Seznam úloh

1. Antireflexní vrstva

   Antireflexní vrstva čočky má index lomu 1,45 a sklo pod ní index lomu 1,62. Vrstva má tloušťku 105 nm.
   a) Jakou vlnovou délku z viditelné oblasti tlumí nejvíc, tedy dochází pro ni k destruktivní interferenci?
   b) Jaká je to barva?
   c) Která je další nejbližší vlnová délka, kterou vrstva tlumí?
   d) Do jaké spadá spektrální oblasti?
   Pozn.: Změnu fáze při odrazu nemusíte uvažovat, protože v obou případech se jedná o odraz na opticky hustším prostředí

   ⊕ ⊖

   

   obr. skrýt | S | M | L | XL

   ---

   Řešení: Pro výpočet bude důležitý index lomu vrstvy $n = 1{,}45$.
   Tloušťka vrstvy je $d = 105\jed{nm}$. Tuto tloušťku musí světlo odražené od druhého rozhraní projít dvakrát (tam a zpět). Aby došlo k destruktivní interferenci se světlem odraženým od prvního rozhraní, tak se do dráhového rozdílu $2d$ musí vejít polovina vlnové délky, jaká bude uvnitř vrstvy, čili máme podmínku:
   $2d = \lambda'/2$
   $\lambda = 4d = 420\jed{nm}$.
   To je vlnová délka uvnitř vrstvy, která je oproti vzduchu zkrácená faktorem $n = 1{,}45$.
   Vlnová délka ve vzduchu (vakuu) tak bude delší
   $\lambda = n \lambda' = 1{,}45 \cdot 420\jed{nm} = 609\jed{nm}$.
   To odpovídá oranžovo-červené barvě.
   
   Mohli bychom na úlohu jít i obecněji s použitím pojmu optická dráha, což je součin klasické dráhy a indexu lomu v daném prostředí. Světlo odražené od druhého rozhraní musí uvnitř vrstvy vykonat navíc optickou dráhu o velikosti
   $2nd$. K destruktivní interferenci dojde, když tato dodatečná optická dráha odpovídá poločíselnému násobku vlnové délky ve vzduchu, čili máme podmínku destruktivní interference:
   $2nd = (k + \frac{1}{2})\lambda$.
   Vyjádříme vlnovou délku:
   $\lambda = 2nd / (k + \frac{1}{2})$
   přičemž $k$ je celé nezáporné číslo: 0, 1, 2,...
   Tedy
   $\lambda = 2nd / (k + \frac{1}{2}) = 304{,}5\jed{nm} / (\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2} \dots) = 609\jed{nm}; 203\jed{nm}; 122\jed{nm}\dots $
   Vidíme, že do viditelné oblasti spadá jen nejdelší vlnová délka 609 nm, kterí odpovídá $k=0$.
   Další v pořadí je 203 nm, což je v ultrafialové oblasti.

   Výsledek: 609 nm; oranžovo-červená ; 203 nm; ;

Výsledky

1. 609 nm; oranžovo-červená ; 203 nm; ;