Vítejte! Tato stránka slouží jako databáze řešených fyzikálních úloh pro střední a základní školy.
▮
Dveře ponorky
#253,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Dveře ponorky mají tvar obdélníku o stranách 2 m x 80 cm. Jak velká síla na ně působí, když pod hladinou na dveře působí tlak o velikosti 50 kPa?
Řešení: Plocha dveří je S = 2m x 0,8m = 1,6 m$^2$.
Sílu na dveře určíme jako
$F = p \cdot S$
Dosadíme
$F = p \cdot S$ = (50000 Pa) * (1,6 m$^2$) = 80000 N.
To je hodně - odpovídá to tíze osmi tun!
Výsledek: 80000 N
ID: 253;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Tlak krychlové krabice
#252,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na stole leží krabice o hmotnosti 20 kg a má tvar krychle se stranou délky 40 cm. Jak velký tlak kvádr na stůl vyvolává? (Uvažujte g = 10 m/s2)
Řešení: Krabice stojí na čtvercové stěně o ploše S = 0,4m x 0,4m = 0,16 m$^2$.
Tíha krabice je 200 N.
Tlak vypočteme jako
p = F/S
Dosadíme
p = F/S = (200 N) / (0,16 m$^2$) = 200/16 * 100 = 1250 Pa.
Výsledek: 1250 Pa
ID: 252;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Tlak pod trifidem
#251,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Třínohá obluda trifid má zrovna jednu nohu zvednutou a váhu rozvnoměrně rozloženou mezi zbývající nohy. V takovém případě chodidlo způsobuje tlak 18 kPa. Poté trifid dá nohu zpět na zem a opět váhu rovnoměrně rozloží. Jaký tlak potom budou způsobovat chodidla na zem?
Určete v jednotce kPa.
Řešení: Poté, co dá nohu na zem, se bude tíha trifida rozkládat na 3 nohy namísto původních 2 nohou. Plocha vzroste poměrem 3/2 = 1,5. Tlak je nepřímo úměrný ploše a tedy tlak klesne 1,5 x.
Výsledný tlak tedy je
18 kPa / 1,5 = 18 kPa * 2/3 = 12 kPa.
Výsledek: 12 kPa
ID: 251;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Sloní noha
#250,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Slon Jumboš stojí rovnoměrně na všech čtyřech nohách, přičemž každá noha na zem působí tlakem 6 kPa. Jak velkým tlakem bude působit každá noha, když jednu nohu zvedne a váhu opět roznese rovnoměrně?
Určete v jednotce kPa.
Řešení: Čím větší bude plocha, na kterou slon váhu rozloží, tím menší bude tlak, a čím menší bude plocha, tím větší bude tlak. Kdyby místo čtyřech nohou stoupnul jen na jednu, tak by tlak způsobený nohou byl 4x větší, čili 24 kPa. Když pak roznese váhu na 3 nohy, tak výsledkný tlak pod každou nohou bude 24 kPa / 3 = 8 kPa.
Výsledek: 8 kPa
ID: 250;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Deska v bahně
#241,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Pan Vrták váží 120 kg a má doma dvě dřevěné desky. První má rozměr 2m x 1,2m a druhá má rozměr 1m x 1,6m. Desky dal do bahna. Nejdřív si stoupl na první desku a potom na druhou desku. Ve kterém případě se deska víc proboří do bahna?
Řešení: Druhá deska má menší plochu. Tíha pana Vrtáka se rozloží do menší plochy a tlak pod druhou deskou tak bude větší.
Výsledek: Druhá deska má menší plochu. Tíha pana Vrtáka se rozloží do menší plochy a tlak pod druhou deskou ta
ID: 241;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Tlak na desku v bahně
#242,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Pan Vrták váží 120 kg a má doma dvě dřevěné desky. První má rozměr 2m x 1,2m a druhá má rozměr 1m x 1,6m. Desky dal do bahna. Nejdřív si stoupl na první desku. Jakým tlakem deska působí na zem? Vyjádřete v Pa, uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: $F = mg$ = 1200 N. $S = 2,4\,\mathrm{m^2}$.
$p = F/S = (1200\,\mathrm{N}) / (2,4\,\mathrm{m^2})$ $= 500\,\mathrm{N/m^2} = 500\,\mathrm{Pa}$
Deska působí na zem tlakem 500 Pa.
Výsledek: 500 Pa
ID: 242;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Špunt v sudu
#249,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Rákosníček má doma sud. U dna sudu je špunt o ploše 8 cm2 a voda vyvolává tlak o velikosti 8 kPa. Jak velká síla působí na špunt?
Řešení: Plochu špuntu musíme vyjádřit v základní jednotce, tedy m2.
Jeden cm2 je desetitisícina metru čtverečného, tedy plochu můžeme napsat jako
S = 8 cm2 = 8/10000 m2
Síla na špunt bude
$F = p \cdot S$ = (8000 Pa) * (8/10000 m2) = 6,4 N.
Síla na špunt bude 6,4 N.
