Seznam úloh

1. Dopad asteroidu

   Při výbuchu atomové bomby v Hirošimě se uvolnilo 63 TJ energie. Typická rychlost dopadu asteroidů do atmosféry je 18 km/s a asteroidy bývají ze směsice kamene a železa. Odhadněte výpočtem, jaký průměr by musel být asteroid, aby při jeho dopadu byla uvolněna energie jako v Hirošimě.

   [má hint] ⊕ ⊖

   ---

   Nápověda: Odhadněte hustotu asteroidu na základě jeho materiálového složení. Napište si vztah pro kinetickou energii a za hmotnost dosaďte hustotu a poloměr. Vyjádřete poloměr.

   Řešení: ### Odhad velikosti asteroidu s energií výbuchu atomové bomby v Hirošimě
   
   **Zadání:**
   - Uvolněná energie: $E = 63\ \text{TJ} = 6{,}3 \cdot 10^{13}\ \text{J}$
   - Rychlost dopadu: $v = 18\ \text{km/s} = 18{,}000\ \text{m/s}$
   - Hustota asteroidu (kámen + železo): $\rho \approx 3500\ \text{kg/m}^3$
   - Hledáme průměr $d$ asteroidu (předpokládáme kulový tvar)
   
   **1. Kinetická energie asteroidu při dopadu:**
   $E = \frac{1}{2}mv^2$
   
   Dosadíme za hmotnost tělesa hmotnost koule:
   $m = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d}{2} \right)^3$
   
   $\Rightarrow E = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d}{2} \right)^3 \cdot v^2$
   $\Rightarrow E = \frac{\pi}{6} \cdot \rho \cdot d^3 \cdot v^2$
   
   **2. Vyjádříme průměr $d$ z rovnice:**
   
   $d^3 = \frac{6E}{\pi \rho v^2}$
   
   Dosadíme hodnoty:
   $d^3 = \frac{6 \cdot 6{,}3 \cdot 10^{13}}{\pi \cdot 3500 \cdot (1{,}8 \cdot 10^4)^2}$
   
   Spočítáme:
   $(1{,}8 \cdot 10^4)^2 = 3{,}24 \cdot 10^8$
   $\pi \cdot 3500 \cdot 3{,}24 \cdot 10^8 \approx 3{,}57 \cdot 10^{12}$
   Čitatel: $6 \cdot 6{,}3 \cdot 10^{13} = 3{,}78 \cdot 10^{14}$
   
   $\Rightarrow d^3 = \frac{3{,}78 \cdot 10^{14}}{3{,}57 \cdot 10^{12}} \approx 106$
   $\Rightarrow d \approx \sqrt[3]{106} \approx 4{,}75\ \text{m}$
   
   Odpověď:
   Aby měl dopad asteroidu stejnou energii jako výbuch atomové bomby v Hirošimě, musel by mít asteroid průměr přibližně 4,75 metru.

   Výsledek: Aby měl dopad asteroidu stejnou energii jako výbuch atomové bomby v Hirošimě, musel by mít asteroid

Nápovědy

• 1) Odhadněte hustotu asteroidu na základě jeho materiálového složení. Napište si vztah pro kinetickou energii a za hmotnost dosaďte hustotu a poloměr. Vyjádřete poloměr.

Výsledky

1. Aby měl dopad asteroidu stejnou energii jako výbuch atomové bomby v Hirošimě, musel by mít asteroid