1) Graf rychlovýtahu 0 (Uloha), #68, kat. pos:4/9,
Na obrázku jsou znázorněny změny velikosti rychlosti při rozjíždění a zastavování výtahu, který jede směrem vzhůru. Určete velikost výsledné síly, která napíná lano, je-li hmotnost kabiny s cestujícími 1200 kg. Řešte po jednotlivých úsecích. Pro každý úsek také nakreslete obrázek se znázorněním působících sil.
Napište sílu pro poslední třetí fázi pohybu. Uvažujte g = 10 m/s2.
-
Graf rychlovýtahu
Na obrázku jsou znázorněny změny velikosti rychlosti při rozjíždění a zastavování výtahu, který jede směrem vzhůru. Určete velikost výsledné síly, která napíná lano, je-li hmotnost kabiny s cestujícími 1200 kg. Řešte po jednotlivých úsecích. Pro každý úsek také nakreslete obrázek se znázorněním působících sil.
Řešení: Gravitační zrychlení má směr dolů. Zrychlení výtahu má na prvním úseku zrychlení nahoru a na posledním úseku zrychlení směrem dolů (zpomaluje v jízdě nahoru). Zavedeme konvenci, že veličiny mířící dolů mají zápornou hodnotu, tedy $g = -10\,\mathrm{m/s^2}$.
Na výtah působí dvě síly: tíhová $mg$ směrem dolů a tažná od lana $F_l$ směrem nahoru. Jejich výslednice má velikost $F_v = F_l - mg$. Pokud výslednice vyjde kladná, tak síla míří nahoru, pokud záporná, tak má směr dolů. Velikost výsledné síly lze rozepsat podle II. Newtonova zákona jako $F_v = ma$. Proto platí
$ma = F_l - mg$
Vyjádříme hledanou sílu od lana
$F_l = mg + ma = m(g+a)$.
Úsek 1: Zrychlení je $a = +1,25\,\mathrm{m/s^2}$. Potom $F_l = 1200 \cdot (10 + 1,25) = 13500\,\mathrm{N}$.
Úsek 2: Zrychlení je $a = 0\,\mathrm{m/s^2}$. Potom $F_l = mg = 12000\,\mathrm{N}$.
Úsek 3: Zrychlení je $a = -0,625\,\mathrm{m/s^2}$. Potom $F_l = 1200 \cdot (10 - 0,625) = 11250\,\mathrm{N}$.
Odpovídá to naší intuici, že výtah je při rozjezdu vzhůru "více zatížený", což cítíme přitlačením k podlaze, zatímco při dobržďování vzhůru sítíme trochu nadlehčení. Podobně tak s napětím lana.Výsledek: 11250 N
Výsledky
- 11250 N