Výsledek: 6,4 N
ID: 249;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Píst stříkačky
#248,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Edudant si vzal velkou injekční stříkačku, naplnil vodou a zacpal výstupní otvor. Potom stlačil píst silou o velikosti 30 N. Píst má plochu 5 cm2. Jak velký tlak vyvolává píst na vodu ve stříkačce? Vyjádřete v kPa.
Řešení: p = F/S.
Pokud bychom dosadili plochu v cm2, tak dostaneme tlak
p = 30 N / 5 cm2 = 6 N/cm2
To však nejsou pascaly, protože Pascal je to samé jako N/m2.
Do 1 m2 se vejde 10000 cm2.
Když na 1 cm2 připadá síla 6 N, tak na 1 m2 bude připadat síla 60000 N.
Tlak je tedy 60000 N/m2 = 60000 Pa = 60 kPa.
Samozřejmě můžeme plochu také vyjádřit jako S = 5 cm2 = 0,0005 m2 a počítat
p = 30 N / 0,0005 m2 = 60000 N/cm2.
Výsledek: 60 kPa
ID: 248;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
kilopascal versus N/cm2
#247,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Píst působí na kapalinu tlakem 2 N/cm2. a) Kolik je to pascalů? b) Kolik je to kilopascalů?
Odpovězte na otázku b)
ID: 247;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Pascal versus N/cm2
#246,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na podlaze máte desku ve tvaru čtverce o straně 1 m. Představte si, že na každý jeden čtvereček o ploše 1cm2 působí síla o velikosti 1 N.
a) Jak velká síla působí dohromady na celou desku?
b) Jak velkým tlakem (v Pascalech) působí deska na podlahu?
Odpovězte na otázku b)
Řešení:
Výsledek: 10000 Pa
ID: 246;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Krabice na ledě
#245,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Tenký led vydrží tlak maximálně 3 kPa. Paní Zbořená chce na led dát krabici s dnem o rozměru 40 cm x 50 cm a naložit do ni lahvičky s marmeládou. Jakou maximální hmotnost může do krabice naložit, aby se led neprobořil?
Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: Plocha dna je 40 cm x 50 cm = 2000 cm2 = 0,2 m2.
Tlak $p = F/S$.
Maximální síla tak má velikost
$F = p \cdot S$ = 3000 Pa * 0,2 m2 = 600 N.
To odpovídá nákladu o hmotnosti asi 60 kg.
Výsledek: 60 kg
ID: 245;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Podložené nohy na ledě
#244,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Pan Hňup má před domem zamrzlý rybník. Led je však tenký. Přesto by se pan Hňup chtěl projít po rybníku. Napadlo ho, že si každou botu podloží čtvercovou destičkou, čímž sníží tlak. Jakou minimální délku strany (v cm) musí mít takový čtverec? Pan Hňup má hmotnost 80 kg a tenký led vydrží tlak maximálně 5 kPa.
Řešení: Zápis: p = 5000 Pa; m = 80 kg; F = 800 N.
Platí p = F/S.
Do vztahu můžeme dát čísla:
5000 = 800 / S
Odtud vyvodíme, že S = 800/5000 = 0,16 m2.
To je čtverec o ploše 1600 cm2.
Plocha čtverce je strana x strana. Jaké číslo musím samo sebou vynásobit, abych dostal 1600? Ano, je to číslo 40.
Čtverec by musel mít stranu o délce 40 cm.
Výsledek: 40 cm
ID: 244;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Tlak od cihly
#243,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Paní Zděna má doma velkou cihlu ve tvaru kvádru o rozměrech 20 x 30 x 15 cm. Cihla má hmotnost 18 kg. Chce ji postavit na podlahu na některou ze stěn tak, aby cihla působila co největším tlakem. Jak velký pak bude tlak, kterým cihla na podlahu působí? Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: Aby cihla půsila maximálním tlakem, musí stát na své nejmenší stěně. Nejmenší stěna má plochu 20cm x 15cm = 300 cm2 = 0,03 m2. Tlak potom je
$p = F/S$ = 180 N / 0,03 m2 = 6000 N/m2 = 6000 Pa.
Výsledek: 6000 Pa
ID: 243;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Tlak nohou
#240,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Experimentální úloha: Co nejpřesněji určete, jakým tlakem působíte na podlahu, pokud si stoupnete v pantoflích a) na obě nohy, b) na jednu nohu.
ID: 240;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Dvě různé podlahy
#239,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Pan Vrták rovnoměrně táhne bednu o hmotnosti 20 kg po podlaze a potřebuje k tomu tažnou sílu 50 N. Poté táhne bednu o hmotnosti 30 kg po jiné podlaze a potřebuje k tomu sílu 60 N. Ve kterém případě je "míra drhnutí povrchů" větší? Zdůvodněte a doprovoďte výpočtem.
ID: 239;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Držení činky
#238,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Držím činku o hmotnosti 5 kg ve výšce 1,5 m nad zemí po dobu jedné minuty. Jak velkou práci vykonám? Co kdybych činku nedržel a místo toho ji položil na skříň? Jakou práci vykoná skříň? Liší se v něčem tyto situace? Diskutujte.
