Seznam úloh

1. Letící trojúhelník

   Zaklínač vyříznul z ostrého plechu rovnoramenný trojúhelník s vrcholovým úhlem 30°. Jakou rychlostí by ho musel vrhnout nejostřejší špičkou napřed, aby se trojúhelník nehybně stojící Jenefer jevil jako rovnostranný?

   ⊕ ⊖

   

   obr. skrýt | S | M | L | XL

   ---

   Řešení: Dochází k relativistické kontrakci délek ve směru pohybu. Zkracuje se pouze výška trojúhelníku (směr letu), základna zůstává stejná. Aby se trojúhelník jevil rovnostranný, musí se poměr výšky a strany změnit kontrakcí.
   
   Výška rovnoramenného trojúhelníku:
   $h=l\cos\frac{\alpha}{2}=l\cos 15^\circ$
   
   Polovina základny:
   $\frac{b}{2}=l\sin 15^\circ$
   
   Po kontrakci:
   $h'=h\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
   
   Pro rovnostranný trojúhelník musí platit
   $h'=\frac{\sqrt{3}}{2}b$
   
   Dosadíme:
   $l\cos 15^\circ\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2l\sin 15^\circ$
   
   $\cos 15^\circ\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\sqrt{3}\sin 15^\circ$
   
   $\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{\sqrt{3}\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ}=\sqrt{3}\tan 15^\circ = 0{,}4641 = p$
   
   Vyjádříme $v/c$:
   
   $v/c = \sqrt{1 - p^2} \approx 0{,}886$
   
   
   Výsledek: Trojúhelník by musel letět rychlostí skoro 0,886 c.

   Výsledek: 0,886 c

Výsledky

1. 0,886 c