-
Shakira na horské dráze
Shakira je na horské dráze jako na obrázku. Zajímá ji, jakou rychlostí bude projíždět nejnižším bodem, pokud její momentální rychlost je 8 m/s. Rozestup mezi výškovými čarami je 5 metrů.
Řešení: Protože odpor vzduchu zanedbáváme, platí zákon zachování mechanické energie $E_1 = E_2$. Rovnice je tedy:
$\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2$
V tuto chvíli bychom do vztahu mohli dosadit všechny známé hodnoty a vyjádřit finální rychlost. Zde si však ještě ponecháme písmenka a vyjádříme rychlost $v_2^2$ obecně:
$\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 - m g h_2$
$m$ se pokrátí a dostaneme:
$v_2^2 = v_1^2 + 2 g (h_1 - h_2) = v_1^2 + 2 g \Delta h $
Vidíme, že zde vystupuje rozdíl počáteční a koncové výšky. Ten je v našem případě 25 m. Dosadíme
$v_2^2 = 8^2 + 2 \cdot 10 \cdot 25$
$v_2 = \sqrt{564} \approx 23{,}7 \, \text{m/s}$.
To už je slušná rychlost (85 km/h).Výsledek: 23,7 m/s
Výsledky
- 23,7 m/s