Vítejte! Tato stránka slouží jako databáze řešených fyzikálních úloh pro střední a základní školy.
▮
Stavová rovnice pro hustotu
#178,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Vyjádřete vztah mezi hustotou plynu a stavovými veličinami + molární hmotností plynu. Vyjděte z definice hustoty, stavové rovnice a definice molární hmotnosti.
Řešení: Máme vztahy $pV = nRT$; $n = m/M_m$, $\rho = m/V$.
Postup 1:
Ve stavové rovnici látkové množství nahradíme z druhého vztahu:
$pV = mRT/M_m$.
Vztah přeuspořádáme tak, abychom měli výraz $m/V$:
$p = \frac{mRT}{V M_m} = \frac{\rho RT}{M_m}$.
To je již hledaný vztah, ze kterého bychom samozřejmě mohli vyjádřit hustotu.
Postup 2:
Vyjdeme ze vztahu $\rho = m/V$. Hmotnost nahradíme výrazem $m = nM_m$:
$\rho = nM_m/V$.
Stavovou rovnici napíšeme jako
$p = nRT/V$.
Vidíme, že platí $n/V = \frac{p}{RT}$
Dosadíme do vztahu pro hustotu:
$\rho = nM_m/V = \frac{p}{RT} \cdot M_m$.
Výsledek: $\rho = \frac{p M_m}{RT}$
ID: 178;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Zvýšení teploty a objemu
#177,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Teplota plynu ve válci byla zvýšena ze 20°C na 200°C a objem plynu se přitom zvýšil o 1/3. Jak se změnil tlak plynu? Změnu vyjádřete v procentech.
Řešení: Platí $T_1$ = 293 K; $T_2$ = 473 K;
pro objemy máme $V_1/V_2 = \frac{3}{4}$.
Můžeme si tedy klidně říci, že původní objem má hodnotu 1 a nový objem hodnotu 4/3.
Látkové množství plynu se nemění a proto platí
$p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$.
Zajímá nás, jaký je vztah mezi $p_2$ a $p_1$, čili podíl $p_2/p_1$. Ten vyjádříme:
$\frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2}{p_1}$.
Dosadíme
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{473}{293} = 1,21 $.
Čili došlo k nárůstu tlaku o 21 %.
Výsledek: 21 %
Hint: Užijte poznatek, že výraz pV/T se zachovává. Nový objem vyjádřete jako násobek toho původního.
ID: 177;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Pojistný ventil
#169,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Na uzavřené tlakové nádobě s plynem je pojistný ventil, který se otevírá při tlaku 0,25 MPa. Na počátku je teplota plynu v nádobě 20°C a tlak normální. Nádobu pak zahříváme nad plamenem. Při jaké teplotě plynu (°C) se ventil otevře?
Řešení: Počáteční tlak a teplota jsou 101 kPa, 293 K.
Koncový tlak je 250 kPa.
Jedná se o izochorický děj (neměnný objem) a tlak v nádobě je přímo úměrný teplotě.
Tlak má vzrůst poměrem 250/101 = 2,475.
Tímto poměrem musí vzrůst termodynamická teplota, čili ventil se otevře při teplotě
$T_2 = 293\,\mathrm{K} \cdot 250/101 = 725\,\mathrm{K}$.
To odpovídá teplotě 452°C.
Výsledek: 452 °C
Hint: Určete, kolikrát vzroste tlak. Nezapomeňte správě pracovat s termodynamickou teplotou a s převodem na °C.
ID: 169;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Molární objem plynu
#176,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Jaký je objem jednoho molu plynu při běžné situaci ve vašem pokoji? Uveďte v litrech. Srovnejte s číslem, které možná znáte jako "molární objem plynu".
Řešení: Stavová rovnice říká, že $pV = nRT$.
Vyjádříme objem:
$V = nRT/p$
Známe $p \approx 100\,\mathrm{kPa}$ a $n = 1\,\mathrm{mol}$, pokojová teplota
T = 293 K.
Dosadíme:
$V = (1\,\mathrm{mol}) \cdot (8,31) \cdot (293\,\mathrm{K}) / (1\times10^5\,\mathrm{Pa})$ = $24,3\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$.
To je 24,3 litru. Ze školy většinou známe molární objem plynu 22,4 litrů. Ten ale platí za "normálních podmínek", to jest tlak ca. 101 kPa, ale hlavně pozor: teplota 0°C.
Výsledek: 24,3 litrů
ID: 176;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Objem 5 g plynu
#175,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
V nádobě má být 5 g plynného kyslíku při tlaku 0,5 MPa. Jaký objem musí mít nádoba? Uveďte v litrech.
Řešení: Stavová rovnice říká, že $pV = nRT$.
