Seznam úloh

1. Tloušťka bubliny

   Bublina z bublifuku je v podstatě tenoučká vrstva vody. Když na ní dopadá světlo, tak se část světla odrazí od rozhraní vzduch-voda. Ze světla prošlého vrstvičkou vody se poté zase část odrazí od rozhraní voda-vzduch. Odražená světelná vlnění se poté skládají a bublina se nám proto může jevit barevná s určitou převládající barvou.
   Určete, při jakých tloušťkách se stěna bubliny bude jevit modro-zelená (500 nm) při pozorování kolmo dopadajícího světla, neboli při jakých tloušťkách bude právě tato vlnová délka interferovat konstruktivně.

   a) Uveďte nejmenší takovou tloušťku.
   b) Uveďte druhou nejmenší takovou tloušťku.
   c) Při jaké tloušťce bude kromě modrozelené barvy konstruktivně interferovat i jiná vlnová délka z viditelné oblasti 380 nm - 780 nm?

   -- Pozn.: Při odrazu na rozhraní s opticky hustším prostředím dojde ke změně fáze o 180°, čili o posunutí o půl vlnové délky.

   ⊕ ⊖

   

   obr. skrýt | S | M | L | XL

   ---

   Řešení: Budeme potřebovat index lomu vody: $n = 1{,}33$.
   Vlnová délka modrozelené barvy ve vzduchu je zadána $\lambda = 500\jed{nm}$. Tloušťku stěny bubliny označme $d$.
   Světlo odražené od druhého rozhraní projde navíc optickou dráhu o velikosti $2nd$. Světlo odražené od prvního rozhraní prodělalo změnu fáze, čili posun o $\lambda/2$. Podmínka konstruktivní interference je proto:
   $2nd = k\lambda + \lambda/2 = (k + \frac{1}{2})\lambda$.
   Vyjádříme tloušťku:
   $d = (k + \frac{1}{2})\lambda/(2n)$
   Nejmenší tloušťka splňující konstruktivní interferenci bude pro $k=0$, čili
   $d = \lambda/(4n) = 94\jed{nm}$.
   
   Pokud bychom dosadili $k = 1$, dostaneme trojnásobek této tloušťky, čili 282 nm, a pro $k=2$ pětinásobek, čili tloušťku 470 nm, pro $k=3$ máme 658 nm. Pro $k=3$ však již nastane situace, že kromě $\lambda = 500 nm$ bude konstruktivně interferovat i červená barva vlnové délky 700 nm.

   Výsledek: 94 nm; 282 nm; 658 nm;

Výsledky

1. 94 nm; 282 nm; 658 nm;