1) Zestárnutí v kosmické lodi 0 (Uloha), #188, kat. pos:3/9,
Helmut Nebechodič byl vyslán kosmickou lodí do dalekého vesmíru a letí rychlostí 0,8 c. K naši nejbližší hvězdné soustavě Alfa Centauri je vzdálenost 4,2 světelných roků.
a) Jak dlouho bude cesta trvat z hlediska pozemského pozorovatele?
b) O kolik zestárne Helmut?
c) Jak si Helmut vysvětlí, že za tuto dobu doletěl k Alfa Centauri?
(Předpokládejme, že nás zajímá úsek cesty, kde není žádné zrychlení, tedy můžeme aplikovat speciální teorii relativity)
Helmut Nebechodič byl vyslán kosmickou lodí do dalekého vesmíru a letí rychlostí 0,8 c. K naši nejbližší hvězdné soustavě Alfa Centauri je vzdálenost 4,2 světelných roků.
a) Jak dlouho bude cesta trvat z hlediska pozemského pozorovatele?
b) O kolik zestárne Helmut?
c) Jak si Helmut vysvětlí, že za tuto dobu doletěl k Alfa Centauri?
(Předpokládejme, že nás zajímá úsek cesty, kde není žádné zrychlení, tedy můžeme aplikovat speciální teorii relativity)
Řešení: a) Pro pozemského pozorovatele cesta trvá
$t = s/v = 4{,}2 c\cdot\text{year} / 0{,}8 c = 5{,}25\,\text{year}$.
b) Z hlediska pozemského pozorovatele Helmutovi běží čas pomaleji a uběhne mu méně času:
$t_H = t/\gamma = 3{,}15$ roku.
c*) Helmut ví, že jeho rychlost je 0,8 c a musí nějak rozumně zdůvodnit, proč mu tak daleká cesta trvá kratší dobu. A hle - hvězdy a okolní prostor se vůči Helmutově lodi pohybují a tedy vše venku podléhá kontrakci délek. Z pohledu Helmuta je tedy vzdálenost mezi venkovními objekty a hvězdami menší a tím si vysvětlí, že cesta trvá kratší dobu.
Výsledek: 5,25 roků; 3,15 roků;