Vyjádříme objem:
$V = nRT/p$
Známe $p$ a umíme dopočítat látkové množství:
$n = m/M_m$ = (5 g) / (32 g/mol) = 5/32 mol = 0,156 mol.
Teplota není uvedena, tedy předpokládáme pokojovou T = 293 K.
Dosadíme:
$V = (5/32 mol) \cdot (8,31) \cdot (293\,\mathrm{K}) / (5\times10^5\,\mathrm{Pa})$ = $7,6\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}.
To je 0,76 litru, tedy zhruba jako lahev vína.
Výsledek: 0,76 litrů
ID: 175;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Výška výstupu balonu
#174,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Může horkovzdušný balon vystoupat od hladiny moře až k vrcholu Mt. Everestu, pokud textilie balonu vydrží teplotu do 120°C? Diskutujte. Typický balon má objem 2800 m3 a konstrukce s palivem má hmotnost okolo 400 kg.
ID: 174;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Počet stavových veličin
#173,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Kolik stavových veličin musíme znát, abychom jednoznačně určili stav plynu o látkovém množství 1 mol?
ID: 173;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Nadýchaný chleba
#172,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Osvětlete procesy vedoucí k tomu, že chlena či jiné pečivo jsou krásně nadýchané, s velkými bublinami uvnitř.
Řešení:
Výsledek: Jednak činnost kvasnic - nárůst látkového množství plynu. Poté pečení - zvýšená teplota čili zvětšše
ID: 172;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Objem bubliny
#171,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Potápěči si musí dát pozor na to, aby stoupali k hladině pomalu a dělali si přestávky. Paradoxně musí být obzvlášt pomalý výstup v malých hloubkách blízko hladiny. Proč to tak je? Objasní to následující úloha: Jak se změní objem bubliny, která vystoupí o 10 m směrem nahoru, pokud se na začátku nachází v hloubce a) 40 m; b) 10 m? Děláte při výpočtu nějaké předpoklady?
Pro kontrolu zde vyplňte jen odpověď na otázku a), tedy o kolik procent se změní objem bubliny, když vystoupá o deset metrů z výšky 40 m. Teplotu považujte za konstantní.
Řešení: V hloubce 40 m je tlak součtem běžného atmosferického (101 kPa) a hydrostatického (400 kPa), čili $p_1$ = 501 kPa. O deset metrů výše je hydrostatický tlak o 100 kPa nižší, tedy $p_2$ = 401 kPa.
Okolní tlak klesl a objem bubliny tak stejným poměrem vzroste (bublina se rozepne), protože při konstantní teplotě se zachovává součin pV.
Nový objem je proto $V_2 = V_1 \cdot 501/401 = V_1 \cdot 1,25$.
Objem bubliny vzroste o 25%.
Při vystoupání z původní hloubky 10 m se tlak změní z 201 kPa na 101 kPa, tedy zhruba dvojnásobně klesne. Objem bubliny pak vzroste na dvojnásobek, čili o 100%.
Výsledek: 25 %
ID: 171;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Změny hustoty plynu
#170,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Jak se mění hustota plynu v uzavřeném válci s pístem při
a) izobarickém zahřívání; b) izotermickém stlačování; c) izobarickém chlazení?
Řešení:
Výsledek: a) klesá; b) roste; c) nemění se
ID: 170;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Objem uniklého vzduchu
#168,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Místnost má rozměr 5 x 3 x 4 metry a vzduch v ní má teplotu 7°C. Přišel zimomřivý Pepíček, zatěsnil dveře a okna, a zatopil tak, že teplota vzduchu vzrostla na 27°C. V okně je škvíra, takže se tlak nezměnil. Jaký objem vzduchu z místnosti uniknul?
Řešení: Můžeme to nahlédnout tak, že počítáme, o kolik se změní objem plynu při zahřátí během izobarického děje. Původní teplota je $T_1 = 280\,\mathrm{K}$ a objem je $V_1 = 60\,\mathrm{m^3}$.
Nová teplota je $T_2 = 300\,\mathrm{K}$ a objem $V_2$ chceme určit.
Objem je přímo úměrný teplotě. Teplota vzrostla poměrem 300/280 = 1,0714.
Tímto poměrem vzroste i objem, čili
$V_2 = 60\,\mathrm{m^3} \cdot 300/280 = 64,3\,\mathrm{m^3}$.
Změna objemu je tak 4,3 m$^3$.
Výsledek: 4,3 m3
Hint: Určete, kolikrát se zvýší termodynamická teplota plynu.
ID: 168;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Zvýšení tlaku
#165,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Změní-li se teplota ideálního plynu za neměnného objemu z 20 °C na 40 °C, zvýší se tlak dvakrát, méně než dvakrát, nebo více než dvakrát?
