Interaktivní a modulární Sbírka a správce řešených fyzikálních úloh pro střední a základní školy.
Vše kompletně zdarma
Jak stránka funguje
Úlohy můžete vyhledávat podle témat a filtrovat je podle různých dalších kritérií, jako je např. obtížnost či klíčová slova.
Obtížnost úloh je vyznačena pomocí barevného obdélníčku:
snadné,
střední,
obtížné.
Některé úlohy umožňují zadat a zkontrolovat výsledek přímo zde na stránce.
Úlohy můžete přidávat do Výběru.
V horním menu můžete Výběr otevřít a úlohy v něm libovolně seřadit.
Poté můžete tento seznam úloh zobrazovat různými způsoby, tisknout, nebo poslat odkaz studentům.
Adresa stránky, která zobrazuje seznam úloh, je jednoznačná. Můžete si ji uložit a kdykoli se k ní vrátit.
Když váš seznam úloh zobrazíte v textovém režimu (stránka view), tak stránku půjde dobře vytisknout (Ctrl+P), nebo si můžete označit text a zkopírovat do Wordu.
Pokud máte uživatelský účet, můžete vytvářet a přidávat svoje vlastní úlohy.
Zvýšení tlaku ♡ 0 (Uloha), #165,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Změní-li se teplota ideálního plynu za neměnného objemu z 20 °C na 40 °C, zvýší se tlak dvakrát, méně než dvakrát, nebo více než dvakrát?
Výsledek: méně než 2x
Řešení:
Je potřeba zjistit, kolikrát se zvětšila termodynamická teplota v Kelvinech. Ta vzrostla ze zhruba 293 K na 313 K. Teplota tak vzrostla jen o zhruba 7% a o tolik procent vzroste i tlak. Čili tlak vzroste mnohem méně než 2x.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 165; Poslední aktualizace: 2025-03-01 15:15:02 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
V nádobě s pístem jsou 2 litry plynu o tlaku 160 kPa. Píst je pohyblivý. Zakreslete do grafu (pV diagram), jak se bude měnit tlak plynu uvnitř nádoby v závislosti na objemu nádoby pod pístem, pokud teplota plynu zůstává stále stejná. Vyneste několik bodů grafu.
Výsledek: Grafem bude hyperbola - izoterma.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 166; Poslední aktualizace: 2025-03-01 15:11:22 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Srovnej teploty v nádobách ♡ 0 (Uloha), #167,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
V jedné nádobě jsou 2 litry plynu o tlaku 160 kPa. V druhé nádobě je stejné množství plynu, ale plyn zaujímá objem 3 litry a má tlak 120 kPa. Rozhodněte, ve které nádobě má plyn vyšší teplotu.
Výsledek: druhá nádoba
Řešení:
Podle stavové rovnice je teplota úměrná součinu tlaku a objemu, neboli $T \propto pV$.
Součin pV je vyšší ve druhé nádobě a je v ní tedy i vyšší teplota.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 167; Poslední aktualizace: 2025-03-01 15:14:51 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Na uzavřené tlakové nádobě s plynem je pojistný ventil, který se otevírá při tlaku 0,25 MPa. Na počátku je teplota plynu v nádobě 20°C a tlak normální. Nádobu pak zahříváme nad plamenem. Při jaké teplotě plynu (°C) se ventil otevře?
°C
Nápověda:
Určete, kolikrát vzroste tlak. Nezapomeňte správě pracovat s termodynamickou teplotou a s převodem na °C.
Výsledek: 452 °C
Řešení:
Počáteční tlak a teplota jsou 101 kPa, 293 K.
Koncový tlak je 250 kPa.
Jedná se o izochorický děj (neměnný objem) a tlak v nádobě je přímo úměrný teplotě.
Tlak má vzrůst poměrem 250/101 = 2,475.
Tímto poměrem musí vzrůst termodynamická teplota, čili ventil se otevře při teplotě
$T_2 = 293\,\mathrm{K} \cdot 250/101 = 725\,\mathrm{K}$.