Řešení: Aby byla konána fyzikální práce, tak na těleso (zde činku) musí působit síla a musí tam být také nějaké posunutí (ve směru či proti směru síly). Pokud bych činku držel skutečně dokonale na jednom místě, tak by vykonaná práce na čince byla nulová, protože posunutí je nulové. Tak by to jistě bylo, kdybychom postavili činku na stůl. Při držení pomocí svalů se ale činka ve skutečnosti trochu hýbe - svaly a ruce se nám trošičku klepou, takže tam jsou malá posunutí tam a zpět. Když činku o kousíček posuneme nahoru, konáme kladnou práci na čince, když ji brzdíme při pohybu dolů, konáme na čince malou zápronou práci. Svaly ale pak práci konají, spotřebovávají energii a časem se unaví.
Výsledek:
ID: 238;
Tags: práce, t-prace;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Snížení kinetické energie
#237,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Paní Kerblíková jede na kole. O kolik procent by musela snížit svoji rychlost, aby její kinetická energie klesla o 50%?
Řešení: Kinetická energie je úměrná druhé mocnině rychlosti a tedy rychlost je úměrná odmocnině z kinetické energie. Pokud je původní kinetická energie rovna 1, tak nová je 1/2, a pokud je původní rychlost 1, tak nová rychlost bude $\sqrt{1/2} = 0,707$.
Změna rychlosti pak je 1-0,707 = 0,293.
Čili musí snížit rychlost of 29,3%.
Výsledek: 29,2 %
ID: 237;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Nepovolená rychlost
#236,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Pan Šmejd jel v obci nepovolenou rychlostí 70 km/h, namísto aby jel 50 km/h. O kolik procent byla jeho kinetická energie větší, než kdyby jel podle předpisů?
Řešení: Ve vztahu pro kinetickou energii je rychlost ve druhé mocnině. Poměr skutečné a povolené rychlosti je 7/5. Kinetická energie bude větší faktorem $(7/5)^2 = 1,96$.
Kinetická energi vzroste o 96 %.
Výsledek: 96 %
ID: 236;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Práce při zvedání kýble
#147,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Jak velkou práci vykonám, když rovnoměrně zvednu kýbl s vodou o hmotnosti 5 kg do výšky 60 cm?
Uvažujte g = 10 m/s2
Řešení: $W = F \cdot s = 50\,\mathrm{N} \cdot 0,6\,\mathrm{m} = 30\,\mathrm{J}$.
Výsledek: 30 J
Hint: Nezapomeňte převést na základní jednotku.
ID: 147;
Tags: práce,t-prace;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Skokan o tyči
#210,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Popište podrobně všechny přeměny energie, ke kterým dochází během skoku o tyči. Od okamžiku, kdy skokan stojí na startu až do okamžiku, kdy stojí na dopadové matraci a zdraví publikum.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Stojí na startu - chemická energie molekul ve svalech. Svaly pak konají práci - roste kinetická energie běžce. Když zapíchne tyčku, tak se tyčka začne ohýbat a kinetická energie běžce se přeměňuje na deformační energii uloženou v tyčce. Poté když skokan stoupá nahoru se deformační energie tyčky přeměňuje na tíhovou potenciální energii skokana. Když překonává nahoře laťku, tak dosáhl maxima potenciální tíhové energie a ta se pak postupně přeměňuje na kinetickou energii, jak se zrychluje jeho pád. Nakonec při dopadu na žíněnku se kinetická přemění na teplo a částečně i na zvukovou energii. Při dopadu se totiž žíněnka i skokan trošku zahřejí.
Výsledek:
ID: 210;
Tags: zákon zachování mechanické energie, t-ZZME;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Odrazy tenisového míčku
#230,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Imhotep zvedl tenisový míček a pustil ho na podlahu. Míček na podlaze skákal, ale po každém odrazu vyskočil trochu méně. Popište podrobně všechny přeměny energie, ke kterým docházelo od okamžiku vypuštění míčku až do okamžiku kdy míček po odrazu zase vystoupal do nejvyššího bodu.
ID: 230;
Tags: t-ZZME, zákon zachování mechanické energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Stoupání na tatranku
#183,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Princezna Fakana se chystá vystoupat na nejvyšší horu království a pozdravit tam obra Mamlmuta. Princezna začíná strmý výšlap v nadmořské výšce 500 m.n.m., kde snědla tatranku s energetickým obsahem 1100 kJ. Do jaké nadmořské výšky vystoupá na energii této tatranky, pokud bychom předpokládali, že 20% z energetického obsahu tatranky přemění na svoje stoupání? Princezna má hmotnost 60 kg.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Uvažujte g=10 m/s2.
Řešení:
Výsledek: 867 m.n.m.
ID: 183;
Tags: potenciální energie, t-potencialni-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Hnací síla auta
#26,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Auto při jízdě po dálnici spotřebuje asi 8 litrů benzínu na 100 km. Z jednoho litru zužitkuje na pohon energii asi 10 MJ. Jak velká síla pohání auto a překonává odpor vzduchu a valivý odpor?