Řešení: Je potřeba zjistit, kolikrát se zvětšila termodynamická teplota v Kelvinech. Ta vzrostla ze zhruba 293 K na 313 K. Teplota tak vzrostla jen o zhruba 7% a o tolik procent vzroste i tlak. Čili tlak vzroste mnohem méně než 2x.
Výsledek: méně než 2x
ID: 165;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Srovnej teploty v nádobách
#167,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
V jedné nádobě jsou 2 litry plynu o tlaku 160 kPa. V druhé nádobě je stejné množství plynu, ale plyn zaujímá objem 3 litry a má tlak 120 kPa. Rozhodněte, ve které nádobě má plyn vyšší teplotu.
Řešení: Podle stavové rovnice je teplota úměrná součinu tlaku a objemu, neboli $T \propto pV$.
Součin pV je vyšší ve druhé nádobě a je v ní tedy i vyšší teplota.
Výsledek: druhá nádoba
ID: 167;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Kreslení pV diagramu
#166,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
V nádobě s pístem jsou 2 litry plynu o tlaku 160 kPa. Píst je pohyblivý. Zakreslete do grafu (pV diagram), jak se bude měnit tlak plynu uvnitř nádoby v závislosti na objemu nádoby pod pístem, pokud teplota plynu zůstává stále stejná. Vyneste několik bodů grafu.
Řešení:
Výsledek: Grafem bude hyperbola - izoterma.
ID: 166;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Kde podepřít
#113,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Na koncích tyčky jsou zavěšena závaží o hmotnostech 2 kg a 3 kg. Tyčka má celkovou délku 75 cm. V jaké vzdálenosti od těžšího závaží musíme tyčku podepřít, aby byla v rovnováze? (Samotná tyčka je velmi lehká a její hmotnost zanedbáváme).
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Představme si, že nejdřív chceme rozdělit 75 kč mezi dvojici a trojici kamarádů. To je dohromady 5 lidí a na každého má připadnout 75 kč / 5 = 15 kč. Dvojici tak dáme 2 x 15 kč = 30 kč a trojici 3 x 15 kč = 45 kč. Tím jsme vlastně číslo 75 rozdělili v poměru 2:3. Výsledek dělení je 30 a 45.
Pro rozdělení tyčky, aby nastala rovnováha momentů sil, je to podobné. Akorát ale menší závaží musí dostat větší část tyčky a větší závaží menší část tyčky.
Na 3 kg závaží tak připadne 30 cm tyčky.
Výsledek: 30 cm
Hint: Tyčku musíme rozdělit v poměru 3:2. Místo opření ale musí být blíže k těžšímu závaží.
ID: 113;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Kde podepřít
#112,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Na koncích tyčky jsou zavěšena závaží o hmotnostech 15 kg a 5 kg. Tyčka je rozdělena na 12 kousků. Pod kterou značkou musíme tyčku podepřít, aby byla v rovnováze? (Samotná tyčka je velmi lehká a její hmotnost zanedbáváme).
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Menší závaží je 3x lehčí a musí mít 3x delší rameno. 3 díly délky tyčky tak připadnou k menšímu závaží a 1 díl k většímu závaží. Délku tyčky tak dělíme na 4 díly. Každý díl má tak 3 kousky. K většímu závaží připadne 1 díl, čili 3 kousky.
Výsledek: 3
Hint: Těžké závaží je 3x těžší. Místo opření musí být blíž k těžšímu závaží, aby mělo kratší rameno. Tyčku tak vlastně musíme rozdělit v poměru 1:...
ID: 112;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Kde podepřít
#111,
Marek Scholz (admin),
pos:4/9,
kat
Na koncích tyčky jsou zavěšena závaží o hmotnostech 1 kg a 2 kg. Tyčka je rozdělena na 12 kousků. Pod kterou značkou musíme tyčku podepřít, aby byla v rovnováze? (Samotná tyčka je velmi lehká a její hmotnost zanedbáváme).
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Menší závaží musí mít 2x delší rameno. 2 díly délky tyčky tak připadnou k menšímu závaží a 1 díl k většímu závaží. Délku tyčky tak dělíme na 3 díly. Každý díl má 4 kousky. K menšímu závaží připadnou 2 díly, čili 8 kousků.
Výsledek: 8
Hint: Místo opření musí být blíž k těžšímu závaží, aby mělo kratší rameno. Opření musí být dvakrát blíž k těžšímu než k lehčímu...Tyčku vlastně dělíme v poměru 1:2.
