Ve výšce 10 m nad zemí kámen o hmotnosti 200 g padá rychlostí 6 m/s. Jakou rychlostí bude padat ve výšce 8 m nad zemí? Odpor vzduchu zanedbejte, uvažujte g=10 m/s2.
[má hint]Nápověda: Součet kinetické a potenciálná tíhové energie na začátku a na konci musí být stejný. Z toho vyplyne rovnice, kde hledaná rychlost bude jediná neznámá.
Řešení: Protože odpor vzduchu zanedbáváme, platí zákon zachování mechanické energie $E_1 = E_2$. Rovnice je tedy:
$\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2$
V tuto chvíli bychom do vztahu mohli dosadit všechny známé hodnoty a vyjádřit finální rychlost. Zde si však ještě ponecháme písmenka a vyjádříme rychlost $v_2^2$ obecně:
$\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 - m g h_2$
$m$ se pokrátí a dostaneme:
$v_2^2 = v_1^2 + 2 g (h_1 - h_2)$
Dosadíme známé hodnoty:
$v_2^2 = 6^2 + 2 \cdot 10 \cdot (10 - 8) = 65$
$v_2 = \sqrt{76} \approx 8{,}72 \, \text{m/s}$
Výsledek: d);