▮
Nabobtnalá Země (Uloha), #452,
Marek Scholz (admin), kat. pos:8/9,
Jednoho dne se stalo, že zeměkoule nakynula, přičemž získala dvojnásobný průměr, ale její hmotnost se nezměnila. Které z následujících údajů _NEzmění_ svoji hodnotu? *Pro každý údaj zdůvodněte, zda a proč se daná hodnota zvětší/zmenší/nezmění.
a) hustota; b) obežná doba Měsíce; c) povrchové gravitační zrychlení; d) první kosmická rychlost (kruhová rychlost); e) druhá kosmická rychlost (úniková); f) poloměr geostacionární dráhy;
Odpověď napište ve formě "abcd"
Hint:
Výsledek: bf
Řešení: Hodnotu nezmění oběžná doba Měsíce a poloměr geostacionární dráhy. Obě tyto hodnoty závisí na hmotnosti centrálního tělesa a nikoli na jeho poloměru. Povrchové gravitační zrychlení se změnší na čtvrtinu. Kruhová rychlost závisí na vzdálenosti orbity od středu planety a při nárůstu poloměru se zmenší faktorem $\sqrt2$. Úniková rychlost se také zmenší, protože nebude potřeba překonávat na počátku tak silnou gravitaci.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 452; Poslední aktualizace: 2026-01-30 11:26:31 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 8/9;
Zdroj či inspirace úlohy: inspirace Neadventní kalendář fyziky Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Rypouš na kře (Uloha), #451,
Marek Scholz (admin), kat. pos:5/9,
Oceánská ledová kra má tvar čtvercové desky o straně 3 m a tloušťce 40 cm. Načrtněte v obrázku působení sil na kru.
a) Jaká je minimální hmotnost závaží, které je třeba položit na střed kry, aby se celá ponořila do vody? (potřebné hustoty látek najděte v tabulkách).
b) Unese tato kra rypouše sloního?
kg
Hint:
Vyjděte z rovnováhy sil na kru v situaci, kdy je ponořen právě celý objem kry. Na kru působí směrem dolů vlastní tíha kry a tíha závaží, a nahoru působí vztlaková síla. Na základě této rovnováhy sestavte rovnici.
Výsledek:
×
389 kg
×
snad jen mládě
Řešení: Hmotnost samotné kry označíme $M$. Když na kru položíme závaží o nějaké hmotnosti $m$, tak na kru budou působit tři síly: 1) gravitační síla na kru směrem dolů, 2) gravitační síla na závaží směrem dolů, 3) vztlaková síla na kru směrem nahoru. Kra se ustálí tak, že tyto síly budou v rovnováze, čili výslednice nulová. V mezním případě, kdy se kra úplně ponoří, bude ponořený objem roven objemu kry. Tak, a teď můžeme řešit úlohu.
-- Objem celé kry $V = 3\cdot3\cdot0{,}4 = 3{,}6\jed{m^3}$
-- Hustota mořské vody $\rho_v\approx1025\jed{kg/m^3}$, Hustota ledu $\rho_l\approx917\jed{kg/m^3}$
Rovnováha sil:
$V \rho_l g + mg = V \rho_v g$
$m = V(\rho_v-\rho_l) = 3{,}6 \cdot (1025 - 917) = 3{,}6 \cdot 108 = 389\jed{kg}$
Kra tedy unese závaží max. hmotnosti 389 kg.
*Dospělé samice rypouše sloního váží 400-900 kg, samci 2-4 tuny. Kra tedy unese spíš jen mládě
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 451; Poslední aktualizace: 2026-01-24 17:11:38 Tags: Archimedův zákon, vztlaková síla, ms-maturita Link na kategorii; Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Maglev (Uloha), #448,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Na portálu osel.cz vyšel článek (2025): V čínském výzkumném středisku vytvořili rekord co se týče zrychlení pomocí magnetické levitace. Vozidlo o hmotnosti 1,1 tuny urychlili z nuly na 700 km/h během pouhých 2 sekund. Poté ho zase bezpečně zabrzdili na nulu na testovací dráze dlouhé 400 m.
a) Určete průměrné zrychlení vozidla
b) Vyjádřete zrychlení v násobcích g
c) Jak dlouhou dráhu vozidlo během zrychlování urazilo?
d) Jak velká byla průměrná urychlovací síla v kN?
e) Jaký byl průměrný výkon urychlovacího systému v kW?
d) $F = ma = (1100\jed{kg}) \cdot (97{,}2\jed{m/s^2}) = 106{,}92\jed{kN}$
e) $P = W/t = E_k/t = 10397\jed{kW}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 448; Poslední aktualizace: 2026-01-24 12:56:49 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Tuctový kolotoč (Uloha), #426,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Kolotoč o poloměru 6 m se otočí dvanáctkrát za minutu. Určete:
a) periodu otáčení
b) obvodovou rychlost bodu na okraji kolotoče
c) úhlovou rychlost kolotoče
d) za jak dlouho se kolotoč otočí o úhel 50°
e) dostředivé zrychlení pasažérů na obvodu kolotoče
s m/s rad/s s m/s$^2$
Hint:
Výsledek:
×
5 s
×
7,54 m/s
×
1,26 rad/s
×
0,694 s
×
9,47 m/s$^2$
Řešení: Kolotoč se otočí 12x za minutu, čili jednou za 5 sekund.
a) T = 5 s
b) $v = 2\pi r/T = 2\pi \cdot 6/5 = 7{,}54\jed{m/s}$
c) $\omega = 2\pi/T = 1{,}26\jed{rad/s}$
d) $t = \Delta\varphi/\omega = (2\pi\frac{50}{360}) / (0{,}4\pi) = 0{,}694\jed{s}$
e) $a_d = \omega^2 r = 9{,}47\jed{m/s^2}$
Tedy děti na kolotoči zažijí skoro 1g směrem do boku!