ID: 111;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 4/9;
▮
Houpačka
#127,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Houpačka (dlouhá kláda o délce 6 m) je podepřena uprostřed. Dva kamarádi Ariela a Bluto se chtějí kvalitně pohoupat, tedy sednout si tak, aby houpačka byla v rovnováze. Ariela má hmotnost 50 kg a sedla si 40 cm od okraje. Bluto má hmotnost 65 kg. Jak daleko od okraje klády si musí sednout? Určete v centimetrech.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Musíme si správně uvědomit délky ramen sil, čili v tomto případě vzdálenost působiště sil od osy otáčení. Kláda má celkovou délku 6 m a na každou stranu tak připadá 300 cm.
Ariela proto sedí 240 cm od středu (osa otáčení).
Nyní již stačí dosadit do rovnosti
$m_A \cdot d_A = m_B \cdot d_B$.
$50\,\mathrm{kg} \cdot 240\,\mathrm{cm} = 65\,\mathrm{kg} \cdot d_B$.
Neznámou je vzdálenost Bluta od středu $d_B$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 65 kg:
$\frac{50\,\mathrm{kg} \cdot 240\,\mathrm{cm}}{65\,\mathrm{kg}} = d_B$.
Můžeme počítat $50\cdot240/65 = 10\cdot240/13$ a dostaneme $d_b \approx 185\,\mathrm{cm}$.
To je Blutova vzdálenost od středu houpačky, avšak ptáme se na vzdálenost od okraje.
Ta je pak zřejmě 300 cm - 185 cm = 115 cm.
Výsledek: 115 cm
Hint: Pozor, jsou v zadání se mluví o vzdálenosti od okraje tyče, ale to není to samé jako rameno síly vůči ose otáčení.
ID: 127;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Páka
#110,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Princezna Fakana zvedá pytel o hmotnosti 40 kg, který je zavěšený na tyči. Jak velkou silou musí působit na konci tyče? Vyznačené vzdálenosti jsou a = 50 cm, b = 90 cm.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Pytel má tíhu $F_1 = 400 \,\mathrm{N}$ a tato síla má délku ramena $d_1 = a = 50\,\mathrm{cm}$.
Pozor ale, síla od ruky $F_2$, jejíž velikost hledáme, má délku ramena $d_2 = a + b = 140\,\mathrm{cm}$!
Nyní již stačí dosadit
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
$400\,\mathrm{N} \cdot 50\,\mathrm{cm} = F_2 \cdot 140\,\mathrm{cm}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 140 cm:
$\frac{400\,\mathrm{N} \cdot 50\,\mathrm{cm}}{140\,\mathrm{cm}} = F_2$.
Můžeme počítat $400\cdot50/140 = 400\cdot5/14$ = $2000/14 \approx 142\,\mathrm{N}$.
Fakana musí působit silou o velikosti 142 N.
Výsledek: 142 N
Hint: Pozor, musíte si správně uvědomit, co je délka ramena síly od ruky.
ID: 110;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Kolik váží
#129,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Pepek námořník a Božena Němcová si sednuli na kládu podepřenou uprostřed. Pepek má hmotnost 90 kg a sednul si 200 cm od středu klády. Když si Božena sednula 250 cm od středu, tak byla s Pepkem v rovnováze. Jaká je hmotnost slovutné Boženy?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Aby byla houpačka v rovnováze (v klidu), musí být schopnost Boženy a schopnost Pepka otáčet tyčí stejná. To fyzikálně vyjádříme tak, že má nastat rovnováha momentů sil na obou stranách houpačky. Tedy moment tíhové síly od Pepka musí být stejně velký jako moment tíhové síly od Boženy. To vyjádříme rovnicí:
$M_p = M_b$
neboli
$F_p \cdot d_p = F_b \cdot d_b$
a dosadíme známé hodnoty
$900\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = F_b \cdot 2,5\,\mathrm{m}$
osamostatníme tíhu Boženy $F_b$ tak, že obě strany rovnice vydělíme 2,5 m:
$900\,\mathrm{N} \cdot 2/2,5 = F_b$
Když se zamyslíme, tak zjistíme, že podíl 2/2,5 odpovídá zlomku $\frac{4}{5}$. Výsledek proto
$F_b = 900\,\mathrm{N} \cdot \frac{4}{5} = 720\,\mathrm{N}$.
Tíha 720 N odpovídá hmotnosti Boženy 72 kg.
Mohli bychom sazmořejmě rovnou také řešit rovnici
$m_p \cdot d_p = m_b \cdot d_b$
a dosadit
$90 \cdot 2 = m_b \cdot 2,5$
a zase stejně osamostatnit $m_b = 90 \cdot 2/2,5 = 90 \cdot \frac{4}{5}$ = 72 kg.