To odpovídá teplotě 452°C.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 169; Poslední aktualizace: 2025-03-01 16:15:23 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Změny hustoty plynu ♡ 0 (Uloha), #170,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Jak se mění hustota plynu v uzavřeném válci s pístem při
a) izobarickém zahřívání; b) izotermickém stlačování; c) izobarickém chlazení; d) izochorickém zahřívání?
Výsledek: a) klesá; b) roste; c) nemění se; d) nemění se
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 170; Poslední aktualizace: 2025-12-17 13:41:59 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Počet stavových veličin ♡ 0 (Uloha), #173,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Kolik stavových veličin musíme znát, abychom jednoznačně určili stav plynu o látkovém množství 1 mol?
Výsledek: 3
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 173; Poslední aktualizace: 2025-03-01 15:58:25 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Objem uniklého vzduchu ♡ 0 (Uloha), #168,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Místnost má rozměr 5 x 3 x 4 metry a vzduch v ní má běžný atmosferický tlak a teplotu 7°C, stejně jako je venku. Přišel zimomřivý Pepíček, zatěsnil dveře a okna, a zatopil tak, že teplota vzduchu vzrostla na 27°C. V okně je škvíra, takže se tlak nezměnil.
a) Jak velký objem vzduchu z místnosti uniknul (vztaženo k venkovní teplotě)?
b) Jakou hmotnost bude mít uniklý vzduch?
m3kg
Nápověda:
Určete, kolikrát se zvýší termodynamická teplota plynu.
Výsledek:
×
4,28 m3
×
5,4 kg
Řešení:
a) Můžeme to nahlédnout tak, že počítáme, o kolik se změní objem plynu při zahřátí během izobarického děje. Původní teplota je $T_1 = 280{,}15\,\mathrm{K}$ a objem je $V_1 = 60\,\mathrm{m^3}$.
Nová teplota je $T_2 = 300{,}15\,\mathrm{K}$ a objem $V_2$ chceme určit.
Objem je přímo úměrný teplotě. Teplota vzrostla poměrem 300,15/280,15 = 1,0714.
Tímto poměrem vzroste i objem, čili
$V_2 = 60\,\mathrm{m^3} \cdot \frac{300{,}15}{280{,}15} = 64{,}28\,\mathrm{m^3}$.
Změna objemu je tak 4,28 m$^3$.
b) Hustota vzduchu při 7°C je asi $1{,}26\jed{kg/m^3}, takže unikne asi $5,4\jed{kg}$ vzduchu.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 168; Poslední aktualizace: 2025-12-17 13:54:28 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Objem bubliny ♡ 0 (Uloha), #171,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Potápěči si musí dát pozor na to, aby stoupali k hladině pomalu a dělali si přestávky. Paradoxně musí být obzvlášt pomalý výstup v malých hloubkách blízko hladiny. Proč to tak je? Objasní to následující úloha: Jak se změní objem bubliny, která vystoupí o 10 m směrem nahoru, pokud se na začátku nachází v hloubce a) 40 m; b) 10 m? Děláte při výpočtu nějaké předpoklady?
Pro kontrolu zde vyplňte jen odpověď na otázku a), tedy o kolik procent se změní objem bubliny, když vystoupá o deset metrů z výšky 40 m. Teplotu považujte za konstantní.
%
Výsledek: 25 %
Řešení:
V hloubce 40 m je tlak součtem běžného atmosferického (101 kPa) a hydrostatického (400 kPa), čili $p_1$ = 501 kPa. O deset metrů výše je hydrostatický tlak o 100 kPa nižší, tedy $p_2$ = 401 kPa.
Okolní tlak klesl a objem bubliny tak stejným poměrem vzroste (bublina se rozepne), protože při konstantní teplotě se zachovává součin pV.
Nový objem je proto $V_2 = V_1 \cdot 501/401 = V_1 \cdot 1,25$.
Objem bubliny vzroste o 25%.
