Seznam úloh

1. Na Milešovku a zpět

   Anakin každé ráno leze na Milešovku, aby se podíval zblízka na oblaka. Cestou nahoru jde rychlostí 3 km/h, nahoře se hned otočí a cestou dolů běží rychlostí 6 km/h. Jaká je jeho průměrná rychlost na celé trase? [má hint]

   ---

   Nápověda: Je potřeba spočístat celkovou dráhu a celkový čas.

   Řešení: Nesmíme se nechat zmást a tipnout, že průměrná rychlost je 4,5 km/h - tak to není. Průměrná rychlost je rovna "celková dráha" / "celkový čas". Délku jednosměrné cesty na Milešovku si můžeme zvolit libovolnou, výsledek bude na této volbě nezávislý. Volme třeba 1 km. Potom $v_p = 2 / (1/3 + 1/6) = 2 / (0,5) = 4\,\text{km/h}$. Můžeme si všimnout, že výsledek je harmonickým průměrem zadaných rychlostí.

   Výsledek: 4 km/h

2. Cipísek honí Rumcajse

   Rumcajs vyběhl ze zámku a běží rychlostí 5 m/s. Za 10 minut po něm vyběhl Cipísek, který má mladé hnáty a běží rychlostí 8 m/s. Jak daleko od zámku Rumcajse dohoní? Řešte početně i graficky! [má hint]

   

   obr. skrýt | S | M | L

   ---

   Nápověda: Určete vzájemnou rychlost, tedy jakým tempem se Cipísek přibližuje vzhledem k Rumcajsovi.

   Řešení: Rumcajs má náskok 10 minut=600 s a za tuto dobu uběhne 3000 m. Vzájemná rychlost Cipíska a Rumcajse je 8-5 = 3 m/s. Touto rychlostí bude Cipísek ukrajovat Rumcajsův náskok a bude mu to trvat zřejmě 1000 s, čili 16 minut a 40 sekund. Cipísek běží od zámku po dobu 1000 s rychlostí 8 m/s a tedy Cipísek Rumcajse dohoní 8000 m od zámku, čili 8 km.

   Výsledek: 8000 m

Nápovědy

• 1) Je potřeba spočístat celkovou dráhu a celkový čas.
• 2) Určete vzájemnou rychlost, tedy jakým tempem se Cipísek přibližuje vzhledem k Rumcajsovi.

Výsledky

1. 4 km/h
2. 8000 m