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 426; Poslední aktualizace: 2026-01-24 12:56:09 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Nakloněný cyklista (Uloha), #429,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Pan Rypák projíždí na kole zatáčku a vidíme, že je od svislice odkloněn o úhel 20°.
a) Jakou velikost má jeho dostředivé zrychlení?
b) Pokud zatáčka má poloměr 10 m, jakou jede rychlostí?
Hint:
Pokud přejdeme do soustavy spojené s cyklistou, tak můžeme uvažovat o odstředivém síle, které má stejnou velikost jako dostředivá síla, kterou vnímá vnější pozorovatel. Potom je cyklista nakloněn tak, že výslednice gravitační a odstředivé síly míří v ose cyklisty do bodu opření o zem. Kdyby to tak totiž nebylo, tak by tato výslednice cyklistou otáčela a změnila by jeho náklon.
Výsledek:
×
3,57 m/s2
×
5,97 m/s
Řešení: Pokud přejdeme do soustavy spojené s cyklistou, tak můžeme uvažovat o odstředivém zrychlení, které má stejnou velikost jako zrychlení dostředivé, které vnímá vnější pozorovatel.
a) Gravitační a odstředivé zrychlení se vektorově sčítají tak, že jejich výslednice míří ve směru náklonu (čili od těžiště do bodu opření kola o zem).
Platí proto
$$\tan\alpha = \frac{a_o}{g}$$
čili
$a_o = g\tan\alpha = 3{,}57\jed{m/s^2}$.
Pozn.: Kdyby výsledná síla nemířila do bodu opření kola o zem, tak by to cyklistou otáčelo a získal by jiný náklon.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 429; Poslední aktualizace: 2026-01-24 12:50:17 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Výška těžiště panáčků (Uloha), #450,
Marek Scholz (admin), kat. pos:7/9,
Helmut si vyrobil čtyři panáčky jako na obrázku, očíslujme je zleva od 1 do 4. Panáček č.1 je ze dvou plných koulí, panáček č.2 je z dutých koulí s tenkou stěnou, panáček č.3 je z plných kruhových disků a panáček č.4 je z tenkých prstenců. Ve všech případech má spodní část poloměr 20 cm a vrchní část poloměr 10 cm.
a) Bez počítání určete číslo panáčka, jehož těžiště leží nejvýš.
b) Určete výšku těžiště panáčka č.1
c) Určete výšku těžiště panáčka č.2
d) Určete výšku těžiště panáčka č.3
e) Určete výšku těžiště panáčka č.4
Řešení: Určíme výšky těžiště.
Ve všech případech je výška težiště spodní části $y_1 = 10\jed{cm}$ a výška těžiště vrchní části $y_2 = 25\jed{cm}$.
Výška těžiště celého panáčka je
$y_T = (m_1y_1 + m_2y_2)/(m_1+m_2)$
Ve všech případech má spodní část dvojnásobný rozměr oproti vrchní části.
č.1) Hmotnost plné koule jde se třetí mocninou poloměru, spodní koule je proto 8x těžší než ta vrchní. Výška těžiště panáčka je tedy
$y_T = (8y_1 + 1y_2)/9 = (8\cdot10 + 25)/9 = 11{,}67\jed{cm}$
č.2) Hmotnost duté koule jde s druhou mocninou poloměru, spodní koule je proto 4x těžší než ta vrchní. Výška těžiště panáčka je tedy
$y_T = (4y_1 + 1y_2)/5 = (4\cdot10 + 25)/5 = 13\jed{cm}$
č.3) Hmotnost disku jde také s druhou mocninou poloměru, spodní disk je proto 4x těžší než ten vrchní a výška těžiště je jako v předchozím případe 13 cm.
č.4) Hmotnost prstence jde s první mocninou poloměru, spodní disk je proto 2x těžší než ten vrchní a výška těžiště je
$y_T = (2y_1 + 1y_2)/3 = (2\cdot10 + 25)/3 = 15\jed{cm}$
Těžiště má zjevně nejvýš panáček č.4 složený z prstenců.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 450; Poslední aktualizace: 2026-01-09 16:13:28 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 7/9;
Zdroj či inspirace úlohy: inspirace Neadventní kalendář fyziky Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Kulička na niti (Uloha), #428,
Marek Scholz (admin), kat. pos:5/9,
Koule o hmotnosti 2 kg je upevněná na lehké nehmotné tyčce o délce 80 cm a otáčí se po kružnici ve vertikální rovině jako na obrázku. Když je koule v nejvyšším bodě, tak je tyčka napínána silou o velikosti 60 N (Uvažujte g = 10 m/s2)
a) Jak velkou silou je tyčka napínána v nejnižším bodě?
b) Jaká je rychlost kuličky?
c) Jaká je frekvence otáčení kuličky?
a) Výsledná síla napínající tyčku je vektorovým součtem gravitační a odstředivé síly
×
b) Když si určíte velikost odstředivé síly, tak můžete užít vztah $F_o = mv^2/r$.