Při vystoupání z původní hloubky 10 m se tlak změní z 201 kPa na 101 kPa, tedy zhruba dvojnásobně klesne. Objem bubliny pak vzroste na dvojnásobek, čili o 100%.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 171; Poslední aktualizace: 2025-03-01 15:50:25 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Osvětlete procesy vedoucí k tomu, že chleba či jiné pečivo jsou krásně nadýchané, s velkými bublinami uvnitř.
Výsledek: Jednak činnost kvasnic - nárůst látkového množství plynu. Poté pečení - zvýšená teplota čili zvětšše
Řešení:
Kvasnice nejdříve produkují CO$_2$, čímž roste látkové množství plynu a ten vytváří v těstu bublinky - to je proces kynutí. Poté nastává pečení. Bubliny plynu jsou vystaveny zvýšené teplotě, čímž se objem bublin zvětšuje, což způsobuje typickou strukturu chleba a dalšího pečiva či buchet.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 172; Poslední aktualizace: 2026-01-29 10:42:40 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Objem 5 g plynu ♡ 0 (Uloha), #175,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
V nádobě má být 5 g plynného kyslíku při tlaku 0,5 MPa. Jaký objem musí mít nádoba? Uveďte v litrech.
litrů
Výsledek: 0,76 litrů
Řešení:
Stavová rovnice říká, že $pV = nRT$.
Vyjádříme objem:
$V = nRT/p$
Známe $p$ a umíme dopočítat látkové množství:
$n = m/M_m$ = (5 g) / (32 g/mol) = 5/32 mol = 0,156 mol.
Teplota není uvedena, tedy předpokládáme pokojovou T = 293 K.
Dosadíme:
$V = (5/32 mol) \cdot (8,31) \cdot (293\,\mathrm{K}) / (5\times10^5\,\mathrm{Pa})$ = $7,6\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}.
To je 0,76 litru, tedy zhruba jako lahev vína.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 175; Poslední aktualizace: 2025-03-01 16:07:54 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Molární objem plynu ♡ 0 (Uloha), #176,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Jaký je objem jednoho molu plynu při běžné situaci ve vašem pokoji? Uveďte v litrech. Srovnejte s číslem, které možná znáte jako "molární objem plynu".
litrů
Výsledek: 24,3 litrů
Řešení:
Stavová rovnice říká, že $pV = nRT$.
Vyjádříme objem:
$V = nRT/p$
Známe $p \approx 100\,\mathrm{kPa}$ a $n = 1\,\mathrm{mol}$, pokojová teplota
T = 293 K.
Dosadíme:
$V = (1\,\mathrm{mol}) \cdot (8,31) \cdot (293\,\mathrm{K}) / (1\times10^5\,\mathrm{Pa})$ = $24,3\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$.
To je 24,3 litru. Ze školy většinou známe molární objem plynu 22,4 litrů. Ten ale platí za "normálních podmínek", to jest tlak ca. 101 kPa, ale hlavně pozor: teplota 0°C.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 176; Poslední aktualizace: 2025-03-01 16:13:07 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Zvýšení teploty a objemu ♡ 0 (Uloha), #177,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Teplota plynu ve válci byla zvýšena ze 20°C na 200°C a objem plynu se přitom zvýšil o 1/3. Jak se změnil tlak plynu? Změnu vyjádřete v procentech.
%
Nápověda:
Užijte poznatek, že výraz pV/T se zachovává. Nový objem vyjádřete jako násobek toho původního.
Výsledek: 21 %
Řešení:
Platí $T_1$ = 293 K; $T_2$ = 473 K;
pro objemy máme $V_1/V_2 = \frac{3}{4}$.
Můžeme si tedy klidně říci, že původní objem má hodnotu 1 a nový objem hodnotu 4/3.
Látkové množství plynu se nemění a proto platí
$p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$.
Zajímá nás, jaký je vztah mezi $p_2$ a $p_1$, čili podíl $p_2/p_1$. Ten vyjádříme:
$\frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2}{p_1}$.
