1) Složitější rovnováha tyčky 0 (Uloha), #29, kat. pos:1/9,
Mějme tyčku zavěšenou uprostřed na provázku. Na levé straně je závaží 2 kg ve vzdálenosti 15 cm a další závaží 3 kg ve vzdálenosti 10 cm. Napravo je první závaží 4 kg ve vzdálenosti 11 cm od středu. Jakou hmotnost má druhé závaží ve vzdálenosti 20 cm, pokud je tyčka v rovnováze?
-
Složitější rovnováha tyčky
Mějme tyčku zavěšenou uprostřed na provázku. Na levé straně je závaží 2 kg ve vzdálenosti 15 cm a další závaží 3 kg ve vzdálenosti 10 cm. Napravo je první závaží 4 kg ve vzdálenosti 11 cm od středu. Jakou hmotnost má druhé závaží ve vzdálenosti 20 cm, pokud je tyčka v rovnováze?
[má hint]
Nápověda: Sestavte rovnici na základě rovnováhy momentů sil na obou stranách páky, tedy $F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$. Jediná neznámá bude $F_4$.
Řešení: Rovnováha momentů sil na obou stranách páky vede na rovnici
$F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$.
Jediná neznámá bude $F_4$, protože velikosti ostatních sil známe a za síly a vzdálenosti můžeme rovnou dosadit:
$20\cdot15 + 30\cdot10 = 40\cdot11 + F\cdot20$.
$300 + 300 - 440 = F\cdot20$.
$F = (600-440)/20 = 8\,\text{N}$.
Hledaná hmotnost tak je 0,8 kg.
(Všimněme si, že momenty sil jsme vyjadřovali v jednotce N.cm. Také jsme do rovnice nemuseli psát síly, ale rovnou hmotnosti.)Výsledek: 0.8 kg
Nápovědy
- 1) Sestavte rovnici na základě rovnováhy momentů sil na obou stranách páky, tedy $F_1d_1 + F_2d_2 = F_3d_3 + F_4d_4$. Jediná neznámá bude $F_4$.
Výsledky
- 0.8 kg