Řešení: Z osmi litrů může motor vykonat práci o velikosti 80 MJ. Jelikož je W = Fs, tak
$F = W/s = 8\times10^7\,\text{J} / 10^5\,\text{m} = 800\,\text{N}$.
Výsledek: 800 N
Hint: Použijte bezostyšně W = Fs.
ID: 26;
Tags: práce,t-prace;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Práce při tlačení bedny
#148,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Pan Šňup obdržel velkou a těžkou krabici s banány, o hmotnosti 20 kg. Potřebuje ji po podlaze přesunout na druhou stranu místonosti do vzdálenosti 8 m. Koeficient tření mezi podlahou a krabicí je roven 0,3. Určete velikost práce, kterou pan Šňup musí vykonat.
Řešení: Síla pana Šňupa musí překonávat třecí sílu, pro rovnoměrné tlačení krabice tak potřebuje vyvinout sílu právě rovnou třecí síle.
Velikost smykové třecí síly je
$F_t = f \cdot F_n = fmg = 0,3 \cdot 200\,\mathrm{N} = 60\,\mathrm{N}$
$W = F \cdot s = F_t \cdot s = 60\,\mathrm{N} \cdot 8\,\mathrm{m} = 480\,\mathrm{J}$
Vykoná práci 480 J.
Výsledek: 480 J
Hint: Pan Šňup musí působit silou stejně velkou, jako je smyková třecí síla.
ID: 148;
Tags: práce, t-prace;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Tři síly na vozík
#149,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Na kolejích stojí těžký vozík. Ciri, Geralt a Yennefer na vozík působí silami F1, F2 a F3 a tlačí ho po kolejích. Velikosti sil jsou shodné. Kdo z nich koná nulovou užitečnou práci?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení:
Výsledek: Nulovou práci koná Geralt (F2), působí kolmo na posunutí.
ID: 149;
Tags: práce, rozklad sil, t-prace;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Práce šikmé síly
#150,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Na kolejích stojí těžký zarezlý vozík. Ciri, Geralt a Yennefer na vozík působí silami F1, F2 a F3 a tlačí ho po kolejích. Jak velkou práci při tlačení vykoná Yennefer (F3), když působí silou o velikosti 300 N ve vyznačeném směru a dojde k posunu vozíku o dva metry?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Velikost složky síly F3, která působí ve směru pohybu, označme $F_p$.
Síla působí pod úhlem 30° oproti směru posunutí a složka síly ve směru posunutí má proto velikost
$F_p = F_3 \cdot \cos30° = 300\,\mathrm{N} \cdot 0,866 = 260\,\mathrm{N}$.
Práce potom je
$W = F_p \cdot s = 260\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 520\,\mathrm{J}$.
Výsledek: 520 J
Hint: Musíte nejprve určit velikost složky síly F3, která působí ve směru pohybu.
ID: 150;
Tags: práce, rozklad sil, t-prace;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Práce s pytlem cementu
#151,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Helmut staví dům. Pomocí jednoduché kladky a lana zvedá pytel cementu o hmotnosti 15 kg z původní výšky 3 m do finální výšky 10 metrů. Jak velkou práci při tom vykoná?
Řešení: Stačí si jen uvědomit, že pytel se posune o 7 metrů. Potom
$W = F \cdot s = 150\,\mathrm{N} \cdot 7\,\mathrm{m} = 1050\,\mathrm{J}.
Výsledek: 1050 J
ID: 151;
Tags: práce, t-prace;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Vztah pro práci
#152,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Taylor Swift potřebuje zvednout těžký vergl ze země do výšky $h$ a položit ho na stůl. Vergl má hmotnost $m$, koeficient tření mezi podlahou a podrážkami je $f$, šířka desky stolu je $s$. Podle jakého vztahu můžeme určit množství vykonané práce při zvednutí?
Řešení:
Výsledek: W = mgh
ID: 152;
Tags: práce, t-prace;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Kinetická energie při pádu
#181,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Zkušený skokan Helmut skáče do vody z výšky 40 m. Jakou velikost bude mít jeho kinetická energie dvě sekundy po seskoku? Helmut nechť má hmotnost 70 kg. Odpor vzduchu zanedbejte a pokud použijete nějaký fyzikální parametr, užijte co nejpřesnější hodnotu.
Řešení: Dvě sekundy po seskoku bude mít rychlost $v = 2g$ = 19,62 m/s.
Z toho plyne kinetická energie
$E_k = \frac{1}{2}mv^2$ = $\frac{1}{2} \cdot 70\,\mathrm{kg} \cdot (30\,\mathrm{m/s})^2$ = 13473 J.
Výsledek: 13473 J
ID: 181;
Tags: kinetická energie, t-kineticka-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Benzin na předjíždění
#182,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Osobní auto při předjíždění zrychlilo ze 72 km/h na 108 km/h. Víme, že ze spálení jednoho litru benzínu se na pohyb auta využije energie o velikosti asi 10 MJ. Vypočítejte, kolik nás bude stát benzín spotřebovaný na toto předjíždění.
Pro číselný výpočet uvažujte hmotnost auta 1,5 tuny a cenu benzínu 35 kč/litr. Uveďte s přesností na desetiny koruny.
