1) Temelín na antihmotu 0 (Uloha), #198, kat. pos:6/9,
Elektrický výkon jaderné elektrárny Temelín je 2 GWe. Představte si, že by místo štěpení uranu používali k ohřevu vody pro turbínu proces anihilace hmoty s antihmotou. Jakou hmotnost antihmoty by “spálili” za jeden rok? Předpokládejte tepelnou účinnost 35%.
Elektrický výkon jaderné elektrárny Temelín je 2 GWe. Představte si, že by místo štěpení uranu používali k ohřevu vody pro turbínu proces anihilace hmoty s antihmotou. Jakou hmotnost antihmoty by “spálili” za jeden rok? Předpokládejte tepelnou účinnost 35%.
Řešení: 1) Rozvaha:
Elektrický výkon je jen část celkového tepelného výkonu. Nejprve určíme potřebný tepelný výkon, potom energii za rok a z ní pomocí vztahu $E=mc^2$ hmotnost anihilované antihmoty. Při anihilaci stejné množství energie dodá stejná hmotnost hmoty i antihmoty, proto hledaná hmotnost antihmoty bude polovina celkové anihilované hmotnosti.
2) Známé veličiny:
$P_e=2\,\mathrm{GW}=2\cdot10^9\,\mathrm{W}$
$\eta=0{,}35$
$t=1\,\mathrm{rok}=365\cdot24\cdot3600=3{,}1536\cdot10^7\,\mathrm{s}$
$c=3{,}0\cdot10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$
3) Výpočet:
Tepelný výkon:
$P_t=P_e/\eta=\frac{2\cdot10^9}{0{,}35}\approx 5{,}71\cdot10^9\,\mathrm{W}$
Tepelná energie za rok:
$E=P_t t\approx 5{,}71\cdot10^9\cdot 3{,}1536\cdot10^7\approx 1{,}80\cdot10^{17}\,\mathrm{J}$
Celková anihilovaná hmotnost:
$m= E/c^2=\frac{1{,}80\cdot10^{17}}{(3{,}0\cdot10^8)^2}\approx 2{,}00\,\mathrm{kg}$
Protože anihiluje stejná hmotnost hmoty i antihmoty:
$m_{\mathrm{anti}}=\frac{m}{2}\approx 1{,}0\,\mathrm{kg}$
4) Výsledek:
Za jeden rok by bylo potřeba přibližně
$m_{\mathrm{anti}}\approx 1{,}0\,\mathrm{kg}$ antihmoty.
Výsledek: 0,95--1,05 kg