Seznam úloh

1. Koule na provázku opřená o stěnu

   Koule o hmotnosti 2 kg je zavěšena na provázku připevněném k dokonale hladké svislé stěně tak, že vlákno svírá se stěnou úhel 30°. Urči síly, kterými koule působí na stěnu i vlákno. *Pokud bude vlákno mít délku 20 cm, jaký musí být poloměr koule, aby nastala výše uvedená situace?

   [má hint] ⊕ ⊖

   

   obr. skrýt | S | M | L | XL

   ---

   Nápověda: Na kouli působí tíhová síla, síla od stěny a síla od vlákna. Tyto tři síly musí být v rovnováze. Síla od stěny působí pouze vodorovně, tíhová síla pouze svisle. Síla od vlákna míří ve směru vlákna, tedy šikmo ve směru $\alpha$ = 30° od svislice.

   Řešení: Na kouli působí tíhová síla, síla od stěny a síla od vlákna. Tyto tři síly musí být v rovnováze. Síla od stěny působí pouze vodorovně, tíhová síla pouze svisle. Síla od vlákna míří ve směru vlákna, tedy šikmo ve směru $\alpha$ = 30° od svislice. Hledanou sílu od vlákna označme $F_v$. Pro její svislou složku platí
   $F_{vy} = F_v \cos\alpha = mg$
   Odtud
   $F_v = mg/\cos\alpha = (20\,\mathrm{N}) / (\sqrt3/2) = 23\,\mathrm{N}$.
   Síla od stěny $F_s$ ve vodorovném směru musí kompenzovat vodorovnou složku síly od vlákna, čili platí:
   $F_s = F_v \sin\alpha = mg\sin\alpha/\cos\alpha = mg\tan\alpha = (20\,\mathrm{N}) \cdot 0,577 = 11,5\,\mathrm{N}$

   Výsledek: 11.5 N

Nápovědy

• 1) Na kouli působí tíhová síla, síla od stěny a síla od vlákna. Tyto tři síly musí být v rovnováze. Síla od stěny působí pouze vodorovně, tíhová síla pouze svisle. Síla od vlákna míří ve směru vlákna, tedy šikmo ve směru $\alpha$ = 30° od svislice.

Výsledky

1. 11.5 N