Vítejte! Tato stránka slouží jako databáze řešených fyzikálních úloh pro střední a základní školy.
Ve výběru je celkem 12 úloh
Úloh je méně než 20, můžete proto použít i různá další zobrazení tohoto výběru na
Kategorie: / Impedance, RLC v obvodech AC, činný výkon
Velikost obrázků:
▮ Svit žárovky s cívkou #114, Marek Scholz (admin), pos:1/9, kat
Obrázek ukazuje obvod žárovky s cívkou. Ve všech případech je efektivní napětí stejné. Seřaďte situace podle jasnosti svitu žárovky od největší po nejmenší. Napište odpověď ve formě: abc.
ID: 114;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮ Žárovka a indukčnost cívky #115, Marek Scholz (admin), pos:1/9, kat
Dokonalá cívka a žárovka jsou sériově připojeny ke zdroji střídavého napětí. Do cívky vložíme jádro. Označte správné: a) jas žárovky vzroste, b) jas žárovky klesne, c) indukčnost cívky vzroste, d) indukčnost cívky klesne, e) napětí na cívce vzroste, f) napětí na cívce klesne. Uveďte odpověď ve formě: abcdef.
Uveďte odpověď ve formě: abcdef.
Řešení:
Výsledek: bce
Hint:
ID: 115;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮ Žárovka, cívka a veličina #116, Marek Scholz (admin), pos:1/9, kat
Dokonalá cívka a rezistor jsou sériově připojeny ke zdroji střídavého napětí o frekvenci 50 Hz a amplitudě 6 V. Vyberte ty veličiny, jejichž hodnota vzroste při změně frekvence na 500 Hz:
a) proud obvodem; b) indukčnost cívky; c) induktance cívky; d) napětí měřené na cívce; e) napětí na rezistoru; f) fázový posun mezi celkovým proudem a napětím; g) fázový posun mezi proudem a napětím na cívce;
Odpověď pište ve formě: abcd
Řešení:
Výsledek: cdf
Hint:
ID: 116;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮ Fázový posun proudu a napětí #117, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Ideální cívkou protéká střídavý proud s harmonickým průběhem, který lze popsat funkcí sinus. Uveďte, jaký je fázový rozdíl (posun) mezi proudem cívkou a napětím měřeným na cívce. Uveďte ve stupních.
°
Řešení:
Výsledek: 90 °
Hint:
ID: 117;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Amplituda součtu #118, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Graf vyobrazuje dvě funkce sinus, které jsou fázově posunuty. Jakou amplitudu bude mít funkce, která vznikne jejich součtem?
ID: 118;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Fáze součtové funkce #119, Marek Scholz (admin), pos:2/9, kat
Mějme funkce y1 = sin(x), y2 = cos(x). Když tyto funkce sečteme, tak výsledná funkce půjde napsat ve tvaru $y = A \sin(x + \phi_0)$. Jakou hodnotu má počáteční fáze $\phi_0$?
Řešení:
Výsledek: pi/4
Hint:
ID: 119;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮ Induktance cívky #120, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Mějme cívku o indukčnosti 20 mH, kterou připojíme do běžné české zásuvky. Určete: a) induktanci cívky, b) efektivní hodnotu proudu cívkou.
Řešení: Máme cívku s indukčností $L = 20 \,\text{mH} = 0,020 \,\text{H}$ připojenou do běžné české zásuvky.
Napětí v zásuvce má efektivní hodnotu $U_\text{ef} = 230\,\text{V}$ a frekvenci $f = 50\,\text{Hz}$.
### a) Induktance cívky
Induktance (reaktance) cívky $X_L$ vyjadřuje "zdánlivý odpor" cívky vůči střídavému proudu a je dána vztahem:
Efektivní hodnota proudu cívkou je tedy přibližně **36,6 A**.
Výsledek: a) 6,3 Ohm; b) 36,6 A
Hint:
ID: 120;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Rezistor a cívka #122, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Terka disponuje spojením cívky a rezistoru s celkovou impedancí 20 Ohm. Obvod je připojen k ideálnímu zdroji střídavého napětí s amplitudou 12 V a frekvencí 5 kHz. Určete maximální hodnotu střídavého proudu obvodem.
A
Řešení:
Výsledek: 0,6 A
Hint:
ID: 122;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Součet napětí #126, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Galadriel zapojila ideální cívku a rezistor do série a připojila ke zdroji střídavého napětí. Arwen poté multimetrem změřila, že efektivní hodnota napětí na cívce byla 3 V, zatímco na rezistoru naměřila 5 V. Nakonec se jala změřit celkové efektivní napětí na spojení cívky a rezistoru. Jakou hodnotu naměřila?
V
Řešení: Napětí na cívce je fázově posunuté oproti napětí na rezistoru, takže se napětí nesčítají jako U = U1 + U2, ale sčítají se trochu jinak. Jedná se vlastně o sčítání fázově posunutých sinusovek a zjišťujeme amplitudu součtové sinusovky. K tomu můžeme použít znázornění pomocí fázorů, kde napětí (sinusovku) reprezentujeme vektorem. Délka vektoru = amplituda, úhel otočení vektoru = počáteční fáze. Napětí jsou vůči sobě posunuta o 90°, takže využijeme Pythagorovu větu:
$U = \sqrt{U_1^2 + U_2^2} = 5,8\,\mathrm{V}$
Výsledek: 5,8 V
Hint: Napětí na cívce je fázově posunuté oproti napětí na rezistoru, takže se napětí nesčítají jako U = U1 + U2, ale sčítají se trochu jinak, jako když sčítáme fázově posunuté sinusovky.
