1) Anihilace pozitronu 0 (Uloha), #197, kat. pos:6/9,
Pozitronová emisní tomografie je významná diagnostická technika např. při rakovině. Beta+ radioaktivní zářič v místě nádoru produkuje pozitrony, které téměř okamžitě anihilují s nějakým elektronem. Při anihilaci vzniknou 2 fotony. Hmota se přemění na čistou energii záření.
Jakou vlnovou délku mají tyto vzniklé fotony?
Výsledek uveďte v pikometrech, počítejte s klidovou hmotnosti elektronu $9,11\times10^{-31}$ kg.
Pro výpočet vlnové délky fotonu můžete použít vztah $E_f = hc/\lambda$, kde $h$ je Planckova konstanta (najděte si).
Pozitronová emisní tomografie je významná diagnostická technika např. při rakovině. Beta+ radioaktivní zářič v místě nádoru produkuje pozitrony, které téměř okamžitě anihilují s nějakým elektronem. Při anihilaci vzniknou 2 fotony. Hmota se přemění na čistou energii záření.
Jakou vlnovou délku mají tyto vzniklé fotony?
Výsledek uveďte v pikometrech, počítejte s klidovou hmotnosti elektronu $9,11\times10^{-31}$ kg.
Pro výpočet vlnové délky fotonu můžete použít vztah $E_f = hc/\lambda$, kde $h$ je Planckova konstanta (najděte si).
Řešení: Rozvaha:
Při anihilaci elektronu a pozitronu vzniknou 2 fotony, každý nese energii odpovídající klidové energii elektronu:
$E=m_ec^2$.
Pro foton platí $E=hc/\lambda$.
Známé veličiny:
$m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}$
$c=3{,}0\cdot10^8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$
$h=6{,}63\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$
Výpočet:
$E=m_ec^2=9{,}11\cdot10^{-31}\cdot (3{,}0\cdot10^8)^2 \approx 8{,}20\cdot10^{-14}\,\mathrm{J}$
$\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3{,}0\cdot10^8}{8{,}20\cdot10^{-14}}$
$\lambda\approx 2{,}43\cdot10^{-12}\,\mathrm{m} = 2{,}43\jed{pm}$
4) Výsledek:
Vlnová délka vzniklých fotonů je přibližně
$\lambda\approx 2{,}43\cdot10^{-12}\,\mathrm{m}$, čili asi 2,43 pikometru. To je velice krátká vlnová délka, čili vysokoenergetický ionizující foton.
Výsledek: 2,43 pm