×
c) Hodnotu rychlosti víme z předchozího a také víme $T = s/v = 2\pi r/v$.
Výsledek:
×
100 N
×
5,66 m/s
×
1,125 Hz
Řešení:
×
a) Podíváme se nejprve na situaci z pohledu pozorovatele v otáčejícím se systému:
Na kuličku v nejvyšším bodě působí gravitační síla o velikosti 20 N směrem dolů a odstředivá síla $F_o$ směrem nahoru. Tyto síly působí proti sobě (odečtou se). Výslednice těchto sil napíná tyčku a má velikost 60 N směrem nahoru. Odstředivá síla proto musí mít velikost 80 N. Kulička se otáčí rovnoměrně, proto i v nejnižším bodě bude odstředivá síla mít velikost 80 N, ale tentokrát míří dolů stejně jako gravitační. Výslednice tak bude součtem o velikosti 100 N, což je síla, která v nejnižším bodě bude napínat tyčku.
×
b) Z předchozího víme, že $F_o = 80\jed{N}$ a víme
$F_o = mv^2/r$
$v = \sqrt{F_o r/m} = \sqrt{80 \cdot 0{,}8/2} = 5{,}66\jed{m/s}.$
×
c) Z předchozího víme $v = 5{,}66\jed{m/s}.$
Vztah mezí frekvencí a obvodovou rychlostí je
$f = \omega/2\pi = \frac{v}{2\pi r} = 1{,}125\jed{Hz}$
Rovněž platí
$F_o = m\omega^2 r$
$\omega = \sqrt{\frac{F_o}{rm}} = 7{,}07\jed{rad/s}$
$f = \omega/2\pi = 1{,}125\jed{Hz}$.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 428; Poslední aktualizace: 2025-12-15 09:57:31 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Vážení ve výtahu (Uloha), #427,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Paní Chytrá normálně váží 70 kg. Tentokrát si ale vzala osobní váhu do výtahu. Ve chvíli, kdy se výtah začal rozjíždět z šestého patra do přízemí, tak zrychlení výtahu bylo 2 m/s2. Kolik kg ukazovala v tu chvíli váha s paní Chytrou?
kg
Hint:
Podívejte se na situaci z pohledu neinerciální soustavy spojené s výtahem. Tam na paní Hloupou vedle gravitace působí ještě setrvačná síla o velikosti $F = ma_S$. Zároveň ze zkušenosti víme, že při rozjezdu dolů to paní Hlupou odlehčí a váha ukáže méně.
Výsledek: 55,7 kg
Řešení: Podíváme se na situaci z pohledu neinerciální soustavy spojené s výtahem. Tam na paní Chytrou vedle gravitační síly působí ještě setrvačná síla o velikosti $F = ma_S$. Zároveň ze zkušenosti víme, že při rozjezdu dolů to paní Chytrou odlehčí a váha ukáže méně. To je v souladu s tím, že zrychlení výtahu je při rozjezdu směrem dolů a setrvačná síla má opačný směr, tedy nahoru. Setrvačná síla tak působí proti gravitační síle a výsledná pozorovaná síla na předměty ve výtahu bude
$F = mg - ma_S = m(g-a_S)$
Váha ukazuje údaj
$m' = F/g = m\frac{g-a}{g} = 55{,}7\jed{kg}$.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 427; Poslední aktualizace: 2025-12-14 13:29:56 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Tažná síla motoru (Uloha), #406,
Kateřina Šmídová, kat. pos:2/9,
Při rozjezdu osobního auta na křižovatce sleduje řidič údaje palubního počítače. Z něj vyčte, že auto o hmotnosti 1 200 kg má během prvních dvou sekund zrychlení 2,0 m/s². Jak velkou tažnou silou musí motor na auto působit v době rozjezdu, pokud zanedbáme odporové síly?
V laboratoři zkoušejí studenti malého robota, který tlačí vozík s měřící aparaturou po vodorovné podlaze. Robot působí na vozík vodorovnou silou 3,0 N ve směru pohybu. Kolečko vozíku i podlaha ale kladou odpor, který se projevuje brzdnou silou 0,6 N proti pohybu. Hmotnost vozíku i s robotem je 750 g. Jaké zrychlení naměří senzor, pokud zanedbáme další vlivy?
Autor: Kateřina Šmídová ID: 407; Poslední aktualizace: 2025-12-05 15:27:32 Tags: síla, zrychlení Link na kategorii; Pozice v kategorii: 2/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Vozík se zbožím (Uloha), #408,
Kateřina Šmídová, kat. pos:2/9,
V obchodě tlačí prodavač vozík se zbožím. Zjistí, že když působí vodorovně na madlo vozíku silou 120 N, rozjede se vozík z klidu a během 4 s získá rychlost 3 m/s. Jaká je hmotnost naloženého vozíku, pokud odporové síly zanedbáme?