Výsledek: 72 kg
Hint: Aby byla houpačka v rovnováze (v klidu), musí být schopnost Boženy a schopnost Pepka otáčet tyčí stejná. To fyzikálně vyjádříme tak, že má nastat rovnováha momentů sil na obou stranách houpačky. Tedy moment tíhové síly od Pepka musí být stejně velký jako moment tíhové síly od Boženy: $M_p = M_b$
neboli $F_p \cdot d_p = F_b \cdot d_b$.
ID: 129;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Moment utahování
#100,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Gertruda píchnula a potřebuje vyměnit kolo. Přečetla si, že by šrouby na disku měla utáhnout momentem o velikosti 120 N.m. Jakou silou musí působit klíč, který má délku 40 cm? Může to Gertruda vůbec zvládnout?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Moment síly (schopnost síly něčím otáčet) závisí jednak na velikosti síly $F$ a jednak na délce ramene síly $d$. Pro moment síly platí:
$M = F \cdot d$.
Ze zadání víme, že $M = 120\,\mathrm{Nm}$ a $d = 40\,\mathrm{cm} = 0,4\,\mathrm{m}$.
Hledáme velikost síly $F$. Dosadíme do vztahu pro moment síly:
$120\,\mathrm{Nm} = F \cdot 0,4\,\mathrm{m}$.
Obě strany vydělíme 0,4 a dostaneme:
$F = 120 / 0,4 = 1200 / 4 = 300 \,\mathrm{N}$.
Tedy musíme působit silou o velikosti 300 N.
To je jako zvedat 30 kg. Tedy člověkem zvádnutelné, ale obtížné.
Výsledek: 300 N
Hint: Napište si vztah pro moment síly a dosaďte známé hodnoty. Velikost síly bude neznámá, kterou dopočítáte z rovnice. Nezpomeňte na převod na základní jednotky.
ID: 100;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Moment klíče
#99,
Marek Scholz (admin),
pos:2/9,
kat
Určete, jakou velikost má moment síly, který utahuje šroub, když síla o velikosti 160 N působí ve vzdálenosti 25 cm od osy šroubu.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Moment síly (schopnost síly něčím otáčet) závisí jednak na velikosti síly $F$ a jednak na délce ramene síly $d$. V našem případě pro moment síly platí:
$M = F \cdot d$.
Pokud nepřevedeme cm na metry, tak máme
$M = 160\,\mathrm{N} \cdot 25\,\mathrm{cm} = 4000\,\mathrm{N \cdot cm}$.
Pokud ale budeme chtít mít výsledek v základní jednotce, čili N.m, musíme převést:
25 cm = 0,5 m = 1/4 m.
Dosadíme:
$M = 160\,\mathrm{N} \cdot \frac{1}{4}\,\mathrm{m} = 40\,\mathrm{N \cdot m}$.
Výsledný moment síly je 40 N.m.
Výsledek: 40 N.m
Hint: Schopnost síly něčím otáčet závisí jednak na velikosti síly a jednak na délce jejího ramene. Z toho plyne vztah pro moment síly, který si jistě uvědomíte. Pak také nezapomeňte na převod jednotek.
ID: 99;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 2/9;
▮
Hooupačka
#107,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 24 kg ve vzdálenosti 90 cm od osy otáčení. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou ve vzdálenosti 135 cm od osy otáčení a udržujeme houpačku v rovnováze. Velikost síly od ruky musí být
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Síla od závaží je 240 N.
Všimneme si, že délky ramen nejsou náhodná čísla: 135 cm = 90 cm + 45 cm, čili rameno síly ruky je 1,5x delší než rameno tíhy závaží!
Síla od ruky tak bude 1,5x menší než tíha závaží, neboli
F = 240 N / 1,5
Dělit 1,5 je stejné jako dělit zlomkem 3/2 a to je stejné jako násobit zlomkem 2/3. Máme tak
$F = 240\,\mathrm{N} \cdot \frac{2}{3} = 160 \,\mathrm{N} $
Síla od ruky musí mít velikost 160 N.
Výsledek: 160 N
ID: 107;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Houpačka
#108,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 36 kg ve vzdálenosti 90 cm od osy otáčení. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou o velikosti 300 N. V jaké vzdálenosti od osy otáčení ruka musí působit?
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
Síla od závaží je 360 N. Dosadíme známé hodnoty, délku klidně v cm (pak nám výsledek taky vyjde v cm):
$360\,\mathrm{N} \cdot 90\,\mathrm{cm} = 300\,\mathrm{N} \cdot d_2$.
Neznámou je délka ramene $d_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 300 N:
$\frac{360\,\mathrm{N} \cdot 90\,\mathrm{cm}}{300\,\mathrm{N}} = d_2$.
Tedy
$d_2 = 360\cdot90/300 = 36\cdot9/3$ = $36\cdot3 = 108\,\mathrm{cm}$
Ruka musí působit ve vzdálenosti 1,08 m od osy, čili 108 cm.
