Vyjádřete vztah mezi hustotou plynu a stavovými veličinami + molární hmotností plynu. Vyjděte z definice hustoty, stavové rovnice a definice molární hmotnosti.
Řešení: Máme vztahy $pV = nRT$; $n = m/M_m$, $\rho = m/V$.
Postup 1:
Ve stavové rovnici látkové množství nahradíme z druhého vztahu:
$pV = mRT/M_m$.
Vztah přeuspořádáme tak, abychom měli výraz $m/V$:
$p = \frac{mRT}{V M_m} = \frac{\rho RT}{M_m}$.
To je již hledaný vztah, ze kterého bychom samozřejmě mohli vyjádřit hustotu.
Postup 2:
Vyjdeme ze vztahu $\rho = m/V$. Hmotnost nahradíme výrazem $m = nM_m$:
$\rho = nM_m/V$.
Stavovou rovnici napíšeme jako
$p = nRT/V$.
Vidíme, že platí $n/V = \frac{p}{RT}$
Dosadíme do vztahu pro hustotu:
$\rho = nM_m/V = \frac{p}{RT} \cdot M_m$.
Výsledek: $\rho = \frac{p M_m}{RT}$