Seznam úloh

1. Součinitel tření

   Seřaďte následující dvojice povrchů podle toho, které přísluší největší a které nejmenší součinitel smykového tření: kartonová krabice - lino; pneumatika - silnice; kolo vlaku - kolejnice. Vyberte, která má největší součinitel.

   
   a) kartonová krabice - lino; b) pneumatika - silnice; c) kolo vlaku - kolejnice;

   ---

   Řešení:

   Výsledek: pneumatika - silnice

2. Tlačení krabice

   Helmut tlačí po podlaze dřevěnou krabici o hmotnosti 15 kg. Jakou silou musí vodorovně působit, aby krabici udržoval v rovnoměrném pohybu? Koeficient tření krabice-podlaha budiž 0,3. Uvažujte g = 10 m/s2.

   ---

   Řešení: $F_t = F_n \cdot f = mgf = 150\,\mathrm{N} \cdot 0,3 = 45\,\mathrm{N}$.

   Výsledek: 45 N

3. Součinitel tření

   Anežka ví, že k tažení kvádříku o hmotnosti 200 g po vodorovné desce stolu potřebovala působit silou o velikosti 0,7 N. Určete součinitel smykového tření mezi stolem a kvádříkem.

   ---

   Řešení: $F_t = F_n \cdot f = mgf$, tedy $f = F_t/mg = 0,7\,\mathrm{N} / 2 \,\mathrm{N} = 0,35$.

   Výsledek: 0,35 N

4. Přetržený provázek

   Helmut si znovu vzal kartonovou krabici, ale tentokrát ji zapřáhnul za provázek a začal tahat po koberci, kde je koeficient smykového tření roven 0,4. Helmut ví, že když by na provázek zavěšoval závaží, tak vydrží zatížení max. 10 kg. Jakou maximální hmotnost může mít krabice, aby ji ještě mohl na provázku rovnoměrně táhnout? [má hint]

   ---

   Nápověda: Ze zadání je patrné, že pokud bude třecí síla větší než 100 N, tak už ji Helmut nebude schopen na provázku táhnout.

   Řešení: Maximální síla napnutí provázku je F = 100 N. Pro rovnoměrné tažení je potřeba síla $F = mgf$. Odtud $m = F/gf = 100\,\mathrm{N} / (10\,\mathrm{m/s^2} \cdot 0,4) = 25\,\mathrm{kg}$.

   Výsledek: 25 kg

5. Tlačit proti stěně

   Když nesete těžkou krabici (třeba 16 kg), můžete si ulevit tím, že ji na chvíli zatlačíte proti stěně. Jakou silou je potřeba tlačit proti stěně, aby krabice nesklouzla? Budiž f = 0,65. Nakreslete také všechny síly působící na krabici. Uvažujte g = 10 m/s2.

   ---

   Řešení: Přítlačnou sílu kolmo ke stěně označme $F_n$. Třecí síla musí vyrovnat tíhovou sílu, tedy má být $F_t = 160\,\mathrm{N} = fF_n$, tedy $F_n = 160\,\mathrm{N} / f = 246\,\mathrm{N}$.

   Výsledek: 246 N

6. Puk na ledě

   Puk klouže po nekvalitním ledu, přičemž koeficient smykového tření mezi pukem a ledem je f = 0,1. Jaká je velikost zrychlení (čili zpomalení) puku?

   ---

   Řešení: $F_t = F_n \cdot f = mgf$.
   Zpomalení v důsledku tření je
   $a = F_t/m = mgf/m = gf = 9,8 \cdot 0,1 = 0,98\,\mathrm{m/s^2}$.
   Vidíme, že pro velikost zrychlení stačí přenásobit gravitační zrychlení koeficientem tření.

   Výsledek: 0,98 m/s2

7. Zastavení krabice

   Helmut roztlačil dvacetikilovou kartonovou krabici na rychlost 2 m/s a nechal ji klouzat po lině. Krabice ujela vzdálenost 120 cm. Jaký je koeficient smykového tření mezi krabicí a linem? [má hint]

   
   a) 0,11; b) 0,17; c) 0,26; d) 0,34;

   ---

   Nápověda: Určete nejprve velikost zrychlení na základě brzdné dráhy a z toho velikost brzdné síly.

   Řešení: Zrychlení krabice je $a = fg$. Pro brzdnou dráhu platí $s = v^2_0/2a =\frac{v^2_0}{2fg}$. Odtud $f = \frac{v^2_0}{2sg} \approx 0,17$.

   Výsledek: 0,17

8. Pivní lahev klouže

   Koeficient tření mezi pivní lahví a stolkem ve vlaku je 0,2. S jakým maximálním zrychlením se může pohybovat vlak, aniž by se lahev začala klouzat? [má hint]

   ---

   Nápověda: To, co urychluje lahev, aby jela spolu se stolkem, je právě třecí síla mezi lahví a stolkem. Tato síla pak ale vystupuje i ve vztahu $F = ma$.