Hint: Převeďte na m/s. Určete koncovou a počáteční kinetickou energii a následně spočtěte rozdíl.
ID: 182;
Tags: kinetická energie, t-kineticka-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Kinetická energie míče
#185,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Jakou rychlostí byste museli vykopnout fotbalový míč, aby jeho kinetická energie byla 1 kJ? Je to realistické?
Pro číselný výpočet uvažujte hmotnost fotbalového míče 420 g.
Řešení: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$
Vyjádříme $v$:
$v = \sqrt{2E_k/m}$ $= \sqrt{2000\,\mathrm{J} / 0.42\,\mathrm{kg}} = 69\,\mathrm{m/s}$.
To je 248 km/h a je to již pravděpodobně nad běžné lidské možnosti.
Výsledek: 69 m/s
ID: 185;
Tags: kinetická energie, pohybová energie, t-kineticka-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Práce s půllitrem
#207,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Ze stolu o výšce 70 cm zvedáte půllitr s limonádou o hmotnosti 800 g. Určete, do jaké výšky nad zemí byste museli zvednout půllitr, abyste vykonali práci o velikosti 6 J? Uvažujte g = 10 m/s2.
Uveďte v centimetrech.
Řešení: Práce při zvedání tělesa proti gravitaci se rovná přírůstku potenciální energie:
$W = m g (h - h_0)$
Kde:
- $W = 6\ \text{J}$
- $m = 0{,}8\ \text{kg}$
- $g = 10\ \text{m/s}^2$
- $h_0 = 0{,}70\ \text{m}$ (výška stolu)
- $h$ = hledaná výška nad zemí
Dosadíme:
$6 = 0{,}8 \cdot 10 \cdot (h - 0{,}70)$
$6 = 8(h - 0{,}70)$
$\frac{6}{8} = h - 0{,}70$
$0{,}75 = h - 0{,}70$
$h = 0{,}75 + 0{,}70 = 1{,}45\ \text{m}$
Půllitr musíte zvednout do výšky 1,45 metru nad zemí.
Výsledek: 145 cm
ID: 207;
Tags: potenciální energie, t-potencialni-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Dopad asteroidu
#209,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Při výbuchu atomové bomby v Hirošimě se uvolnilo 63 TJ energie. Typická rychlost dopadu asteroidů do atmosféry je 18 km/s a asteroidy bývají ze směsice kamene a železa. Odhadněte výpočtem, jaký průměr by musel být asteroid, aby při jeho dopadu byla uvolněna energie jako v Hirošimě.
Řešení: ### Odhad velikosti asteroidu s energií výbuchu atomové bomby v Hirošimě
**Zadání:**
- Uvolněná energie: $E = 63\ \text{TJ} = 6{,}3 \cdot 10^{13}\ \text{J}$
- Rychlost dopadu: $v = 18\ \text{km/s} = 18{,}000\ \text{m/s}$
- Hustota asteroidu (kámen + železo): $\rho \approx 3500\ \text{kg/m}^3$
- Hledáme průměr $d$ asteroidu (předpokládáme kulový tvar)
**1. Kinetická energie asteroidu při dopadu:**
$E = \frac{1}{2}mv^2$
Dosadíme za hmotnost tělesa hmotnost koule:
$m = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d}{2} \right)^3$
$\Rightarrow E = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d}{2} \right)^3 \cdot v^2$
$\Rightarrow E = \frac{\pi}{6} \cdot \rho \cdot d^3 \cdot v^2$
**2. Vyjádříme průměr $d$ z rovnice:**
$d^3 = \frac{6E}{\pi \rho v^2}$
Dosadíme hodnoty:
$d^3 = \frac{6 \cdot 6{,}3 \cdot 10^{13}}{\pi \cdot 3500 \cdot (1{,}8 \cdot 10^4)^2}$
Spočítáme:
$(1{,}8 \cdot 10^4)^2 = 3{,}24 \cdot 10^8$
$\pi \cdot 3500 \cdot 3{,}24 \cdot 10^8 \approx 3{,}57 \cdot 10^{12}$
Čitatel: $6 \cdot 6{,}3 \cdot 10^{13} = 3{,}78 \cdot 10^{14}$
$\Rightarrow d^3 = \frac{3{,}78 \cdot 10^{14}}{3{,}57 \cdot 10^{12}} \approx 106$
$\Rightarrow d \approx \sqrt[3]{106} \approx 4{,}75\ \text{m}$
Odpověď:
Aby měl dopad asteroidu stejnou energii jako výbuch atomové bomby v Hirošimě, musel by mít asteroid průměr přibližně 4,75 metru.
Výsledek: Aby měl dopad asteroidu stejnou energii jako výbuch atomové bomby v Hirošimě, musel by mít asteroid
Hint: Odhadněte hustotu asteroidu na základě jeho materiálového složení. Napište si vztah pro kinetickou energii a za hmotnost dosaďte hustotu a poloměr. Vyjádřete poloměr.