Výsledek: 108 cm
ID: 108;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Páka
#109,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Vařbuřt zvedá pytel o hmotnosti 15 kg, který je zavěšený na tyči. Jak velkou silou je potřeba působit na konci tyče o celkové délce 150 cm, abychom tyč udrželi v rovnováze? Vzdálenost pytle od osy otáčení je 80 cm.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil:
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$.
Síla od závaží je 150 N. Dosadíme známé hodnoty, délku klidně v cm (pak nám výsledek taky vyjde v cm):
$150\,\mathrm{N} \cdot 80\,\mathrm{cm} = F_2 \cdot 150\,\mathrm{cm}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 150 cm:
$\frac{150\,\mathrm{N} \cdot 80\,\mathrm{cm}}{150\,\mathrm{cm}} = F_2$.
Čísla 150 se nám hezky pokrátí a výsledek je $F_2 = 80\,\mathrm{N}$.
Výsledek: 80 N
ID: 109;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Houpačka
#104,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačku působí dvě síly, každá na jedné straně od osy otáčení. Menší síla má velikost 360 N a působí ve vzdálenosti 300 cm od osy otáčení. Větší síla působí ve vzdálenosti 180 cm od osy otáčení. Jakou velikost musí mít větší síla, aby byla houpačka v rovnováze?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Dosadíme známé hodnoty:
$360\,\mathrm{N} \cdot 3\,\mathrm{m} = F_2 \cdot 1,8\,\mathrm{m}$.
Neznámou je velikost síly $F_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 1,8 m:
$\frac{360\,\mathrm{N} \cdot 3\,\mathrm{m}}{1,8\,\mathrm{m}} = F_2$.
Nyní se vyplatí počítat chytře:
$360\cdot3/1,8 = 360\cdot30/18$ = $360/18\cdot30 = 20\cdot30 = 600$.
Větší síla má tedy velikost 600 N.
Výsledek: 600 N
ID: 104;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Houpačka
#103,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačku působí dvě síly, každá na jedné straně od osy otáčení. Menší síla má velikost 120 N a působí ve vzdálenosti 2 metry od osy otáčení. Větší síla má velikost 160 N. V jaké vzdálenosti od osy otáčení musí působit větší síla, aby byla houpačka v rovnováze?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky:
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Dosadíme známé hodnoty:
$120\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 160\,\mathrm{N} \cdot a_2$.
Neznámou je délka ramene $a_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 160 N:
$\frac{120\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m}}{160\,\mathrm{N}} = a_2$.
Výsledek je zjevně 1,5 m. (Protože 240/160 = 24/16 = 3/2)
Větší síla má kratiší rameno, a sice o délce 1,5 m.
Výsledek: 1,5 m
ID: 103;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Houpačka
#102,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačku působí dvě síly, každá na jedné straně od osy otáčení. Větší síla má velikost 240 N a působí ve vzdálenosti 2 metry od osy otáčení. Menší síla má velikost 80 N. V jaké vzdálenosti od osy otáčení musí působit, aby byla houpačka v rovnováze?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Řešíme rovnováhu momentů sil na obou stranách houpačky, čili má platit $M_1 = M_2$. Moment síly závisí na velikosti síly a délce jejího ramene, čili rovnováhu vyjádříme jako rovnost
$F_1 \cdot a_1 = F_2 \cdot a_2$.
Všimněte si, někdy délku ramena značíme jako $d$, někdy jako $a$ - na tom nesejde.
Dosadíme známé hodnoty:
$240\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 80\,\mathrm{N} \cdot a_2$.
Neznámou je délka ramene $a_2$. Tu chceme osamostatnit. Obě strany rovnice proto vydělíme 80 N:
$\frac{240\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m}}{80\,\mathrm{N}} = a_2$.
Výsledek je zjevně 6 m.
Menší síla je 3x menší a musí proto mít trojnásobné rameno než větší síla.
Výsledek: 6 m
ID: 102;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Houpačka
#106,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 20 kg ve vzdálenosti 100 cm. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou a udržujeme houpačku v rovnováze. Rozhodněte bez počítání o velikosti síly ruky
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Podle obrázku má síla od ruky kratší rameno než síla od tíhy závaží, a tedy síla od ruky musí být větší, než kolik je tíha závaží.
Výsledek: je větší než 200 N
ID: 106;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Houpačka
#105,
Marek Scholz (admin),
pos:3/9,
kat
Na houpačce je zavěšeno závaží o hmotnosti 8 kg ve vzdálenosti 120 cm. Na druhé straně houpačky působíme rukou silou a udržujeme houpačku v rovnováze. Rozhodněte bez počítání o velikosti síly ruky.