ID: 126;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ RL v sérii #121, Marek Scholz (admin), pos:3/9, kat
Mějme dokonalou cívku o indukčnosti 50 mH a rezistor o odporu 10 Ohm, které sériově připojíme na zdroj střídavého napětí s maximální hodnotou 20 V a frekvencí 60 Hz.
a) Určete induktanci cívky (rádoby odpor);
b) Určete impedanci spojení cívky a rezistoru;
c) Určete maximální hodnotu střídavého proudu v obvodu;
d) Zakreslete fázový diagram pro napětí na cívce a rezistoru a zakreslete do něj také “součtové” napětí na spojení cívky a rezistoru;
e) Z diagramu určete velikost fázového posunu mezi celkovým napětím a proudem;
f) Zakreslete do jednoho grafu časový průběh napětí a proudu cívkou, aby byl vidět vzájemný fázový posun;
g) Zakreslete (přibližně) do jednoho grafu časový průběh proudu a napětí na celém spojení cívky a rezistoru;
Řešení: Máme sériový obvod složený z ideální cívky s indukčností $L = 50 \,\text{mH} = 0,050 \,\text{H}$ a rezistoru s odporem $R = 10 \,\Omega$. Tento obvod je připojen ke zdroji střídavého napětí s maximální hodnotou $U_\text{max} = 20\,\text{V}$ a frekvencí $f = 60\,\text{Hz}$.
Naším cílem je určit různé parametry tohoto obvodu a zakreslit fázové diagramy a časové průběhy veličin.
### a) Induktance cívky
Induktance (reaktance cívky) $X_L$ vyjadřuje "zdánlivý odpor" cívky vůči střídavému proudu a je dána vztahem:
$$
X_L = \omega L
$$
kde $\omega$ je úhlová frekvence:
$$
\omega = 2\pi f
$$
Dosazením:
$$
\omega = 2\pi \times 60 = 120\pi \approx 376.99\,\text{rad/s}
$$
$$
X_L = 376.99 \times 0.050 \approx 18.85\,\Omega
$$
Induktance cívky je tedy přibližně **18,85 Ω**.
### b) Impedance spojení cívky a rezistoru
K výpočtu velikosti impedance použijeme Pythagorovu větu:
$$
|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2}
$$
Dosazením:
$$
|Z| = \sqrt{10^2 + 18.85^2} = \sqrt{100 + 355.49} = \sqrt{455.49} \approx 21.35\,\Omega
$$
Celková impedance obvodu je tedy přibližně **21,35 Ω**.
### c) Maximální hodnota střídavého proudu v obvodu
Maximální hodnota proudu je dána vztahem:
$$
I_\text{max} = \frac{U_\text{max}}{|Z|}
$$
Dosazením:
$$
I_\text{max} = \frac{20}{21.35} \approx 0.937\,\text{A}
$$
Maximální hodnota střídavého proudu v obvodu je tedy přibližně **0,937 A**.
### d) Fázový diagram
Fázový diagram znázorňuje napětí na rezistoru a na cívce.
- Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem:
$$
U_R = I_\text{max} R
$$
$$
U_R = 0.937 \times 10 = 9.37\,\text{V}
$$
- Napětí na cívce předbíhá proud o $90^\circ$:
$$
U_L = I_\text{max} X_L
$$
$$
U_L = 0.937 \times 18.85 \approx 17.67\,\text{V}
$$
Celkové napětí $U$ získáme jako vektorový součet:
$$
U = \sqrt{U_R^2 + U_L^2}
$$
a je samozřejmě rovno zadanému napětí 20 V.
### e) Fázový posun mezi napětím a proudem
Fázový posun $\varphi$ je dán vztahem:
$$
\tan \varphi = \frac{X_L}{R}
$$
Dosazením:
$$
\tan \varphi = \frac{18.85}{10} = 1.885
$$
čili
$$
\varphi \approx 61.5^\circ
$$
Napětí tedy předbíhá proud o přibližně **$61.5^\circ$**.
### f) Časový průběh napětí a proudu na cívce
Časový průběh proudu lze vyjádřit jako:
$$
i(t) = I_\text{max} \sin(\omega t)
$$
Časový průběh napětí na cívce:
$$
u_L(t) = U_L \sin(\omega t + 90^\circ)
$$
To znamená, že napětí na cívce dosahuje maxima o čtvrtinu periody dříve než proud.
### g) Časový průběh proudu a napětí na celém obvodu
Celkové napětí je dáno vztahem:
$$
u(t) = U_\text{max} \sin(\omega t + \varphi)
$$
kde $\varphi \approx 61.5^\circ$. Napětí tedy předbíhá proud o tento úhel.
V grafu vidíme, že napětí dosahuje svého maxima dříve než proud.
Výsledek: viz řešení
Hint:
ID: 121;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮ Jednoduchý RC obvod #140, Marek Scholz (admin), pos:5/9, kat
Máme obvod s kondenzátorem, rezistorem a zdrojem napětí (AC/DC). Efektivní hodnota napětí zdroje je ve všech případech stejná. Seřaďte obvody podle velikosti proudu od největšího po nejmenší. Řádně zdůvodněte.
ID: 140;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 5/9;
▮ Proud po sepnutí #141, Marek Scholz (admin), pos:5/9, kat
Mějme jednoduchý obvod s kondenzátorem, rezistorem a zdrojem stejnosměrného napětí. Zakreslete do grafu, jaký tvar bude mít časová závislost a) napětí měřeného na kondenzátoru, b) proudu obvodem poté, co sepneme spínač.
