousků.
Výsledek: 8
Hint: Místo opření musí být blíž k těžšímu závaží, aby mělo kratší rameno. Opření musí být dvakrát blíž k těžšímu než k lehčímu...Tyčku vlastně dělíme v poměru 1:2.
ID: 111;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Kde podepřít #112, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Na koncích tyčky jsou zavěšena závaží o hmotnostech 15 kg a 5 kg. Tyčka je rozdělena na 12 kousků. Pod kterou značkou musíme tyčku podepřít, aby byla v rovnováze? (Samotná tyčka je velmi lehká a její hmotnost zanedbáváme).
Řešení: Menší závaží je 3x lehčí a musí mít 3x delší rameno. 3 díly délky tyčky tak připadnou k menšímu závaží a 1 díl k většímu závaží. Délku tyčky tak dělíme na 4 díly. Každý díl má tak 3 kousky. K většímu závaží připadne 1 díl, čili 3 kousky.
Výsledek: 3
Hint: Těžké závaží je 3x těžší. Místo opření musí být blíž k těžšímu závaží, aby mělo kratší rameno. Tyčku tak vlastně musíme rozdělit v poměru 1:...
ID: 112;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮ Kde podepřít #113, Marek Scholz (admin), pos:4/9, kat
Na koncích tyčky jsou zavěšena závaží o hmotnostech 2 kg a 3 kg. Tyčka má celkovou délku 75 cm. V jaké vzdálenosti od těžšího závaží musíme tyčku podepřít, aby byla v rovnováze? (Samotná tyčka je velmi lehká a její hmotnost zanedbáváme).
Řešení: Představme si, že nejdřív chceme rozdělit 75 kč mezi dvojici a trojici kamarádů. To je dohromady 5 lidí a na každého má připadnout 75 kč / 5 = 15 kč. Dvojici tak dáme 2 x 15 kč = 30 kč a trojici 3 x 15 kč = 45 kč. Tím jsme vlastně číslo 75 rozdělili v poměru 2:3. Výsledek dělení je 30 a 45.
Pro rozdělení tyčky, aby nastala rovnováha momentů sil, je to podobné. Akorát ale menší závaží musí dostat větší část tyčky a větší závaží menší část tyčky.
Na 3 kg závaží tak připadne 30 cm tyčky.
Výsledek: 30 cm
Hint: Tyčku musíme rozdělit v poměru 3:2. Místo opření ale musí být blíže k těžšímu závaží.
ID: 113;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