Jaký úhel (v radiánech) urazí zub kotouče pily za jednu sekundu, pokud je perioda otáčení kotouče rovna 0,04 s?
rad
Hint:
Výsledek: 157,1 rad
Řešení: T = 0,04 s
f = 1/T = 25 Hz
$\omega = 2\pi f = 50\pi = 157,1\,\mathrm{rad}$.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 382; Poslední aktualizace: 2025-11-27 16:02:53 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Frekvence otáčení (Uloha), #380,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Určete frekvenci otáčení kolotoče, pokud se za 2 sekundy otočí o 90°.
Hz
Hint:
Výsledek: 0,125 Hz
Řešení: Za 2 sekundy udělá čtvrt otočky, čili celou otočku za 8 sekund, neboli T = 8 s.
$f = 1/T$ = 0,125 Hz.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 380; Poslední aktualizace: 2025-11-27 16:02:27 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Perioda bubnu (Uloha), #379,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Určete periodu otáčení, pokud buben ždímačky má otáčky 1000 ot/min
s
Hint:
Výsledek: 0,06 s
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 379; Poslední aktualizace: 2025-11-27 16:02:04 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Frekvence pneumatiky (Uloha), #418,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Auto jede rychlostí 120 km/h a má kolo o průměru 50 cm. Kolikrát se kolo otočí za 1 s? Uvědomte si, že při valení kola je obvodová rychlost pneumatiky shodná s rychlostí jízdy.
-krát
Hint:
Výsledek: 21,2 -krát
Řešení: Obvodová rychlost v = 120 km/h = 33.3 m/s; r = 0,25 m.
$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{v/r}{2\pi} = 21,2\,\mathrm{Hz}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 418; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:48:52 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Obvodová rychlost Prahy (Uloha), #416,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Určete obvodovou rychlost otáčení Prahy vůči zemské ose. Potřebné údaje o rozměrech Země si buď pamatujete, nebo si je vyhledejte. Udejte v jednotce km/h.
km/h
Hint:
Výsledek: 1074 km/h
Řešení: Poloměr Země asi R = 6380 km; perioda T = 24 h.
Praha leží na 50. rovnoběžce, tedy od rovníku k nám naměříme úhel $\alpha = 50°$.
Praha tak obíhá menší kružnici než body na rovníku a poloměr této menší kružnice je
$r = R\cos\alpha = 4100\,\mathrm{km}$
Pak obvodová rychlost je
$v = 2\pi r/T = 2\pi \cdot (4100\mathrm{km})/(24\mathrm{h}) = 1074\,\mathrm{km/h}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 416; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:43:33 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Obvodová rychlost na rovníku (Uloha), #417,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Určete obvodovou rychlost otáčení místa na rovníku vůči zemské ose. Potřebné údaje o rozměrech Země si buď pamatujete, nebo si je vyhledejte. Udejte v jednotce km/h.
km/h
Hint:
Výsledek: 1670 km/h
Řešení: Poloměr Země asi R = 6380 km; perioda T = 24 h.
Pak obvodová rychlost je
$v = 2\pi r/T = 2\pi \cdot (6380\mathrm{km})/(24\mathrm{h}) = 1670\,\mathrm{km/h}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 417; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:43:16 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Úhlová rychlost na rovníku (Uloha), #415,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Určete úhlovou rychlost otáčení Země na rovníku vůči zemské ose. Potřebné údaje o rozměrech Země si buď pamatujete, nebo si je vyhledejte. Udejte v jednotce mikro-radián za sekundu.
mikrorad/s
Hint:
Výsledek: 72,7 mikrorad/s
Řešení: Poloměr Země asi r = 6380 km; perioda T = 24 h = 86400 s.
$\omega = 2\pi/T = 7,27\times10^{-5}\,\mathrm{rad/s}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 415; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:33:29 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Malé a velké kolo (Uloha), #414,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Velké kolo má dvojnásobný poloměr než malé kolo a zároveň poloviční obvodovou rychlost. Jak se liší úhlové rychlosti těchto kol?
Hint:
Výsledek:
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 414; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:28:00 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Obvodová a úhlová rychlost (Uloha), #413,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Když je obvodová rychlost kola 30 m/s a jeho poloměr je 10 m, jaká je úhlová rychlost otáčení kola?
rad/s
Hint:
Výsledek: 3 rad/s
Řešení: $\omega = v/r$ = 3 rad/s.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 413; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:24:37 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Úhlová rychlost míchačky (Uloha), #412,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Míchačka na maltu se otočila pětkrát za 12 sekund. Jaká je úhlová rychlost otáčení?
rad/s
Hint:
Výsledek: 2,62 rad/s
Řešení: T = 12/5 = 2,4 s.
