1) Pád ze třetího patra 0 (Uloha), #194, kat. pos:5/9,
Ve filmu Copak je to za vojáka skáče vojín Kouba ze třetího patra, aby se včas dostal na nástup jednotky. Pokud by tak učinil, jaká bude jeho rychlost při dopadu na zem? Řešte na základě zákona zachování mechanické energie.
Pro výpočet uvažujte, že skáče z výšky 7 metrů. $g = 9,81\,\mathrm{m/s^2}$.
Ve filmu Copak je to za vojáka skáče vojín Kouba ze třetího patra, aby se včas dostal na nástup jednotky. Pokud by tak učinil, jaká bude jeho rychlost při dopadu na zem? Řešte na základě zákona zachování mechanické energie.
Řešení: Při skoku ze třetího patra máme dvě patra pod sebou. Výška patra bývá okolo 3 m a při skoku z okna tak lze odhadnout, že výška nad zemí je třeba 7 metrů.
Zákon zachování energie říká, že součet potenciální a kinetické na začátku i na konci bude stejný:
$E_{p1} + E_{k1} = E_{p2} + E_{k2}$
Počáteční kinetická energie je nulová, stejně tak jako koncová potenciální energie. Tedy:
$E_{p1} + 0 = 0 + E_{k2}$
Čili vztah se redukuje na
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$,
což odpovídá tomu, že se Veškerá potenciální energie přemění na kinetickou energii. Neznámá je rychlost $v$, kterou chceme ze vztahu osamostatnit.
V první řadě si všimneme, že na obou stranách můžeme vykrátit hmotnost a dostaneme
$gh = \frac{1}{2}v^2$
Obě strany násobíme dvěma a máme
$2gh = v^2$
čili
$v = \sqrt{2gh}$ $= \sqrt{2 \cdot 9,8\,\mathrm{m/s^2} \cdot 7\,\mathrm{m}}$ = 11,7 m/s = 42,2 km/h.
Je to hodně nebo málo? Zkuste někdy jít pomalou chůzí rychlostí 2 km/h a jen tak narazit do stěny. Uvidíte, jak se potlučete...
Výsledek: 11,7 m/s