1) Dráha mionu 0 (Uloha), #187, kat. pos:3/9,
Nestabilní částice mion vzniká dopadem kosmického záření do vrchních vrstev atmosféry (ve výšce ~ 10 km). Vzniklé miony mohou mít rychlost blízkou rychlosti světla a některé dorazí až na povrch země, kde jsou detekovány. Klidová doba života mionu je 2,2 μs. Pokud by neplatila teorie relativity, tak i kdyby mion letěl přímo rychlostí světla, tak by uletěl dráhu jen s = ct = 660 m a nemohl by dopadnou na povrch země. Pokud však uvažujeme dilataci času, jakou vzdálenost mion uletí než se rozpadne, pokud se vůči zemi pohybuje rychlostí 0,998 c?
Uvažujte $c=3\times10^8$ m/s.
Nestabilní částice mion vzniká dopadem kosmického záření do vrchních vrstev atmosféry (ve výšce ~ 10 km). Vzniklé miony mohou mít rychlost blízkou rychlosti světla a některé dorazí až na povrch země, kde jsou detekovány. Klidová doba života mionu je 2,2 μs. Pokud by neplatila teorie relativity, tak i kdyby mion letěl přímo rychlostí světla, tak by uletěl dráhu jen s = ct = 660 m a nemohl by dopadnou na povrch země. Pokud však uvažujeme dilataci času, jakou vzdálenost mion uletí než se rozpadne, pokud se vůči zemi pohybuje rychlostí 0,998 c?
Řešení: Klidová doba života v soustavě spojené s letícím mionem je 2,2 us.
Doba života mionu pozorovaná v soustavě spojené se Zemí bude však výrazně delší, protože pozorovateli na zemi se zdá, že v mionu běží hodiny pomaleji, než by měli.
Doba života v soustavě spojené se zemí tak bude dilatovaná, prodložená gamma faktorem:
$\tau' = \tau \cdot \gamma$
Hodnota gamma faktoru:
$\gamma = \sqrt{1/(1-v^2/c^2)} = \sqrt{1/(1-0{,}998^2)} \approx 15{,}82$.
Uražená dráha mionu vzhledem k zemi je proto
$s = v \cdot \tau' = v \cdot \tau \cdot \gamma$
$s = 0{,}998 c \cdot 2{,}2\,\mathrm{\mu s} \cdot 15{,}82 = 10415\jed{m}$
Mion tedy uletí 10415 metrů, čili zhruba 10 km.
Výsledek: 10415 m