$\omega = 2\pi/T = 5\pi/6 = 2,62\,\mathrm{rad/s}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 412; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:22:41 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Správné vztahy T,f,omega (Uloha), #411,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Jaké jsou správné vztahy mezi periodou, frekvencí a úhlovou rychostí?
a) $\omega = 2\pi T$
b) $\omega = 2\pi/T$
c) $f = 2\pi/\omega$
d) $\omega = 2\pi f$
e) $T = 1/f$
Odpověď napište ve formě "abcd"
Hint:
Výsledek: bcde
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 411; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:18:59 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Správné vztahy pro kruhový pohyb (Uloha), #410,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Vyberte správné vztahy
a) $\omega = \Delta\varphi/\Delta t$
b) $\omega = vr$
c) $v = \omega r$
d) $\Delta\varphi = \omega \Delta t$
Odpověď napište ve formě "abcd"
Hint:
Výsledek: acd
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 410; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:15:35 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
úhlová míra - stupně a radiány (StudText), #409,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Úhly se tradičně měří ve stupních - celý kruh dokola má 360°. Proč zrovna 360? To zavedli již Babyoňané, protože 360 je číslo, které mám mnoho dělitelů, a kruh tak můžeme dělit na 4 kusy, 9 kusů a podobně a vychází nám celočíselné počty stupňů. Ve fyzice a matematice se ale snad ještě častěji používá měření úhlu v radiánech...
Jeden radián je taková speciální velikost úhlu, krásná velikost.
Kousek pizzy s úhlem jeden radián má totiž všechny strany stejně dlouhé -- tedy kulatá strana je stejně dlouhá jako ty obě rovné strany. Tuhle vlastnost má rovnostranný trojúhelník, kde je úhel 60°. Pizza má ale kulatou stranu a taková je vždy trochu delší než rovná strana, takže odpovídající úhel je o kousek menší než 60°.
Celá pizza je kruh, který má poloměr $r$. Výseč s úhlem 1 radián pak má oblouk o délce stejné jako je poloměr kruhu $r$. Odtud pochází název radián -- "radius" totiž znamená poloměr.
Obvod celé pizzy je $o = 2\pi r$, takže oblouků o délce $r$ se na obvod vejde $2\pi$. Do celého kruhu se tedy vejde $2\pi$ radiánů.
Ve fyzice je měření úhlu v radiánech velice výhodné,mimo jiné díky tomu, že když se nějaké těleso pohybuje po kružnici o poloměru $r$ a my víme, o jaký úhel okolo středu kružnice se otočilo v radiánech, tak snadno určíme dráhu, jako po obvodu urazilo:
$$s = \varphi r\,.$$
Nebo třeba veličina úhlová rychlost $\omega$, která vyjadřuje úhel uražený v radiánech za 1 sekundu a má tak jednotku rad/s.
Pro rychlost, kterou se bod pohybuje po obvodu kružnice, pak platí vztah
$$v = \omega r\,.$$
Když používáme k měření velikosti úhlu radiány, tak jsou fyzikální vztahy hezčí a jednodušší.
Pokud má kružnice poloměr $r=1$, tak délka oblouku $s$ odpovídá úhlu o velikosti rovněž $s$ (v radiánech).
Proto se radiánům také říká oblouková míra -- určujeme velikost úhlu přímo pomocí délky oblouku kružnice.
Hint:
Výsledek:
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 409; Poslední aktualizace: 2025-11-27 10:11:30 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Stupně a radiány (Uloha), #390,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
a) Vyjádřete v radiánech úhly: 90°, 30°, 180°, 540°, 72°
b) Vyjádřete ve stupních úhly: 2π rad; 0,1 rad; 5 rad; π/8 rad
Hint:
Výsledek:
Řešení: a)
90° = π/2 rad
30° = π/6 rad
180° = π rad
540° = 3π rad
72°= 2π*72/360 = 2π/5 rad
b)
2π rad = 360°
0,1 rad = 0,1*360°/2π = 5,73°
5 rad = 5*360°/2π = 286,5°
π/8 rad = 180°/8 = 22,5°
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 390; Poslední aktualizace: 2025-11-23 16:49:54 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Perioda a frekvence (Uloha), #389,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Odpovězte:
a) Když se brousek otočí 5x za sekundu, jak dlouho trvá jedna otočka?
b) Když kolotoč vykoná za 1 sekundu čtvrtinu otáčky, jak dlouho trvá jedna celá otočka?
c) Když se kolotoč otočí jednou za 2 sekundy, kolikrát se otočí za sekundu?
d) Když se brousek otočí jednou za 0,05 s, kolikrát se otočí ze jednu sekundu?
Hint:
Výsledek:
Řešení: a) T = 0,2 s = 200 ms
b) T = 4 s
c) půlkrát, f = 0,5 Hz
d) 20x, f = 20 Hz
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 389; Poslední aktualizace: 2025-11-23 16:42:41 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Úhel ve stupních (Uloha), #377,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
úhel 0,3 rad vyjádřený ve stupních je (označte všechny správné):
a) 0,3*(360/2π)
b) 360/(2π*0,3)
c) 17,2°
d) 19,1°
Odpověď napište ve formě "abcd"
Hint:
Výsledek: ac
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 377; Poslední aktualizace: 2025-11-21 18:22:37 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Rychlost ponožky (Uloha), #385,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Buben ždímačky má _průměr_ 40 cm a otáčí se 1200x za minutu. Jakou dráhu ponožka urazí za minutu?
m
Hint:
Výsledek: 1508 m
Řešení: Obvod bubnu je $\pi d$ = 1,257 m. Za minutu se otočí 1200x, čili uběhne dráhu 1200*1.257 = 1508 m.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 385; Poslední aktualizace: 2025-11-20 11:45:47 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Rychlost ponožky (Uloha), #384,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Buben ždímačky má _průměr_ 40 cm a otáčí se 1200x za minutu. Jakou rychlost má ponožka na stěně bubnu?
m/s
Hint:
Výsledek: 25.1 m/s
Řešení: r = 20 cm = 0,2 m; f = 1200/60 Hz = 20 Hz.