ID: 209;
Tags: kinetická energie, t-kineticka-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Kolik atomovek na asteroid
#211,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Před 66 miliony let na Zemi dopadl asteroid o průměru asi 10 km, což způsobilo vyhynutí mnoha druhů. Kolika bombám z Hirošimy to odpovídá? Při výbuchu atomové bomby v Hirošimě se uvolnilo 63 TJ energie. Hustotu asteroidu uvažujte 3500 kg/m3. (Předpokládá se, že k úplnému zániku veškerého života by došlo při impaktu asteroidu o průměru asi 90 km. Pokud je asteroid menší než 25 m, tak pravděpodobně zanikne již v atmosféře a způsobí jen relativně malé škody).
Řešení: **Zadání:**
- Průměr asteroidu: $d = 10\ \text{km} = 10\,000\ \text{m}$
- Hustota asteroidu: $\rho \approx 3500\ \text{kg/m}^3$
- Rychlost dopadu: $v = 18\,000\ \text{m/s}$
- Energie jedné bomby z Hirošimy: $E_{\text{Hirošima}} = 63 \cdot 10^{12}\ \text{J}$
** 1. Výpočet kinetické energie asteroidu **
Objem koule:
$V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{d}{2} \right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left(5000\right)^3$
$V \approx \frac{4}{3} \pi \cdot 1{,}25 \cdot 10^{11} \approx 5{,}24 \cdot 10^{11}\ \text{m}^3$
Hmotnost asteroidu:
$m = \rho V = 3500 \cdot 5{,}24 \cdot 10^{11} \approx 1{,}83 \cdot 10^{15}\ \text{kg}$
Kinetická energie (dosazení v základních jednotkách):
$E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1{,}83 \cdot 10^{15} \cdot (1{,}8 \cdot 10^4)^2$
$E \approx 0{,}5 \cdot 1{,}83 \cdot 10^{15} \cdot 3{,}24 \cdot 10^8 \approx 2{,}96 \cdot 10^{23}\ \text{J}$
** 2. Kolika bombám z Hirošimy to odpovídá? **
Počet bomb:
$\frac{2{,}96 \cdot 10^{23}}{63 \cdot 10^{12}} \approx 4{,}7 \cdot 10^{9}$
**Odpověď:**
Dopad asteroidu o průměru 10 km uvolnil energii přibližně **4,7 miliardy krát větší**, než výbuch atomové bomby v Hirošimě.
Výsledek: 4700000000 -krát
ID: 211;
Tags: kinetická energie, t-kineticka-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Potenciální energie paní Mrtvé
#217,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Paní Mrtvá stojí na zemi v pátém patře (páté nadzemní podlaží), ve výšce 13 m nad silnicí. Určete velikost její potenciální energie vůči
a) silnici
b) vůči panu Živnému, který bydlí ve druhém patře.
c) vůči podlaze bytu paní Mrtvé.
d) vůči stropu jejího bytu
e) vůči paní Zkyslé, která bydlí o patro výš.
Všechny potřebné vzdálenosti, výšky a další údaje rozumně odhadněte.
Řešení: Budiž hmotnost paní Mrtvé 60 kg. Potenciální energii vždy určíme ze vztahu $E_p = mgh$.
Vždy ale musíme určit, vůči čemu odměřujeme výšku.
Paní Mrtvá má těžiště zhruba 1 m nad podlahou. Odtud odvodíme, že výška patra jsou zhruba 3 metry.
a) vůči silnici - 60 x 10 x 13 = 7800 J
b) vůči panu Živnému, který bydlí ve druhém patře - dělí je 3 patra, výškový rozdíl je 9 metrů, čili 60 x 10 x 9 = 5400 J.
c) vůči podlaze bytu paní Mrtvé - těžiště jeden metr nad podlahou, čili 600 J.
d) vůči stropu jejího bytu - paní Mrtvá je pod stropem ve výšce asi 2 metry. Světe div se, její potenciální energie vůči stropu bude záporná v hodnotě -1200 J
e) vůči paní Zkyslé, která bydlí o patro výš - výška patra 3 metry, čili potenciální energie paní Mrtvé je -1800 J.
Výsledek:
ID: 217;
Tags: potenciální energie, t-potencialni-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Účinnost spalovacího motoru
#220,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Auto jelo 1 kilometr do kopce, přičemž tažná síla motoru byla 500 N a spotřeba činila 80 ml benzínu. Spalná energie 1 litru benzínu je asi 35 MJ na litr. Určete účinnost spalovacího motoru (v procentech).
Řešení: Účinnost $\eta = W/E$.
Vykonaná práce $W = Fs$ = 500 kJ = 0,5 MJ.
Spotřebovaná energie $E = 35\,\mathrm{MJ/l}\cdot 0,08\,\mathrm{l} = 2,8\,\mathrm{MJ}.
Potom $\eta = W/E$ = 0,5 MJ / 2,8 MJ = 0,179 = 17,9 %.
Běžné spalovací motory mívají účinnost v rozmezí 20-35 %.