Dosadíme
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{473}{293} = 1,21 $.
Čili došlo k nárůstu tlaku o 21 %.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 177; Poslední aktualizace: 2025-03-04 11:39:13 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Výška výstupu balonu ♡ 0 (Uloha), #174,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Může horkovzdušný balon vystoupat od hladiny moře až k vrcholu Mt. Everestu, pokud textilie balonu vydrží teplotu do 120°C? Diskutujte. Typický balon má objem 2800 m3 a konstrukce s palivem má hmotnost okolo 400 kg.
Výsledek: TODO
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 174; Poslední aktualizace: 2025-03-01 15:59:23 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Stavová rovnice pro hustotu ♡ 0 (Uloha), #178,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Vyjádřete vztah mezi hustotou plynu a stavovými veličinami + molární hmotností plynu. Vyjděte z definice hustoty, stavové rovnice a definice molární hmotnosti.
Výsledek: $\rho = \frac{p M_m}{RT}$
Řešení:
Máme vztahy $pV = nRT$; $n = m/M_m$, $\rho = m/V$.
Postup 1:
Ve stavové rovnici látkové množství nahradíme z druhého vztahu:
$pV = mRT/M_m$.
Vztah přeuspořádáme tak, abychom měli výraz $m/V$:
$p = \frac{mRT}{V M_m} = \frac{\rho RT}{M_m}$.
To je již hledaný vztah, ze kterého bychom samozřejmě mohli vyjádřit hustotu.
Postup 2:
Vyjdeme ze vztahu $\rho = m/V$. Hmotnost nahradíme výrazem $m = nM_m$:
$\rho = nM_m/V$.
Stavovou rovnici napíšeme jako
$p = nRT/V$.
Vidíme, že platí $n/V = \frac{p}{RT}$
Dosadíme do vztahu pro hustotu:
$\rho = nM_m/V = \frac{p}{RT} \cdot M_m$.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 178; Poslední aktualizace: 2025-03-04 12:53:14 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Tlak v ohřáté a ochlazené lahvi. ♡ 0 (Uloha), #432,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Helmut měl pevnou a prázdnou skleněnou lahev, kterou neprodyšně uzavřel, přičemž v ní byl tlak vzduchu 100 kPa při pokojové teplotě 20°C. Lahev nejprve ponořil do horké vody, čímž plyn uvnitř ohřál o 70°C. Poté lahev dal do mrazáku, čímž se plyn zchladil na -15°C.
a) Určete tlak v lahvi po ohřátí.
b) Určete tlak v lahvi po zchlazení.
Pozor, teploty v jednotlivých situacích musíme vyjádřit v Kelvinech. Také dávejte pozor na ohřátí "o" a ohřátí "na". Nakonec využijte poznatku, že tlak při izochorickém ději je přímo úměrný teplotě, čili kolikrát větší/menší teplota, tolikrát větší/menší tlak.
Výsledek:
×
123,8--124,0 Pa
×
88,0--88,1 Pa
Řešení:
Jedná se o izochorický děj, tlak je přímo úměrný teplotě.
$T_0 = 293{,}15\jed{K}$, $p_0 = 100\jed{kPa}$.
a) $T_1 = 363{,}15\jed{K}$, to je zvýšení faktorem 363,15/293,15 = 1,239-krát.
Výsledný tlak je proto 1,239-krát větší než počáteční
$p_1 = p_0 \cdot T_1/T_0 = 100\jed{kPa} \cdot \frac{363{,}15}{293{,}15} = 123{,}9\jed{kPa}$
b) $T_2 = 258{,}15\jed{K}$, to je snížení faktorem 258,15/293,15 = 0,88-krát.
Výsledný tlak je proto 0,88-násobek počátečního tlaku
$p_1 = p_0 \cdot T_2/T_0 = 100\jed{kPa} \cdot \frac{258{,}15}{293{,}15} = 88{,}06\jed{kPa}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 432; Poslední aktualizace: 2025-12-17 13:38:23 Tags: Link na kategorii;Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
