▮
Na Milešovku a zpět
#8,
Marek Scholz (admin),
pos:/9,
kat
Anakin každé ráno leze na Milešovku, aby se podíval zblízka na oblaka. Cestou nahoru jde rychlostí 3 km/h, nahoře se hned otočí a cestou dolů běží rychlostí 6 km/h. Jaká je jeho průměrná rychlost na celé trase?
Řešení: Nesmíme se nechat zmást a tipnout, že průměrná rychlost je 4,5 km/h - tak to není. Průměrná rychlost je rovna "celková dráha" / "celkový čas". Délku jednosměrné cesty na Milešovku si můžeme zvolit libovolnou, výsledek bude na této volbě nezávislý. Volme třeba 1 km. Potom $v_p = 2 / (1/3 + 1/6) = 2 / (0,5) = 4\,\text{km/h}$. Můžeme si všimnout, že výsledek je harmonickým průměrem zadaných rychlostí.
Výsledek: 4 km/h
Hint: Je potřeba spočístat celkovou dráhu a celkový čas.
ID: 8;
Tags: průměrná rychlost;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: /9;
▮
Cipísek honí Rumcajse
#9,
Marek Scholz (admin),
pos:/9,
kat
Rumcajs vyběhl ze zámku a běží rychlostí 5 m/s. Za 10 minut po něm vyběhl Cipísek, který má mladé hnáty a běží rychlostí 8 m/s. Jak daleko od zámku Rumcajse dohoní? Řešte početně i graficky!
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Rumcajs má náskok 10 minut=600 s a za tuto dobu uběhne 3000 m. Vzájemná rychlost Cipíska a Rumcajse je 8-5 = 3 m/s. Touto rychlostí bude Cipísek ukrajovat Rumcajsův náskok a bude mu to trvat zřejmě 1000 s, čili 16 minut a 40 sekund. Cipísek běží od zámku po dobu 1000 s rychlostí 8 m/s a tedy Cipísek Rumcajse dohoní 8000 m od zámku, čili 8 km.
Výsledek: 8000 m
Hint: Určete vzájemnou rychlost, tedy jakým tempem se Cipísek přibližuje vzhledem k Rumcajsovi.
ID: 9;
Tags: vzájemná rychlost;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: /9;
▮
Průměrná rychlost 100 km/h
#179,
Marek Scholz (admin),
pos:5/9,
kat
Anakin jede do Hradce Králové a zpět. Cestou tam byly zácpy a jeho průměrná rychlost byla jen 50 km/h. Jakou rychlostí by musel jet nazpátek, aby to vytáhl tak, že celková průměrná rychlost za celou cestu bude 100 km/h?
Řešení: Nazpátek by musel jet nekonečně rychle. Pokud na první polovině dráhy je průměrná rychlost $s_1/t$ = 50 km/h, tak by druhou polovinu dráhy musel ujet za nulový čas, protože teprve pak by platilo $2s_1/t$ = 100 km/h.
Výsledek: Nelze, musel by nazpět jet nekonečně velkou rychlostí.
ID: 179;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 5/9;