Seznam úloh

1. Hnací síla auta

   Auto při jízdě po dálnici spotřebuje asi 8 litrů benzínu na 100 km. Z jednoho litru zužitkuje na pohon energii asi 10 MJ. Jak velká síla pohání auto a překonává odpor vzduchu a valivý odpor? [má hint]

   
   a) 80 N; b) 125 N; c) 800 N; d) 1250 N;

   ---

   Nápověda: Použijte bezostyšně W = Fs.

   Řešení: Z osmi litrů může motor vykonat práci o velikosti 80 MJ. Jelikož je W = Fs, tak
   
   $F = W/s = 8\times10^7\,\text{J} / 10^5\,\text{m} = 800\,\text{N}$.

   Výsledek: 800 N

2. Práce při zvedání kýble

   Jak velkou práci vykonám, když rovnoměrně zvednu kýbl s vodou o hmotnosti 5 kg do výšky 60 cm? [má hint]

   ---

   Nápověda: Nezapomeňte převést na základní jednotku.

   Řešení: $W = F \cdot s = 50\,\mathrm{N} \cdot 0,6\,\mathrm{m} = 30\,\mathrm{J}$.

   Výsledek: 30 J

3. Práce při tlačení bedny

   Pan Šňup obdržel velkou a těžkou krabici s banány, o hmotnosti 20 kg. Potřebuje ji po podlaze přesunout na druhou stranu místonosti do vzdálenosti 8 m. Koeficient tření mezi podlahou a krabicí je roven 0,3. Určete velikost práce, kterou pan Šňup musí vykonat. [má hint]

   ---

   Nápověda: Pan Šňup musí působit silou stejně velkou, jako je smyková třecí síla.

   Řešení: Síla pana Šňupa musí překonávat třecí sílu, pro rovnoměrné tlačení krabice tak potřebuje vyvinout sílu právě rovnou třecí síle.
   Velikost smykové třecí síly je
   $F_t = f \cdot F_n = fmg = 0,3 \cdot 200\,\mathrm{N} = 60\,\mathrm{N}$
   $W = F \cdot s = F_t \cdot s = 60\,\mathrm{N} \cdot 8\,\mathrm{m} = 480\,\mathrm{J}$
   Vykoná práci 480 J.

   Výsledek: 480 J

4. Tři síly na vozík

   Na kolejích stojí těžký vozík. Ciri, Geralt a Yennefer na vozík působí silami F1, F2 a F3 a tlačí ho po kolejích. Velikosti sil jsou shodné. Kdo z nich koná nulovou užitečnou práci?

   
   a) Ciri; b) Geralt; c) Yennefer;

   

   obr. skrýt | S | M | L

   ---

   Řešení:

   Výsledek: Nulovou práci koná Geralt (F2), působí kolmo na posunutí.

5. Práce šikmé síly

   Na kolejích stojí těžký zarezlý vozík. Ciri, Geralt a Yennefer na vozík působí silami F1, F2 a F3 a tlačí ho po kolejích. Jak velkou práci při tlačení vykoná Yennefer (F3), když působí silou o velikosti 300 N ve vyznačeném směru a dojde k posunu vozíku o dva metry [má hint]

   

   obr. skrýt | S | M | L

   ---

   Nápověda: Musíte nejprve určit velikost složky síly F3, která působí ve směru pohybu.

   Řešení: Velikost složky síly F3, která působí ve směru pohybu, označme $F_p$.
   Síla působí pod úhlem 30° oproti směru posunutí a složka síly ve směru posunutí má proto velikost
   $F_p = F_3 \cdot \cos30° = 300\,\mathrm{N} \cdot 0,866 = 260\,\mathrm{N}$.
   Práce potom je
   $W = F_p \cdot s = 260\,\mathrm{N} \cdot 2\,\mathrm{m} = 520\,\mathrm{J}$.

   Výsledek: 520 J

6. Práce s pytlem cementu

   Helmut staví dům. Pomocí jednoduché kladky a lana zvedá pytel cementu o hmotnosti 15 kg z původní výšky 3 m do finální výšky 10 metrů. Jak velkou práci při tom vykoná?

   ---

   Řešení: Stačí si jen uvědomit, že pytel se posune o 7 metrů. Potom
   $W = F \cdot s = 150\,\mathrm{N} \cdot 7\,\mathrm{m} = 1050\,\mathrm{J}.

   Výsledek: 1050 J

7. Vztah pro práci

   Taylor Swift potřebuje zvednout těžký vergl ze země do výšky $h$ a položit ho na stůl. Vergl má hmotnost $m$, koeficient tření mezi podlahou a podrážkami je $f$, šířka desky stolu je $s$. Podle jakého vztahu můžeme určit množství vykonané práce při zvednutí?

   
   a) fs; b) mgs; c) mgh; d) ms;

   ---

   Řešení:

   Výsledek: W = mgh

8. Propad kamene

   Ve výšce 10 m nad zemí kámen o hmotnosti 200 g padá rychlostí 5 m/s. Jakou rychlostí bude padat ve výšce 8 m nad zemí? Odpor vzduchu zanedbejte, uvažujte g=10 m/s2. [má hint]

   
   a) 5,81 m/s; b) 6,54 m/s; c) 7,28 m/s; d) 8,06 m/s;

   ---

   Nápověda: Součet kinetické a potenciálná tíhové energie na začátku a na konci musí být stejný. Z toho vyplyne rovnice, kde hledaná rychlost bude jediná neznámá.

   Řešení: Protože odpor vzduchu zanedbáváme, platí zákon zachování mechanické energie $E_1 = E_2$. Rovnice je tedy:
   
   $\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2$
   
   Vyjádříme $v_2^2$:
   $\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 - m g h_2$
   
   $m$ se pokrátí a dostaneme:
   $v_2^2 = v_1^2 + 2 g (h_1 - h_2)$
   
   Dosadíme známé hodnoty:
   $v_2^2 = 5^2 + 2 \cdot 10 \cdot (10 - 8) = 65$
   
   $v_2 = \sqrt{65} \approx 8{,}06 \, \text{m/s}$

   Výsledek: 8,06 m/s

Nápovědy

• 1) Použijte bezostyšně W = Fs.
• 2) Nezapomeňte převést na základní jednotku.
• 3) Pan Šňup musí působit silou stejně velkou, jako je smyková třecí síla.
• 5) Musíte nejprve určit velikost složky síly F3, která působí ve směru pohybu.
• 8) Součet kinetické a potenciálná tíhové energie na začátku a na konci musí být stejný. Z toho vyplyne rovnice, kde hledaná rychlost bude jediná neznámá.

Výsledky

1. c) 800 N
2. 30 J
3. 480 J
4. b) Geralt
5. 520 J
6. 1050 J
7. c) mgh
8. d) 8,06 m/s