Seznam úloh

1. Tlak železného kvádru

   Mějme železný kvádr s podstavou 10x10 cm a výškou 20 cm. Jak velkým tlakem bude působit na podložku? Uveďte v kPa.

   ---

   Řešení:

   Výsledek: 15 kPa

2. Tlaková síla v bazénu

   Nad dnem bazénu mějme sloupec kapaliny o výšce h a ploše podstavy S. Který z výrazů správně vyjadřuje velikost tlakové síly působící na dno pod sloupcem? Vyberte všechny správné

   
   a) $m h g S$; b) $h \rho g$; c) $h S \rho g$; d) $h \rho g / S$;

   ---

   Řešení:

   Výsledek: $h S \rho g$

3. Tlaková síla na ucho

   Když se ponoříte pod vodu, cítíte tlak v uchu v důsledku hydrostatického tlaku. Ve které poloze (obrázek) bude tlaková síla na ušní bubínek největší?

   
   a) nalevo; b) uprostřed; c) napravo; d) všude stejná;

   

   obr. skrýt | S | M | L

   ---

   Řešení:

   Výsledek: všude stejná

4. Potápeč v jezeře a v moři

   Potápěč se potopil do hloubky 10 m ve sladkovodním jezeře a potom do stejné hloubky v moři. Hydrostatický tlak, který na něj působil, byl

   
   a) v obou případech stejný; b) větší v moři; c) větší v jezeře;

   ---

   Řešení: Slaná mořská voda má větší hustotu, takže ve stejné hloubce tam bude o trochu větší tlak než ve sladkovodním jezeře.

   Výsledek: větší v moři

5. Okénko ponorky

   Ponorka je v hloubce sto metrů pod hladinou moře a Helmut se dívá skrz čtvercové okénko rozměru 20x20cm. Jak velkou tlakovou silou působí voda na okénko? Pokud by okénko jinak nedrželo, zvládli byste ho udržet v pozici silou vlastních rukou? Uveďte v kN.

   ---

   Řešení: $h$ = 100 m; $\rho$ = 1000 kg/m$^3$; $g$ = 10 m/s2; $S$ = 0,04 m$^2$.
   $F = pS = h \rho g S = 40000\,\mathrm{N}$,
   tedy to bychom rukama skutečně neudrželi (ekvivalent tíhy 4 tun).

   Výsledek: 40 kN

6. Tlak ve rtuti

   V jaké hloubce pod hladinou rtuti je hydrostatický tlak o velikosti 100 kPa?

   ---

   Řešení: Vyjádříme v základních jednotkách:
   $p = 10^5$ Pa; $\rho = 13546$ kg/m3; $g$ = 9,81 m/s2.
   $p = h \rho g$,
   vyjádříme hloubku
   $h = p/(\rho g) = 10^5 / (13456 \cdot 9,81) = 0,75\,\mathrm{m}$.
   Tedy zhruba 75 cm.

   Výsledek: 75 cm

7. Ňebezpečné šnorchlování

   Dýchání dlouhým šnorchlem ve větší hloubce může být velice nebezpečné. Pokuste se vysvětlit proč. Také co nejlépe odhadněte, jak velká síla působí na hrudník potápěče. Jak se řeší, aby bylo možné se potápět bezpečně?

   

   obr. skrýt | S | M | L

   ---

   Řešení:

   Výsledek: Tlaková síla na hrudník je tak velká, že nebudeme schopni se nadechnou - tedy zvětšit objem plic.

8. Zašpuntovaný sud

   U dna sudu, 120 cm pod hladinou vody, je otvor a do něj je zaražen kruhový špunt o průměru 2 cm. Určete velikost hydrostatické tlakové síly, která na špunt působí a snaží se ho vytlačit ven z otvoru.

   ---

   Řešení:

   Výsledek: TODO

9. Tlak v lihu

   V jaké hloubce pod hladinou lihu je stejně velký hydrostatický tlak jako v hloubce 40 cm pod hladinou vody? [má hint]

   ---

   Nápověda: Kolikrát menší hustota, tolikrát musí být větší hloubka.

   Řešení: Líh ($\rho_l$ = 789 kg/m3) má menší hustotu než voda ($\rho_v$ = 1000 kg/m3). Stejně velký tlak v lihu tedy nastane až ve větší hloubce.
   Zápis: $\rho_v$ = 1000 kg/m3; $h_v$ = 40 cm; $\rho_l$ = 789 kg/m3; $h_l$ = ?;
   Rovnost hydristatických tlaků:
   $h_v \rho_v g = h_l \rho_l g$,
   zkrátíme $g$:
   $h_v \rho_v = h_l \rho_l$,
   vydělíme obě stranu hustotou lihu, abychom osamostatnili $h_l$:
   $h_l = h_v \rho_v / \rho_l$
   $h_l = (40\,\mathrm{cm}) \cdot (1000\,\mathrm{kg/m^3}) / (789\,\mathrm{kg/m^3}) = 50,7\,\mathrm{cm}$

   Výsledek: 50,7 cm

10. Tíha plastové krychle ve vodě

    Pako má plastovou krychli o hmotnosti 2 kg a hustotě 1600 kg/m3. Krychli zavěsil na siloměr a celou krychli ponořil pod hladinu do obyčejné vody. Jakou hodnotu siloměr ukázal? Uvažujte g = 10 m/s2. [má hint]

    ---

    Nápověda: Určete nejprve objem krychle ze známého vztahu mezi hmotností, hustotou a objemem. Pak určete vztlakovou sílu.

    Řešení: - Hmotnost krychle: $m = 2 \,\mathrm{kg}$
    - Hustota krychle: $\rho_k = 1600 \,\mathrm{kg/m^3}$
    - Hustota vody: $\rho_v = 1000 \,\mathrm{kg/m^3}$
    - Gravitační zrychlení: $g = 10 \,\mathrm{m/s}^2$
    
    Objem tělesa lze vypočítat ze vztahu:
    $V = \frac{m}{\rho} $
    Dosazením:
    $ V = \frac{2}{1600} = 0{,}00125 \,\text{m}^3 = 1,25 \,\mathrm{litrů} $
    
    -- Vztlaková síla
    
    Na krychli působí vztlaková síla podle Archimédova zákona:
    $ F_v = \rho_v \cdot V \cdot g $
    Ta odpovídá tíze vytlačené vody, přičemž ale víme, že vytlačeno je 1,25 litru, což je 1,25 kg vody, což odpovídá tíze 12,5 N.
    
    -- Síla naměřená siloměrem
    
    Siloměr ukazuje výslednou sílu, kterou musí působit, aby udržel krychli v rovnováze. To odpovídá rozdílu tíhové síly krychle a vztlakové síly:
    $F_s = F_g - F_v $ = 20 N - 12,5 N = 7,5 N.
    Siloměr ukáže hodnotu přibližně 7,5 N.

    Výsledek: 7,5 N

Nápovědy

• 9) Kolikrát menší hustota, tolikrát musí být větší hloubka.
• 10) Určete nejprve objem krychle ze známého vztahu mezi hmotností, hustotou a objemem. Pak určete vztlakovou sílu.

Výsledky

1. 15 kPa
2. c) $h S \rho g$
3. d) všude stejná
4. b) větší v moři
5. 40 kN
6. 75 cm
7. Tlaková síla na hrudník je tak velká, že nebudeme schopni se nadechnou - tedy zvětšit objem plic.
8. TODO
9. 50,7 cm
10. 7,5 N