$v = \omega r = 2\pi f r = 25,1\,\mathrm{m/s}$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 384; Poslední aktualizace: 2025-11-20 11:42:36 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Délka oblouku (Uloha), #383,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Kružnice má poloměr 5 metrů. Jakou délku má oblouk kružnice, kterému odpovídá středový úhel o velikosti 0,1 rad?
m
Hint:
Výsledek: 0,5 m
Řešení: $l = r\varphi$ = 0,5 m
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 383; Poslední aktualizace: 2025-11-20 11:39:42 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Frekvence otáčení (Uloha), #381,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Určete frekvenci otáčení, pokud se kotoučová pila otočí 6x za 200 milisekund.
Hz
Hint:
Výsledek: 30 Hz
Řešení: Pokud máme 6 otoček za 0,2 sekundy, tak za celou sekundu to bude pětinásobek, čili 30 otoček, což je také frekvence otáčení.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 381; Poslední aktualizace: 2025-11-20 11:28:30 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Frekvence (Uloha), #378,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Frekvence vyjadřuje
Hint:
Výsledek: počet otoček za jednu sekundu
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 378; Poslední aktualizace: 2025-11-20 11:19:44 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Stupně na radiány (Uloha), #375,
Marek Scholz (admin), kat. pos:1/9,
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 375; Poslední aktualizace: 2025-11-20 11:12:48 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 1/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Spotřeba televize (Uloha), #286,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Pan Hňup má velkou televizní obrazovku s příkonem 300 W. Ta běží v průměru 4 hodiny denně. Pana Hňupa by zajímalo, kolik zaplatí za spotřebu elektrické energie za měsíc leden, pokud je cena 5,50 Kč/kWh.
Kč
Hint:
Výsledek: 204,6 Kč
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 286; Poslední aktualizace: 2025-11-16 11:13:22 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Propad kamene (Uloha), #27,
Marek Scholz (admin), kat. pos:5/9,
Ve výšce 10 m nad zemí kámen o hmotnosti 200 g padá rychlostí 6 m/s. Jakou rychlostí bude padat ve výšce 8 m nad zemí? Odpor vzduchu zanedbejte, uvažujte g=10 m/s2.
Hint:
Součet kinetické a potenciálná tíhové energie na začátku a na konci musí být stejný. Z toho vyplyne rovnice, kde hledaná rychlost bude jediná neznámá.
Výsledek: 8,72 m/s
Řešení: Protože odpor vzduchu zanedbáváme, platí zákon zachování mechanické energie $E_1 = E_2$. Rovnice je tedy:
$\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2$
V tuto chvíli bychom do vztahu mohli dosadit všechny známé hodnoty a vyjádřit finální rychlost. Zde si však ještě ponecháme písmenka a vyjádříme rychlost $v_2^2$ obecně:
$\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 - m g h_2$
$m$ se pokrátí a dostaneme:
$v_2^2 = v_1^2 + 2 g (h_1 - h_2)$
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 27; Poslední aktualizace: 2025-11-16 11:00:49 Tags: zákon zachování mechanické energie, t-ZZME Link na kategorii; Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Maximální sklon svahu (Uloha), #228,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
a) Jaký je maximální sklon dlouhého svahu, aby do něj Škoda Fabia o hmotnosti 1500 kg a výkonu 54 kW mohla jet konstantní rychlostí 30 km/h?
b) Jakou spotřebu benzínu vyjádřenou v litrech na 100 km bude auto mít, pokud uvažujeme účinnost motoru 25%? Připadá Vám celá tato situace reálná?
Hint:
Výsledek:
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 228; Poslední aktualizace: 2025-11-16 11:00:07 Tags: výkon, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Výkon při stoupání dodávky (Uloha), #227,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Dodávka o hmotnosti 3 tuny jela po vodorovné silnici stálou rychlostí 54 km/h při výkonu motoru 20 kW. Jaký musí být výkon motoru, pokud pojede stejnou rychlostí do kopce se stoupáním 40 m na kilometr dráhy?
Hint:
Výsledek:
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 227; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:59:31 Tags: výkon, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Síla na auto (Uloha), #229,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Spotřeba auta při jízdě na dálnici je asi 8 litrů na 100 km. Jeden litr benzínu obsahuje spalnou energii 30 MJ a účinnost motoru je 25 %. Auto jede rychlostí 124 km/h. Jakou průměrnou velikost má síla, která pohání auto?