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Podle obrázku má síla od ruky delší rameno než síla od tíhy závaží, a tedy síla od ruky bude stačit menší, než kolik je tíha závaží.
Výsledek: je menší než 80 N
ID: 105;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 3/9;
▮
Nejlepší klíč
#101,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Kterým z klíčů se mi nejlépe podaří povolit zatuhlý šroub?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Nejlépe to půjde nejdelším klíčem, protože pak síla naší ruky bude působit nejdále od osy otáčení a síla tak bude mít nejdelší rameno. Můžeme také říci, že máme dlouhou "páku".
Výsledek: dole
ID: 101;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Klika dveří
#98,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Představte si obyčejné dveře s klikou. Je klika umístěna na straně dveří, kde je pant, nebo na opačné straně? Zkuste najít více důvodů, proč je klika zrovna na té straně dveří.
ID: 98;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Lámání špejle
#97,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Představte si, že lámete špejli napůl a vzniklý menší kousek zase napůl a tak dále, až získáváte menší a menší kousky. Proč je lámání menších a menších kousků stále obtížnější a obtížnější?
Řešení:
Výsledek: Kratší špejle - menší rameno síly, kterou na koncích působíme.
ID: 97;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Rychlost hmotnějších molekul
#156,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Vzduch je směsí několik různých plynů - dusíku, kyslíku, argonu, oxidu uhličitého... Vzduch má určitou teplotu a je v ustáleném rovnovážném stavu. Co jsou pak pravdivá tvrzení?
a) Všechny molekuly se pohybují téměř stejnou rychlostí; b) Molekuly s větší hmotností se pohybují pomaleji; c) Molekuly dusíku se pohybují obecně velice různými rychlostmi; d) Molekuly s větší hmotností mají v průměru větší kinetickou energii.
Odpověď pište ve formě abcd.
ID: 156;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Průměrná energie
#157,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Mějme směs argonu a neonu sestávající z mnoha atomů těchto vzácných plynů. Průměrná kinetická energie připadající na jeden atom plynu je pak
Řešení: Jednoatomová molekula má tři stupně volnosti - tři translační stupně ve směrech x,y,z. Na každý stupeň volnosti připadá energie $\frac{1}{2}k_B T$. Čili průměrná energie jedné molekuly je pak
$E_1 = \frac{3}{2}k_B T$.
Výsledek: 3/2kT
ID: 157;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Grafy rozložení rychlostí
#158,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Graf znázorňuje rozdělení rychlostí při stejné teplotě pro různé vzácné plyny: helium, xenon, argon, krypton. Která z křivek odpovídá heliu?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Helium má z uvedených vzácných plynů nejnižší hmotnost, proto bude jeho střední kvadratická rychlost nejvyšší. Pak může být střední kinetická energie atomu helia stejná, jako kinetická energie těžších atomů.
Výsledek: modrá - nejširší
ID: 158;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Střední kvadratická rychlost
#159,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Pokud budeme mít čtyři molekuly o rychlostech 100 m/s, 300 m/s, 300 m/s a 500 m/s, jaká bude střední kvadratická rychlost tohoto souboru?
Řešení:
Výsledek: 332 m/s
ID: 159;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Kondenzace vody
#164,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Když je v létě vlhký teplý vzduch a poté se v noci ochladí, tak plynná vodní pára kondenzuje do kapalné vody - tvoří se kapičky neboli rosa. Vyberte pravdivá tvrzení o procesu kondenzace:
a) Část potenciální polohová energie molekul se přemění na kinetickou energii molekul.
b) Potenciální polohová energie molekul ze zvýší.
c) Potenciální polohová energie molekul se sníží.
d) Proces kondenzace bude v podstatě exotermický.
Napište ve formě abcd
ID: 164;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Kondenzace vody
#163,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Když je v létě vlhký teplý vzduch a poté se v noci ochladí, tak plynná vodní pára kondenzuje do kapalné vody - tvoří se kapičky neboli rosa. Polohová potenciální energie molekul vody se při kondenzaci
ID: 163;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Polohová potenciální energie
#162,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Když se sloučí dva atomy kyslíku o dvouatomové molekuly O2, jak se změní polohová potenciální energie těchto atomů?
Řešení:
Výsledek: sníží se
ID: 162;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Rychlost zvuku
#161,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Rychlost zvuku ve vzduchu je ve srovnání se střední kvadrtickou rychlostí molekul dusíku
Řešení:
Výsledek: trochu menší
ID: 161;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Střední kvadratická rychlost vodíku
#160,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Víme, že střední kvadratická rychlost molekuly N2 je při teplotě 300 K rovna 517 m/s. Atomu dusíku obsahuje 7 protonů a 7 neutronů. Dokážete na základě toho určit, jaká bude při stejné teplotě střední kvadratická rychlost molekuly H2?
