Seznam úloh

1. Kolik atomovek na asteroid

   Před 66 miliony let na Zemi dopadl asteroid o průměru asi 10 km, což způsobilo vyhynutí mnoha druhů. Kolika bombám z Hirošimy to odpovídá? Při výbuchu atomové bomby v Hirošimě se uvolnilo 63 TJ energie. Hustotu asteroidu uvažujte 3500 kg/m3. (Předpokládá se, že k úplnému zániku veškerého života by došlo při impaktu asteroidu o průměru asi 90 km. Pokud je asteroid menší než 25 m, tak pravděpodobně zanikne již v atmosféře a způsobí jen relativně malé škody).

   ⊕ ⊖

   ---

   Řešení: **Zadání:**
   - Průměr asteroidu: $d = 10\ \text{km} = 10\,000\ \text{m}$
   - Hustota asteroidu: $\rho \approx 3500\ \text{kg/m}^3$
   - Rychlost dopadu: $v = 18\,000\ \text{m/s}$
   - Energie jedné bomby z Hirošimy: $E_{\text{Hirošima}} = 63 \cdot 10^{12}\ \text{J}$
   
   ** 1. Výpočet kinetické energie asteroidu **
   
   Objem koule:
   
   $V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{d}{2} \right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left(5000\right)^3$
   
   $V \approx \frac{4}{3} \pi \cdot 1{,}25 \cdot 10^{11} \approx 5{,}24 \cdot 10^{11}\ \text{m}^3$
   
   Hmotnost asteroidu:
   
   $m = \rho V = 3500 \cdot 5{,}24 \cdot 10^{11} \approx 1{,}83 \cdot 10^{15}\ \text{kg}$
   
   Kinetická energie (dosazení v základních jednotkách):
   
   $E = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1{,}83 \cdot 10^{15} \cdot (1{,}8 \cdot 10^4)^2$
   
   $E \approx 0{,}5 \cdot 1{,}83 \cdot 10^{15} \cdot 3{,}24 \cdot 10^8 \approx 2{,}96 \cdot 10^{23}\ \text{J}$
   
   
   ** 2. Kolika bombám z Hirošimy to odpovídá? **
   
   Počet bomb:
   
   $\frac{2{,}96 \cdot 10^{23}}{63 \cdot 10^{12}} \approx 4{,}7 \cdot 10^{9}$
   
   
   **Odpověď:**
   Dopad asteroidu o průměru 10 km uvolnil energii přibližně **4,7 miliardy krát větší**, než výbuch atomové bomby v Hirošimě.

   Výsledek: 4700000000 -krát

Výsledky

1. 4700000000 -krát