Seznam úloh

1. Překlápění lednice

   Na podlaze stojí krabice s lednicí o rozměrech 60 x 60 x 150 cm a hmotnosti 40 kg. Krabice stojí na své nejmenší stěně jako na obrázku a těžiště je v jejím geometrickém středu. Krabice se po podlaze neklouže, můůže se jen překlápět kolem levé dolní hrany. Uvažujte g = 10 m/s2.

   a) Jakou minimální sílu potřebujete vyvinout k naklopení krabice s ledničkou, když na krabici tlačíte vodorovným směrem na její vrchní hraně?
   b) Jakou práci by bylo potřeba vykonat, abychom krabici naklopili do vratké polohy?
   c) Na jak maximálně prudkém svahu by krabice mohla stát, aniž by se převrátila?

   [má hint] ⊕ ⊖

   

   obr. skrýt | S | M | L | XL

   ---

   Nápověda: a) V obrázku si vyznačte rameno síly ruky vůči ose otáčení a rameno gravitační síly. Uvědomte si, že rameno odpovídá nejkratší vzdálenosti přímky síly od osy otáčení.;
   b) Práci spočtěte na základě změny potenciální energie, čili změny výšky těžiště.;
   c) Pro určení úhlu si v obrázku nakreslete úhlopříčky obdélníku a gravitační sílu a uvědomte si, kde v obrázku tento úhel bude.

   Řešení: a) Rameno síly ruky je výška lednice, čili 1,5 m. Rameno gravitační síly je půlka krátké strany, čili 30 cm = 0,3 m. Ramena jsou v obrázku vyznačena zeleně. Rameno síly ruku je 5 krát větší, takže stačí, aby síla ruky byla 5 krát menší než gravitační síla. Gravitačí síla má velikost 400 N, takže síla ruky pro překlopení musí být minimálně 80 N.
   
   b) Překlopením do vratké pozice bude výška těžiště odpovídat polovině úhlopříčky obdélníku, tedy bude ve výšce 80,8 cm. Původní výška byla 75 cm, takže změna výšky je 5,8 cm. Tomu odpovídá změna potenciální energie 23,2 J.
   
   c) Svah by musel být tak prudký, aby těžiště leželo svisle nad osou otáčení. K tomu by se krabice musela naklopit o úhel, který je v obrázku vyznačen oranžově. Je to úhel který svírá uhlopříčka a svislice. Velikost úhlu proto je
   $\alpha = \tan^{-1}(60/150) = \tan^{-1}(2/5) = 21{,}8^\circ$

   Výsledek: 80 N; 23,2 J; 21,8 °;

   

   obr. skrýt | S | M | L | XL

Nápovědy

• 1) a) V obrázku si vyznačte rameno síly ruky vůči ose otáčení a rameno gravitační síly. Uvědomte si, že rameno odpovídá nejkratší vzdálenosti přímky síly od osy otáčení.;
  b) Práci spočtěte na základě změny potenciální energie, čili změny výšky těžiště.;
  c) Pro určení úhlu si v obrázku nakreslete úhlopříčky obdélníku a gravitační sílu a uvědomte si, kde v obrázku tento úhel bude.

Výsledky

1. 80 N; 23,2 J; 21,8 °;