Řešení: Atom dusíku je zhruba 14x těžší, než atom vodíku. V obou příkladech se jedná o dvouatomové plyny, čili poměr hmotnosti molekul je tentýž. Obě molekuly mají mít shodnou kinetickou energii ($1/2 mv^2). Menší hmotnost vodíku tak musí být kompenzována $\sqrt{14}\times$ větší rychlostí.
Výsledek: 517$\times\sqrt{14}$ m/s
ID: 160;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Vlastnosti ideálního plynu
#153,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Určete, které z uvedených NEpatří mezi vlastnosti ideálního plynu:
a) dokonalá stlačitelnost; b) dokonalá průhlednost; c) nulová viskozita; d) nulová hustota a hmotnost.
Odpověď pisšte ve formě abcd
ID: 153;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Teplota plynu
#155,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Teplota plynu je přímo úměrná
Řešení:
Výsledek: kinetické energii molekul
ID: 155;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Zahřátí plynu
#154,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Pokud plyn zahřejeme, tak rychlost částic v průměru
Řešení:
Výsledek: vzroste
ID: 154;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Práce šikmé síly
#150,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Na kolejích stojí těžký zarezlý vozík. Ciri, Geralt a Yennefer na vozík působí silami F1, F2 a F3 a tlačí ho po kolejích. Jak velkou práci při tlačení vykoná Yennefer (F3), když působí silou o velikosti 300 N ve vyznačeném směru a dojde k posunu vozíku o dva metry
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení: Velikost složky síly F3, která působí ve směru pohybu, označme $F_p$.
Síla působí pod úhlem 30° oproti směru posunutí a složka síly ve směru posunutí má proto velikost
$F_p = F_3 \cdot \cos30° = 300\,\mathrm{N} \cdot 0,866 = 260\,\mathrm{N}$.
Práce potom je
$W = F_p \cdot s = 260\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 520\,\mathrm{J}$.
Výsledek: 520 J
Hint: Musíte nejprve určit velikost složky síly F3, která působí ve směru pohybu.
ID: 150;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Vztah pro práci
#152,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Taylor Swift potřebuje zvednout těžký vergl ze země do výšky $h$ a položit ho na stůl. Vergl má hmotnost $m$, koeficient tření mezi podlahou a podrážkami je $f$, šířka desky stolu je $s$. Podle jakého vztahu můžeme určit množství vykonané práce při zvednutí?
Řešení:
Výsledek: W = mgh
ID: 152;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Práce s pytlem cementu
#151,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Helmut staví dům. Pomocí jednoduché kladky a lana zvedá pytel cementu o hmotnosti 15 kg z původní výšky 3 m do finální výšky 10 metrů. Jak velkou práci při tom vykoná?
Řešení: Stačí si jen uvědomit, že pytel se posune o 7 metrů. Potom
$W = F \cdot s = 150\,\mathrm{N} \cdot 7\,\mathrm{m} = 1050\,\mathrm{J}.
Výsledek: 1050 J
ID: 151;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Tři síly na vozík
#149,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Na kolejích stojí těžký vozík. Ciri, Geralt a Yennefer na vozík působí silami F1, F2 a F3 a tlačí ho po kolejích. Velikosti sil jsou shodné. Kdo z nich koná nulovou užitečnou práci?
obr.
skrýt |
S |
M |
L
Řešení:
Výsledek: Nulovou práci koná Geralt (F2), působí kolmo na posunutí.
ID: 149;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;
▮
Práce při tlačení bedny
#148,
Marek Scholz (admin),
pos:1/9,
kat
Pan Šňup obdržel velkou a těžkou krabici s banány, o hmotnosti 20 kg. Potřebuje ji po podlaze přesunout na druhou stranu místonosti do vzdálenosti 8 m. Koeficient tření mezi podlahou a krabicí je roven 0,3. Určete velikost práce, kterou pan Šňup musí vykonat.
Řešení: Síla pana Šňupa musí překonávat třecí sílu, pro rovnoměrné tlačení krabice tak potřebuje vyvinout sílu právě rovnou třecí síle.
Velikost smykové třecí síly je
$F_t = f \cdot F_n = fmg = 0,3 \cdot 200\,\mathrm{N} = 60\,\mathrm{N}$
$W = F \cdot s = F_t \cdot s = 60\,\mathrm{N} \cdot 8\,\mathrm{m} = 480\,\mathrm{J}$
Vykoná práci 480 J.
Výsledek: 480 J
Hint: Pan Šňup musí působit silou stejně velkou, jako je smyková třecí síla.
ID: 148;
Tags: ;
Autor: Marek Scholz (admin);
Position: 1/9;