Hint:
Výsledek:
Řešení:
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 229; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:59:14 Tags: výkon, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Přečerpávací elektrárna (Uloha), #226,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Přečerpávací elektrárna Dlouhé stráně má maximální instalovaný výkon 650 MW, přičemž má spád 510 m. Jaký je objemový průtok vody potrubím (m3/s), pokud je účinnost procesu 70%?
Řešení: P = 650 MW; h = 510 m; $\eta$ = 0,7; $\rho$ = 1000 kg/m3.
Hledáme objemový průtok, který označíme třeba $Q$.
Hmotnost vody, která se v elektrárně přenese za dobu $t$:
$m = \rho V = \rho Q t$
Změna potenciální energie vody za tento čas je
$\Delta E_p = mgh = \rho Q t g h$.
Z toho plyne příkon elektrárny (spotřebovává potenciální energii vody):
$P_0 = \Delta E_p / t = \rho Q g h$.
Známe výkon $P$, čili
$P/\eta = \rho Q g h$.
Vyjádříme neznámý objemový průtok $Q$:
$Q = P / (\eta \rho g h)$ = 185,6 m3/s.
Za sekundu by při maximálním výkonu proteklo 185,6 m3 vody! To je obrovské číslo.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 226; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:58:57 Tags: výkon, účinnost, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Tažná síla motoru (Uloha), #232,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Stará Škoda Fabia má maximální výkon motoru 54 kW. Šine si to po dálnici nepovolenou rychlostí 144 km/h. Jak velkou silou motor pohání auto?
N
Hint:
Výsledek: 1350 N
Řešení: P = 54 kW; v = 144 km/h = 40 m/s; F = ?;
Základní vztah je $P = F \cdot v$. Obě strany vzdělíme rychlostí $v$ a dostaneme
$F = P/v$ = 54000 W / 40 m/s = 1350 N.
To je hodně, to je jako kdyby auto přes kladku vytahovalo závaží hmotnosti 135 kg!
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 232; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:58:27 Tags: výkon, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Výkon motoru (Uloha), #231,
Marek Scholz (admin), kat. pos:4/9,
Motor auto pohání silou 400 N, přičemž auto ujede během pěti minut 6 kilometrů. Určete výkon motoru.
W
Hint:
Výsledek: 8000 W
Řešení: Zápis: F = 400 N; t = 5 min = 300 s; s = 6 km = 6000 m.
Pro výkon platí:
$P = W/t = Fs/t$ = (400 N * 6000 m) / 300 s = 8000 W = 8 kW.
Všimněme si ale důležitého momentu. Vztah $P = Fs/t$ můžeme přeci zapsat jako
$P = Fs/t = Fv$
Tedy výkon odpovídá součinu síly na těleso a jeho rychlosti. Rychlost je v našem případě 20 m/s a výkon je tedy prostě součin síly 400 N a rychlosti 20 m/s, čili 8000 W.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 231; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:57:57 Tags: výkon, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Výkon motoru (Uloha), #225,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Maximální výkon motoru Markétina Audi je 120 kW a účinnost spalovacího motoru je asi 30%. Kolik benzínu motor spotřebuje za jednu minutu jízdy na plný výkon? Spalné teplo jednoho litru benzínu je asi 30 MJ.
litr
Hint:
Výsledek: 0,8 litr
Řešení: Určíme vykonanou práci:
$W = P t = 1,2\times10^5\,\mathrm{W} \cdot 60\,\mathrm{s} = 7,2\times10^6\,\mathrm{J}$ = 7,2 MJ.
Platí $\eta = W/E$. Z toho vyjádříme spotřebovanou energii:
$E = W/\eta$ = 7,2 MJ / 0,3 = 24 MJ.
Spotřeba benzínu v litrech je pak 24 / 30 = 0,8 litru
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 225; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:57:28 Tags: výkon, účinnost, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Ponorné čerpadlo ve studni má příkon 2 kW a účinnost 60 %. Za jak dlouho vyčerpá 200 litrů vody do výšky 4,5 metru? Uvažujte g = 10 m/s2.
s
Hint:
Výsledek: 7,5 s
Řešení: $P_0 = 2000\,\mathrm{W}$; $eta = 0,6$; $m = 200\,\mathrm{kg}$; $h = 4,5\,\mathrm{m}$; $t = ?$;
Určíme výkon: $P = \eta P_0$ = 1200 W.
Čerpadlo má vykonat práci $W = \Delta E_p = mgh$ = 9000 J.
Jelikož $P = W/t$, tak je
$t = W/P$ = 9000 J / 1200 W = 7,5 s.
Dvěstě litrů vody vyčerpá za 7,5 s. To je slušně výkonné čerpadlo!
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 223; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:57:09 Tags: výkon, účinnost, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Účinnost spalovacího motoru (Uloha), #220,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Auto jelo 1 kilometr do kopce, přičemž tažná síla motoru byla 500 N a spotřeba činila 80 ml benzínu. Spalná energie 1 litru benzínu je asi 35 MJ na litr. Určete účinnost spalovacího motoru (v procentech).
%
Hint:
Výsledek: 17,9 %
Řešení: Účinnost $\eta = W/E$.
Vykonaná práce $W = Fs$ = 500 kJ = 0,5 MJ.
Spotřebovaná energie $E = 35\,\mathrm{MJ/l}\cdot 0,08\,\mathrm{l} = 2,8\,\mathrm{MJ}.