Výsledek: 17,9 %
ID: 220;
Tags: výkon, účinnost, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;
▮
Účinnost rychlovarné konvice
#221,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Rychlovarná konvice má příkon 1600 W. Ohřívání vody na čaj trvalo 4 minuty a konvice vodě dodala teplo o velikosti 300 kJ. Určete účinnost ohřevu vody v konvici.
Řešení: $P_0 = 1600\,\mathrm{W}$; $t = 4\,\mathrm{min} = 240\,\mathrm{s}$; $W = 300\,\mathrm{kJ}$.
$\eta = W/E = W/(P_0 t)$ = 300000 J / (1600 W * 240 s) = 0,78 = 78%.
Výsledek: 78 %
ID: 221;
Tags: výkon, účinnost, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;
▮
Výkon elektromotoru
#222,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Výkon elektrického motoru je 2,4 kW a jeho účinnost je 75%. Určete příkon motoru.
Řešení: $\eta = P/P_0$, čili $P_0 = P/\eta$ = 2,4 kW / 0,75 = 3,2 kW.
Výsledek: 3,2 kW
ID: 222;
Tags: výkon, účinnost, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;
▮
Výkonné ponorné čerpadlo
#223,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Ponorné čerpadlo ve studni má příkon 4,2 kW a účinnost 60 %. Za jak dlouho vyčerpá 200 litrů vody do výšky 4,5 metru? Uvažujte g = 10 m/s2.
Řešení: $P_0 = 2000\,\mathrm{W}$; $eta = 0,6$; $m = 200\,\mathrm{kg}$; $h = 4,5\,\mathrm{m}$; $t = ?;
Určíme výkon: $P = \eta P_0$ = 1200 W.
Čerpadlo má vykonat práci $W = \Delta E_p = mgh$ = 9000 J.
Jelikož $P = W/t$, tak je
$t = W/P$ = 9000 J / 1200 W = 7,5 s.
Dvěstě litrů vody vyčerpá za 7,5 s. To je slušně výkonné čerpadlo!
Výsledek: 7,5 s
ID: 223;
Tags: výkon, účinnost, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;
▮
Kilowatt po celou hodinu
#224,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Elektrické topení má příkon 1 kW a běží po dobu jedné hodiny. Jaké množství elektrické energie spotřebuje? Určete v megajoulech.
Řešení: $E = P_0 t$ = 1000 W * 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ.
Zároveň ale spotřebovanou energii mohu vyjádřit jako 1 kW * 1 h = 1 kWh.
Tedy topení spotřebuje energii o velikosti 1 kilowatthodina = 3,6 MJ.
Výsledek: 3,6 MJ
ID: 224;
Tags: výkon, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;
▮
Výkon motoru
#225,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Maximální výkon motoru Markétina Audi je 120 kW a účinnost spalovacího motoru je asi 30%. Kolik benzínu motor spotřebuje za jednu minutu jízdy na plný výkon? Spalné teplo jednoho litru benzínu je asi 30 MJ.
Řešení: Určíme vykonanou práci:
$W = P t = 1,2\times10^5\,\mathrm{W} \cdot 60\,\mathrm{s} = 7,2\times10^6\,\mathrm{J}$ = 7,2 MJ.
Platí $\eta = W/E$. Z toho vyjádříme spotřebovanou energii:
$E = W/\eta$ = 7,2 MJ / 0,3 = 24 MJ.
Spotřeba benzínu v litrech je pak 24 / 30 = 0,8 litru
Výsledek: 0,8 litr
ID: 225;
Tags: výkon, účinnost, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;
▮
Přečerpávací elektrárna
#226,
Marek Scholz (admin),
pos:7/9,
kat
Přečerpávací elektrárna Dlouhé stráně má maximální instalovaný výkon 650 MW, přičemž má spád 510 m. Jaký je objemový průtok vody potrubím (m3/s), pokud je účinnost procesu 70%?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: P = 650 MW; h = 510 m; $\eta$ = 0,7; $\rho$ = 1000 kg/m3.
Hledáme objemový průtok, který označíme třeba $Q$.
Hmotnost vody, která se v elektrárně přenese za dobu $t$:
$m = \rho V = \rho Q t$
Změna potenciální energie vody za tento čas je
$\Delta E_p = mgh = \rho Q t g h$.
Z toho plyne příkon elektrárny (spotřebovává potenciální energii vody):
$P_0 = \Delta E_p / t = \rho Q g h$.
Známe výkon $P$, čili
$P/\eta = \rho Q g h$.
Vyjádříme neznámý objemový průtok $Q$:
$Q = P / (\eta \rho g h)$ = 185,6 m3/s.
Za sekundu by při maximálním výkonu proteklo 185,6 m3 vody! To je obrovské číslo.
Výsledek: 185,6
ID: 226;
Tags: výkon, účinnost, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 7/9;
▮
Výkon při stoupání dodávky
#227,
Marek Scholz (admin),
pos:7/9,
kat
Dodávka o hmotnosti 3 tuny jela po vodorovné silnici stálou rychlostí 54 km/h při výkonu motoru 20 kW. Jaký musí být výkon motoru, pokud pojede stejnou rychlostí do kopce se stoupáním 40 m na kilometr dráhy?
