▮
Zrychlení formule 1
#10,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Formule F1 zrychlí z 0 na 100 km/h zhruba za 2,5 sekundy. Jaké je její průměrné zrychlení? Pozor na jednotky. Výsledek uveďte jako celé číslo v jednotce m/s2. K diskuzi - porovnejte zrychlení formule s gravitačním zrychlením a také se zrychlením obyčejného osobního auta.
Řešení: Nejprve převedeme rychlost z km/h na m/s:
$v = 100 \, \text{km/h} = 100 : 3,6 \, \text{m/s} = 27,78 \, \text{m/s}$.
Formule se rozjíždí z klidu a její změna rychlosti je tedy právě $\Delta v = 27,78\,\text{m/s}$.
Průměrné zrychlení $a$ je dáno vztahem:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{27,78 \, \text{m/s}}{2,5 \, \text{s}} = 11,11 \, \text{m/s}^2$.
Všimněme si, že to je více než gravitační zrychlení. Pokud bychom s běžným autem chtěli tolik zrychlit, zahrabaly by kola. K takovémuto zrychlení jsou potřeba speciální pneumatiky, snížené těžiště, zvýšený přítlak atp. Běžné auta zrychlí z 0 na 100 km/h za zhruba 7 sekund, zrychlení je tak oproti formuli 2-4 krát menší.
Výsledek: 11 m/s2
Hint: Nezapomeňte převést km/h na m/s!
ID: 10;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Zpomalení vlaku s medvídky
#11,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Těžký nákladní vlak s padesáti vagony gumových medvídků jel rychlostí 90 km/h, když strojvedoucí 300 metrů před sebou spatřil strom padlý přes trať. Okamžitě aktivoval brzdný systém, který je schopen brzdit se zrychlením 0,8 m/s2. Jakou rychlostí do stromu vlak narazil? (Vyjádřete v km/h jako celé číslo). Přežijí to medvídci?
Řešení: Počáteční rychlost je 25 m/s.
Platí $s = v_0t - \frac{1}{2}at^2$. Neznámou v rovnici je čas. Dosadíme známé hodnoty: $300 = 25t - 0,4t^2$. To je kvadratická rovnice, kterou řešíme přes diskriminant nebo doplněním na čtverec. Výsledkem jsou dva kořeny pro čas, a sice 16,2 s a 46,3 s. Relevantní čas je jen ten první, protože druhý delší čas by odpovídal situaci, že vlak kmen přejede, poté někde dobrzdí do nuly a následně začne couvat, až znovu strom přejede.
Jelikož zpomalování trvá 16,2 s, tak výsledná rychlost bude v = 25 - 0,8*16,2 = 12,04 m/s = 43,3 km/h.
Výsledek: 43 km/h
Hint: Použijte $s = v_0t - \frac{1}{2}at^2$. Neznámá je čas.
ID: 11;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;
▮
Polovina pádu
#12,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Ze stromu se uvolnila šiška a spadla na zem. Vše sledoval Krtek a stopnul čas, za který šiška uletěla první polovinu dráhy a čas, za který uletěla druhou polovinu dráhy. Kolikrát je delší první čas než druhý čas?
Uveďte jen číslo zaokrouhlené na jedno desetinné místo.
Řešení: Označme výšku stromu $h$. Jelikož je dráha volného pádu $s = \frac{1}{2}gt^2$, pak vyjádřením dostaneme $t = \sqrt{2s/g}$. První polovinu dráhy urazí za čas $t_1 = \sqrt{2(h/2)/g} = \sqrt{h/g}$. Celou výšku stromu urazí za čas $t_c = \sqrt{2h/g}$. Druhou plovinu urazí za čas $t_2 = t_c - t_1 = \sqrt{2h/g} - \sqrt{h/g}$. Ve výsledku tedy $t_1/t_2 = 1/(\sqrt{2}-1) = 2,4$.
Výsledek: 2,4
ID: 12;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;