Potom $\eta = W/E$ = 0,5 MJ / 2,8 MJ = 0,179 = 17,9 %.
Běžné spalovací motory mívají účinnost v rozmezí 20-35 %.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 220; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:56:42 Tags: výkon, účinnost, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Spotřeba lednice (Uloha), #234,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Helmut má velkou lednici s průměrným příkonem 150 W. Kolik zaplatí za její provoz za celý rok, pokud cena elektřiny je 5 kč/kWh?
kč
Hint:
Vyjádřete, kolik hodin má rok.
Výsledek: 6570 kč
Řešení: Příkon vyjádříme v kW a rok v hodinách. Pak máme:
E = Pt = 0,15 kW * (365 * 24 h) = 1314 kWh.
Za každý kWh zaplatíme 5 kč, čili náklady jsou 5*1314 kč = 6570 kč.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 234; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:56:18 Tags: výkon, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Kilowatt po celou hodinu (Uloha), #224,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Elektrické topení má příkon 1 kW a běží po dobu jedné hodiny. Jaké množství elektrické energie spotřebuje? Určete v megajoulech.
MJ
Hint:
Výsledek: 3,6 MJ
Řešení: $E = P_0 t$ = 1000 W * 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ.
Zároveň ale spotřebovanou energii mohu vyjádřit jako 1 kW * 1 h = 1 kWh.
Tedy topení spotřebuje energii o velikosti 1 kilowatthodina = 3,6 MJ.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 224; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:55:57 Tags: výkon, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Výkon elektromotoru (Uloha), #222,
Marek Scholz (admin), kat. pos:3/9,
Výkon elektrického motoru je 2,4 kW a jeho účinnost je 75%. Určete příkon motoru.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 222; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:55:30 Tags: výkon, účinnost, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 3/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
Rychlovarná konvice má příkon 1600 W. Ohřívání vody na čaj trvalo 4 minuty a konvice vodě dodala teplo o velikosti 300 kJ. Určete účinnost ohřevu vody v konvici.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 221; Poslední aktualizace: 2025-11-16 10:54:31 Tags: výkon, účinnost, t-vykon Link na kategorii; Pozice v kategorii: 4/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Vesmírný válec (Uloha), #289,
Marek Scholz (admin), kat. pos:5/9,
Vesmírná loď má tvar válce, který rotuje kolem své osy. Tím je v lodi zajištěna umělá gravitace. Lidé mohou chodit po vnitřním plášti válce a cítí gravitační zrychlení o stejné velikosti, jako je tomu na zemi. Povrch válce se pohybuje obvodovou rychlostí 50 m/s. Jaký poloměr má válec? (Vesmírnou situaci také hezky nakreslete)
m
Hint:
Výsledek: 255 m
Řešení: Pokud jsme uvnitř lodi, tak jsme součástí rotující soustavy. Pak vnímáme působení odstředivé síly, jejíž velikost je stejná jako velikost dostředivé síly, kterou naopak používáme pro popis situace zvenku. Ať tak či tak, vztah pro dostředivé/odstředivé zrychlení je
$a_d = \frac{v^2}{r}$
a chceme
$a_d = g = \frac{v^2}{r}$.
Odtud vyjádříme $r$ a dosadíme v základních jednotkách (uvážíme g=9,81 m/s2):
$r = \frac{v^2}{g} = \frac{50^2}{9,81} = 255\,\mathrm{m}$
Tedy válec má poloměr 255 m a průměr okolo půl kilometru.
Představte si ale tu krásu, kdybyste v takové lodi pluli vesmírem.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 289; Poslední aktualizace: 2025-11-15 17:22:36 Tags: Link na kategorii; Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
▮
Srážka modelín (), #357,
Marek Scholz (admin), kat. pos:5/9,
Na dokonale kluzkém ledě proti sobě jedou dva kusy modelíny. První kus jede zleva doprava rychlostí 4 m/s a má hmotnost M. Druhý kus jede opačným směrem zprava doleva rychlostí 3 m/s. Při srážce se modelíny slepí a pokračují dále směrem doleva rychlostí 1 m/s. Jakou hmotnost měl druhý kus modelíny? Vyjádřete číslem jako násobek M, čili vyjádřete poměr hledané hmotnosti vůči M.
Řešení: Označíme $x$ hledaný poměr hmotností.
Zákon zachování hybnosti:
$Mv_1 + xMv_2 = (M + xM)v$
Zkrátíme $M$:
$v_1 + xv_2 = (1 + x)v$
Dosadíme rychlosti, dáme pozor na znaménka podle toho, kam rychlost míří:
$4 - 3x = -(1 + x)$
$5 = 2x$
$x = 2,5$
Čili druhý kus modelíny je 2,5-krát těžší než první kus.
Autor: Marek Scholz (admin) ID: 357; Poslední aktualizace: 2025-11-13 09:06:05 Tags: zákon zachování hybnosti, hybnost, nepružná srážka Link na kategorii; Pozice v kategorii: 5/9;
Zdroj či inspirace úlohy: Zdroj obrázku (Zadání): Zdroj obrázku (Další text): Zdroj obrázku (Řešení):