ID: 227;
Tags: výkon, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 7/9;
▮
Maximální sklon svahu
#228,
Marek Scholz (admin),
pos:7/9,
kat
a) Jaký je maximální sklon dlouhého svahu, aby do něj Škoda Fabia o hmotnosti 1500 kg a výkonu 54 kW mohla jet konstantní rychlostí 30 km/h?
b) Jakou spotřebu benzínu vyjádřenou v litrech na 100 km bude auto mít, pokud uvažujeme účinnost motoru 25%? Připadá Vám celá tato situace reálná?
ID: 228;
Tags: výkon, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 7/9;
▮
Síla na auto
#229,
Marek Scholz (admin),
pos:7/9,
kat
Spotřeba auta při jízdě na dálnici je asi 8 litrů na 100 km. Jeden litr benzínu obsahuje spalnou energii 30 MJ a účinnost motoru je 25 %. Auto jede rychlostí 124 km/h. Jakou průměrnou velikost má síla, která pohání auto?
ID: 229;
Tags: výkon, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 7/9;
▮
Výkon motoru
#231,
Marek Scholz (admin),
pos:7/9,
kat
Motor auto pohání silou 400 N, přičemž auto ujede během pěti minut 6 kilometrů. Určete výkon motoru.
Řešení: Zápis: F = 400 N; t = 5 min = 300 s; s = 6 km = 6000 m.
Pro výkon platí:
$P = W/t = Fs/t$ = (400 N * 6000 m) / 300 s = 8000 W = 8 kW.
Všimněme si ale důležitého momentu. Vztah $P = Fs/t$ můžeme přeci zapsat jako
$P = Fs/t = Fv$
Tedy výkon odpovídá součinu síly na těleso a jeho rychlosti. Rychlost je v našem případě 20 m/s a výkon je tedy prostě součin síly 400 N a rychlosti 20 m/s, čili 8000 W.
Výsledek: 8000 W
ID: 231;
Tags: výkon, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 7/9;
▮
Tažná síla motoru
#232,
Marek Scholz (admin),
pos:7/9,
kat
Stará Škoda Fabia má maximální výkon motoru 54 kW. Šine si to po dálnici nepovolenou rychlostí 144 km/h. Jak velkou silou motor pohání auto?
Řešení: P = 54 kW; v = 144 km/h = 40 m/s; F = ?;
Základní vztah je $P = F \cdot v$. Obě strany vzdělíme rychlostí $v$ a dostaneme
$F = P/v$ = 54000 W / 40 m/s = 1350 N.
To je hodně, to je jako kdyby auto přes kladku vytahovalo závaží hmotnosti 135 kg!
Výsledek: 1350 N
ID: 232;
Tags: výkon, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 7/9;
▮
Spotřeba lednice
#234,
Marek Scholz (admin),
pos:6/9,
kat
Helmut má velkou lednici s průměrným příkonem 150 W. Kolik zaplatí za její provoz za celý rok, pokud cena elektřiny je 5 kč/kWh?
Řešení: Příkon vyjádříme v kW a rok v hodinách. Pak máme:
E = Pt = 0,15 kW * (365 * 24 h) = 1314 kWh.
Za každý kWh zaplatíme 5 kč, čili náklady jsou 5*1314 kč = 6570 kč.
Výsledek: 6570 kč
Hint: Vyjádřete, kolik hodin má rok.
ID: 234;
Tags: výkon, t-vykon;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 6/9;
▮
Potenciální energie ve velké výšce
#235,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Kolikrát větší je potenciální energie družice ve výšce 1000 km nad povrchem Země než potenciální energie stejné družice ve výšce 500 km nad povrchem?
ID: 235;
Tags: potenciální energie, t-potencialni-energie;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Propad kamene
#27,
Marek Scholz (admin),
pos:5/9,
kat
Ve výšce 10 m nad zemí kámen o hmotnosti 200 g padá rychlostí 5 m/s. Jakou rychlostí bude padat ve výšce 8 m nad zemí? Odpor vzduchu zanedbejte, uvažujte g=10 m/s2.
Řešení: Protože odpor vzduchu zanedbáváme, platí zákon zachování mechanické energie $E_1 = E_2$. Rovnice je tedy:
$\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2$
V tuto chvíli bychom do vztahu mohli dosadit všechny známé hodnoty a vyjádřit finální rychlost. Zde si však ještě ponecháme písmenka a vyjádříme rychlost $v_2^2$ obecně:
$\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 - m g h_2$
$m$ se pokrátí a dostaneme:
$v_2^2 = v_1^2 + 2 g (h_1 - h_2)$
Dosadíme známé hodnoty:
$v_2^2 = 5^2 + 2 \cdot 10 \cdot (10 - 8) = 65$
$v_2 = \sqrt{65} \approx 8{,}06 \, \text{m/s}$
Výsledek: 8,06 m/s
Hint: Součet kinetické a potenciálná tíhové energie na začátku a na konci musí být stejný. Z toho vyplyne rovnice, kde hledaná rychlost bude jediná neznámá.
ID: 27;
Tags: zákon zachování mechanické energie, t-ZZME;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 5/9;