Seznam úloh

1. Vlastnosti ideálního plynu

   Určete, které z uvedených NEpatří mezi vlastnosti ideálního plynu:
   a) dokonalá stlačitelnost; b) dokonalá průhlednost; c) nulová viskozita; d) nulová hustota a hmotnost.

   ---

   Řešení:

   Výsledek: bd

2. Zahřátí plynu

   Pokud plyn zahřejeme, tak rychlost částic v průměru

   
   a) klesne; b) nezmění se; c) vzroste;

   ---

   Řešení:

   Výsledek: vzroste

3. Teplota plynu

   Teplota plynu je přímo úměrná

   
   a) kinetické energii molekul; b) rychlosti molekul; c) Avogadrově konstantě;

   ---

   Řešení:

   Výsledek: kinetické energii molekul

4. Rychlost zvuku

   Rychlost zvuku ve vzduchu je ve srovnání se střední kvadrtickou rychlostí molekul dusíku

   
   a) trochu menší; b) mnohem menší; c) trochu větší; d) mnohem větší;

   ---

   Řešení:

   Výsledek: trochu menší

5. Rychlost hmotnějších molekul

   Vzduch je směsí několik různých plynů - dusíku, kyslíku, argonu, oxidu uhličitého... Vzduch má určitou teplotu a je v ustáleném rovnovážném stavu. Co jsou pak pravdivá tvrzení?
   a) Všechny molekuly se pohybují téměř stejnou rychlostí; b) Molekuly s větší hmotností se pohybují pomaleji; c) Molekuly dusíku se pohybují obecně velice různými rychlostmi; d) Molekuly s větší hmotností mají v průměru větší kinetickou energii.

   ---

   Řešení:

   Výsledek: bc

6. Průměrná energie

   Mějme směs argonu a neonu sestávající z mnoha atomů těchto vzácných plynů. Průměrná kinetická energie připadající na jeden atom plynu je pak

   
   a) 1/2 kT; b) kT; c) 3/2 kT; d) 5/2 kT;

   ---

   Řešení: Jednoatomová molekula má tři stupně volnosti - tři translační stupně ve směrech x,y,z. Na každý stupeň volnosti připadá energie $\frac{1}{2}k_B T$. Čili průměrná energie jedné molekuly je pak
   $E_1 = \frac{3}{2}k_B T$.

   Výsledek: 3/2kT

7. Grafy rozložení rychlostí

   Graf znázorňuje rozdělení rychlostí při stejné teplotě pro různé vzácné plyny: helium, xenon, argon, krypton. Která z křivek odpovídá heliu?

   
   a) fialová - 1.nejšpičatější; b) cyanová - 2.nejšpičatější; c) žlutá - 3.nejšpičatější; d) modrá - nejširší;

   

   obr. skrýt | S | M | L

   ---

   Řešení: Helium má z uvedených vzácných plynů nejnižší hmotnost, proto bude jeho střední kvadratická rychlost nejvyšší. Pak může být střední kinetická energie atomu helia stejná, jako kinetická energie těžších atomů.

   Výsledek: modrá - nejširší

8. Střední kvadratická rychlost

   Pokud budeme mít čtyři molekuly o rychlostech 100 m/s, 300 m/s, 300 m/s a 500 m/s, jaká bude střední kvadratická rychlost tohoto souboru?

   
   a) 300 m/s; b) 316 m/s; c) 332 m/s; d) 361 m/s;

   ---

   Řešení:

   Výsledek: 332 m/s

9. Střední kvadratická rychlost vodíku

   Víme, že střední kvadratická rychlost molekuly N2 je při teplotě 300 K rovna 517 m/s. Atomu dusíku obsahuje 7 protonů a 7 neutronů. Dokážete na základě toho určit, jaká bude při stejné teplotě střední kvadratická rychlost molekuly H2?

   
   a) $517 \times 7$ m/s; b) $517 \times \sqrt{14}$ m/s; c) $517/\sqrt{7}$ m/s; d) $517/14$ m/s;

   ---

   Řešení: Atom dusíku je zhruba 14x těžší, než atom vodíku. V obou příkladech se jedná o dvouatomové plyny, čili poměr hmotnosti molekul je tentýž. Obě molekuly mají mít shodnou kinetickou energii ($1/2 mv^2). Menší hmotnost vodíku tak musí být kompenzována $\sqrt{14}\times$ větší rychlostí.

   Výsledek: 517$\times\sqrt{14}$ m/s

Nápovědy

Výsledky

1. bd
2. c) vzroste
3. a) kinetické energii molekul
4. a) trochu menší
5. bc
6. c) 3/2 kT
7. d) modrá - nejširší
8. c) 332 m/s
9. b) $517 \times \sqrt{14}$ m/s