   Řešení: Aby lahev nesklouzla, musí zrychlovat spolu se stolkem a vlakem. Zrychlování lahve je zprostředkováno třecí silou mezi stolem a lahví o velikosti $F_t = fmg$. Pro maximální zrychlení lahve pak platí $a = F_t/m = fmg/m = fg$. Maximální zrychlení je pak rovno $2\,\mathrm{m/s^2}$. Dlužno poznamenat, že zde mluvíme o statickém třecím koeficientu.

   Výsledek: 2 m/s2

9. Hrníček s pivem

   Když Pepíček pověsil hrníček na siloměr, tak ten ukázal 4 N. Když hrnek rovnoměrně táhnul po stole, tak siloměr ukázal 1,6 N. Potom do hrnku nalil trochu piva a zjistil, že je možné ho rovnoměrně táhnout silou 2,8 N. Kolik gramů (či mililitrů) piva do hrnku nalil? [má hint]

   

   obr. skrýt | S | M | L

   ---

   Nápověda: Buď začněte určením koeficientu tření, nebo si prostě všimněte, kolikrát narostla třecí síla po přidání piva.

   Řešení: Po nalití piva se třecí síla zvětšila poměrem 2,8/1,6 = 1,75. Tíha hrnku tak musela také narůst 1,75x. To jest z původních 4 N na 7 N. Tíha přidaného piva jsou 3 N a jeho hmotnost 300 g, tedy zhruba 300 ml.
   
   Můžeme také řešit tak, že určime třecí koeficient: Poměr třecí a normálové síly $F_t/F_n = f = 1,6 / 4 = 0,4$. Tíha hrnku s pivem pak je $F_n = 2,8\,\mathrm{N} / 0,4 = 7\,\mathrm{N}. Na přidané pivo tak připadá tíha 3 N, což je hmotnost 300 g a bojem ca. 300 ml.

   Výsledek: 300 g

10. Třecí brzdná dráha

    Při smyku je koeficient tření mezi pneumatikou v rozmezí zhruba 0,2-0,6 podle toho, zda je silnice mokrá či suchá a podobně. Jakou velikost má zpomalení auta, které se v rychlosti 90 km/h dostane do smyku? Jak daleko dojede, než zastaví? Uvažujte suchou silnici s f = 0,6. [má hint]

    ---

    Nápověda: Určete nejprve velikost zrychlení (zpomalení) auta v důsledku třecí síly, tedy a = F/m.

    Řešení: Zpomalování je způsobeno třecí silou o velikosti $F_t = fmg$. Velikost zpomalení je $a = F_t/m = fmg/m = fg$. Počáteční rychlost je $v_0$ = 90 km/h = 25 m/s. Brzdná dráha je $s = v^2_0/2a =v^2_0/(2fg)$. Pro f=0,6 máme brzdnou dráhu 52 m, pro f = 0,2 to je trojnásobek, čili 156 m. Hodně, že?

    Výsledek: 52 m

11. Tlačení krabice znovu

    Helmut tlačí po podlaze dřevěnou krabici o hmotnosti 15 kg. Krabici drží za výstupek uprostřed horní stěny krabice a silou nepůsobí vodorovně, nýbrž pod úhlem 30° směrem k zemi. Jak velkou silou musí tlačit, aby krabici udržoval v rovnoměrném pohybu? Koeficient tření krabice-podlaha budiž 0,3. Uvažujte g = 10 m/s2.

    ---

    Řešení: Celkovou velikost síly Helmuta označme F. Vodorovná složka síly Helmuta ve směru pohybu je $F_1 = F \cos\alpha$. Svislá složka jeho síly přispívá k přítlačné normálové síle a má velikost $F_2 = F \sin\alpha$. Třecí síla má velikost
    $F_t = F_n \cdot f = (mg + F\sin\alpha)f$
    Třecí sílu ale Helmut právě musí vyrovnávat svojí složkou síly $F_1$. Máme tedy rovnici
    $F\cos\alpha = (mg + F\sin\alpha)f$
    dáme nalevo výrazy obsahující F:
    $F(\cos\alpha - f\sin\alpha) = mgf$.
    Nyní již v klidu můžeme dosadit čísla:
    $F(0,5 - 0,3\cdot\sqrt{3}/2) = 45\,\mathrm{N}$.
    F = 209 N

    Výsledek: 63 N

Nápovědy

• 4) Ze zadání je patrné, že pokud bude třecí síla větší než 100 N, tak už ji Helmut nebude schopen na provázku táhnout.
• 7) Určete nejprve velikost zrychlení na základě brzdné dráhy a z toho velikost brzdné síly.
• 8) To, co urychluje lahev, aby jela spolu se stolkem, je právě třecí síla mezi lahví a stolkem. Tato síla pak ale vystupuje i ve vztahu $F = ma$.
• 9) Buď začněte určením koeficientu tření, nebo si prostě všimněte, kolikrát narostla třecí síla po přidání piva.
• 10) Určete nejprve velikost zrychlení (zpomalení) auta v důsledku třecí síly, tedy a = F/m.

Výsledky

1. b) pneumatika - silnice
2. 45 N
3. 0,35 N
4. 25 kg
5. 246 N
6. 0,98 m/s2
7. b) 0,17
8. 2 m/s2
9. 300 g
10. 52 m
11. 63 N