Seznam úloh

1. Difrakční mřížka

   Helmut má difrakční mřížku s označením "500 lines/mm" a svítí na ní kolmo laserem o vlnové délce 640 nm. Mřížku dal do vzdálenosti x = 200 cm od stěny. Kromě přímo prošlého laserového paprsku se ještě z každé strany zřetelné objevila jedna další stopa laseru. Zajímá nás:

   a) Jaká bude na stěně vzdálenost y mezi krajní a středovou stopou?
   b) Pokud bychom měli mřížku "1000 lines/mm", jak by se změnila vzdálenost y?
   c) Pokud by laser svítil zeleně, jak by se změnila vzdálenost y?
   d) Pokud by stěna byla od mřížky ve větší vzdálenosti, jak by se změnila vzdálenost y?

   ⊕ ⊖

   

   obr. skrýt | S | M | L | XL

   ---

   Řešení: a) Vzdálenost štěrbin mřížky je podle zadání $b = 1\jed{mm}/500 = 2000\jed{nm}$.
   Pro úhel odchýlení bočních paprsků vycházejících z difrakční mřížky platí
   $b\sin\alpha = k\lambda$,
   kde $\alpha$ je odchýlení bočního paprsku od přímého směru, $\lambda$ je vlnová délka dopadajícího paprsku, $k$ je nezáporné celé číslo (0; 1; 2\dots), takzvaný řád difrakce.
   V našem případě středový paprsek v nezměněném směru odpovídá $k=0$ a boční paprsky $k=1$, čili řešíme jen situaci
   $b\sin\alpha = \lambda$
   $\alpha = \sin^{-1}(\lambda/b) = \sin^{-1}(640/2000) = 0{,}3287\jed{rad} = 18{,}66^\circ$
   Hledaná vzdálenost $y$ je
   $y = x \tan\alpha = 200\jed{cm} \cdot 0{,}3378 = 67{,}5 \jed{cm}$.
   
   b) Pro hustší vrypy neboli pro menší $b$ bude úhel odchýlení větší a vzdálenost $y$ bude také větší.
   
   c) Pro kratší vlnovou délku (zelená) bude úhel odchýlení také menší (viz vztah $\alpha = \sin^{-1}(\lambda/b)$)
   
   d) Při vzdálenější stěně bude $y$ zřejmě úměrně větší.

   Výsledek: 67,5 cm; zmenší se ; zmenší se ; zvětší se ;

Výsledky

1. 67,5 cm; zmenší se ; zmenší se ; zvětší se ;