1) Indiana Jones naskakuje 0 (Uloha), #123, kat. pos:4/9,
Indiana Jones vypasený na hmotnost 80 kg běží rychlostí 10 m/s podle kolejí úzkokolejky. Před ním stojí nehybný prázdný důlní vozík o hmotnosti 240 kg. Indianovi se vylíhl v hlavě nápad, že do vozíku naskočí. Jaká bude výsledná rychlost vozíku spolu s Indianou, poté co naskočil?
Indiana Jones vypasený na hmotnost 80 kg běží rychlostí 10 m/s podle kolejí úzkokolejky. Před ním stojí nehybný prázdný důlní vozík o hmotnosti 240 kg. Indianovi se vylíhl v hlavě nápad, že do vozíku naskočí. Jaká bude výsledná rychlost vozíku spolu s Indianou, poté co naskočil?
[má hint]Nápověda: Celková hybnost Indiany a vozíku na začátku musí být stejná jako jejich celková hybnost na konci.
Řešení: Zápis: $m_1$ = 80 kg; $v_1$ = 10 m/s; $m_2$ = 240 kg; $v_2$ = 0 m/s;
Výsledná hmotnost $m = m_1 + m_2$. Chceme spočítat výslednou rychlost $v$.
Celková hybnost Indiany a vozíku na začátku musí být stejná jako jejich celková hybnost na konci. Odtud rovnice:
$p_1 + p_2 = p$
$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$,
čili
$(80\,\mathrm{kg}\cdot 10\,\mathrm{m/s}) + 0 = 320\,\mathrm{kg}\cdot v$
tedy
$v = v_1m_1/(m_1+m_2) = (80\,\mathrm{kg}\cdot 10\,\mathrm{m/s}) / 320\,\mathrm{kg} = 2,5\,\mathrm{m/s}$
Výsledná rychlost je tedy 4x menší než počáteční rychlost Indiany.
Na to jsme mohli ale přijít rovnou: Indiana jakoby ztěžkl o hmotnost celého vozíku, takže nová hmotnost je 4x větší než ta původní, ale hybnosti mají být zachovány, tedy výsledná rychlost musí být 4x menší.
Výsledek: 2,5 m/s